四川省成都十八中高2009级二诊适应性考试 数学试题(理科) 命题人：郑学平考试时间：2009年 3月18日14：3016：30一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1已知全集，则学科A B C D2公差不为0的等差数列中，数列是等比数列，且，则 A2 B4 C8 D163已知向量，则则 ABCD 学科网4已知P为正方体棱的中点,则在平面内过点P与直线成角的直线有 A0条 B1条 C2条 D无数条5设，要使在内连续，则的值为 A B C6 D6.已知的内角满足：且，则角的取值范围是 A B C D7在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有A24种B48种C96种D144种8已知函数在R上可导，且，则与的大小9已知大于1的实数、满足，则函数与函数的图象关系是 A关于原点对称 B关于y轴对称 C关于直线对称 D关于直线对称10设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 A B C D 11在直三棱柱A1B1C1ABC中，BAC，ABACAA11已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)若GDEF，则线段DF的长度的取值范围为 A B C D 12如图，在平面直角坐标系中，、，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是科二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上.13已知，为原点，点的坐标满足，则的最大值是 .14如图，是球面上三点，且，若球心到截面的距离为，则该球的表面积为 . 15设，则 16给定实数，定义为不大于的最大整数，为的小数部分,且,则下列结论 ; 是周期函数 ; 是偶函数 ; .其中不正确的是 四川省成都十八中高2009级二诊适应性考试理科数学答题卡二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上。13. . 14. .15. . 16. .三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本题满分12分）已知函数. (I)求的最小正周期及函数图象的对称中心；() 若条件,条件，且是的充分条件,求实数的取值范围.18（本题满分12分） 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试. 假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立. 规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试. () 求该学生考上大学的概率；() 如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望.19(本小题满分12分)已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为.（）求此正三棱柱的侧棱长；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离.20. (本小题满分12分)已知双曲线的一个焦点为, 且, 一条渐近线方程为, 其中是以4为首项的正数数列.（）求数列的通项公式；（）若不等式对一切自然数恒成立, 求实数的取值范围.21（本小题满分13分） 学科网已知点，分所成的比为2，是平面上一动点，且满足.（）求点的轨迹对应的方程；（） 已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦，且直线的斜率满足，试推断：动直线有何变化规律，证明你的结论.22（本小题满分13分）已知函数（）判断函数的单调性，并说明理由；（）当时，设的反函数，令，是否存在这样的实数b，使得不等式对任意的和任意的x恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由四川省成都十八中高2009级二诊适应性考试数学试题(理科) 参考答案及评分标准一、选择题:CDACA CCBBD AA二、填空题： 13 14 15-9学科 16 科网三、解答题，5分 () 又 12分18解：（）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则5分（）该生参加测试次数的可能取值为2，3，4，5.， ， 9分 故的分布列为： 2345P10分12分学科网19. 解：（）设正三棱柱的侧棱长为，取中点，连是正三角形，又底面侧面，且交线为 侧面连，则直线与侧面所成的角为2分EF在中，解得 此正三棱柱的侧棱长为 4分 （）法1：过作于，连，侧面 为二面角的平面角6分 在中，又，又在中，故二面角的大小为8分 （）法2：如图，建立空间直角坐标系则设为平面的法向量由 得 取 又平面的一个法向量 结合图形可知，二面角的大小为 （）法1：由（）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面10分 在中， 为中点，点到平面的距离为12分法2：（思路）取中点，连和，由，易得平面平面，且交线为过点作于，则的长为点到平面的距离法3：（思路）等体积变换:由可求法4：向量法：由（）法2，点到平面的距离12分20解：（）双曲线方程可化为由焦点坐标，得又由渐近线方程，得数列是首项为4，公比为4的等比数列. 故符合上式,故4分（）由错位相减法,容易求得8分原不等式等价于对一切自然数恒成立,12分21解：（1）因为点，分所成的比为2，所以2分设代入，得化简得5分（2）将代入，得，即6分，两点不可能关于轴对称，的斜率必存在7分设直线的方程为由得，且将代入化简得11分(i)将代入得过定点12分(ii)将 入得.过定点即为点，不合题意，舍去直线恒过定点.13分22解：（）因为，且，所以，当时，故是上的增函数；当时，故是上的减函数；当时，令，则，即所以当时得，即，所以在上单调递减同理可得在和上单调递增综合以上得（略） 6分（），g=nn（1）构造函数F=n，则因为所以若，则x上是减函数；若，则x上是增函数；上是连续函数，所以当取最小值，即=ln=ln=ln记ln，又因为3，4所以，即在上为增函数，所以，所以若使恒成立，只需所以存在这样的实数，对任意的x时，不等式ln（1+x）x-ax2+b恒成立 13分