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二元一次不等式(组)所表示的平面区域,问题 在平面直角坐标系中,直线x+y-1=0将平面分成几部分呢?,?不等式x+y-10对应平面内哪部分的点呢?,答:分成三部分:,(2)点在直线的右上方,(3)点在直线的左下方,x+y-1=0,想一想?,直线上的点的坐标满足x+y-1=0,那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中,也等于0吗?先完成下表,再观察有何规律呢?,探索规律,自主探究,正,负,1、点集(x,y)|x+y-10 表示直线x +y1=0 右上方的平面区域; 2、点集(x,y)|x+y-10 表示直线x +y1=0 左下方的平面区域。 3、直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界。,方法总结:,画二元一次不等式表示的平面区域的步骤:,性质:,直线l:Ax+By+C=0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分,直线l同一侧的点的坐标使式子Ax+By+C的值具有相同的符号,并且两侧的点的坐标使Ax+By+C的值的符号相反,一侧都大于零,另一侧都小于零。,典例精析,题型一:画二元一次不等式表示的区域,例1、画出 x+4y4 表示的平面区域,(1)x +4y4,(2)x-y-40,(3)x-y-40,例1画出下面二元一次不等式表示的平面区域: (1)2xy30; (2)3x+2y60.,解:(1)所求的平面区域不包括直线,用虚线画直线l:2xy3=0,,例1画出下面二元一次不等式表示的平面区域: (1)2xy30; (2)3x+2y60.,解:(1)所求的平面区域不包括直线,用虚线画直线l:2xy3=0,,将原点坐标(0,0)代入2xy3,得 2003=30,,不等式2xy30所表示的区域与原点位于直线2xy3=0的异侧,即不包含原点的那一侧。,(2)画出3x+2y60的平面区域.,解:(2)所求的平面区域包括直线,用实线画直线l:3x+2y6=0,,将原点坐标(0,0)代入3x+2y6,得30+206=60,,可以判定不等式3x+2y60所表示的区域与原点位于直线 2xy3=0的同侧,即包含原点的那一侧(包含直线l)。,例2画出下列不等式组所表示的平面区域:,(1),解:(1)在同一个直角坐标系中, 作出直线2xy+1=0(虚线), x+y1=0(实线)。,分别作出不等式2xy+10,x+y10所表示的平面区域,,题型二:画二元一次不等式组表示的区域,则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域。,(2),解:(2)在同一个直角坐标系中,作出直线2x3y+2=0(虚线),2y+1=0(实线),x3=0(实线), 分别作出不等式2x3y+20,2y+10,x30 所表示的平面区域,,则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域。,例2、画出不等式组表示的平面区域。,题型二:画二元一次不等式组表示的区域,x,o,y,4,-5,5,x-y+5=0,x+y=0,x=3,例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨,硝酸盐18吨,生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨,硝酸盐15吨,现有库存磷酸盐10吨,硝酸盐66吨。如果在此基础上进行生产,设x,y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,请列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域。,解:设x,y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,则x,y所满足的数学关系式为,分别画出不等式组中,各不等式所表示的区域.,取交集,就是不等式组所表示的区域。,练习: 1. 画出下列不等式表示的平面区域: (1)2x3y60 (2)2x5y10 (3)4x3y12,2:画出下面不等式组所表示的平面区域,所以,不等式组表示的区域如上图所示.,x+y=0,x=3,x-y+5=0,解:依次画出三个不等式 xy+50, x+y0, x3所表示的平面区域,跟踪练习,如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)0的点(x,y)所在区域应为:( ),B,(0,1),(2,-1),x,y,题型三:根据平面区域写出二元一次不等式(组),例3、写出表示下面区域的二元一次不等式组,解析:边界直线方程为 x+y-1=0 代入原点(0,0) 得0+0-10 即所求不等式为 x+y-10,典例精析,题型三:根据平面区域写出二元一次不等式(组),例3、写出表示下面区域的二元一次不等式,x,y,-2,o,1,1,-1,x-2y+20,y-1,绿色区域,蓝色区域,黄色区域,根据平面区域写出二元一次 不等式(组)的步骤:,方法总结,题型五:综合应用,变式:若在同侧,m的范围又是什么呢?,题型四:综合应用,2,x,o,y,-5,5,D,C,B,A,x-y+5=0,x=2,y=2,2,题型四:综合应用,变式训练,题型四:综合应用,2,x,o,y,5,D,C,x-y+5=0,x=2,-5,y=a,y=a,y=a,y=5,y=7,7,答案:5a7,某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h, 每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?,把有关数据列表表示如下:,8,2,1,所需时间,12,4,0,B种配件,16,0,4,A种配件,资源限额,乙产品 (1件),甲产品 (1件),资 源,消 耗 量,产品,简单的线性规划问题,设甲、乙两种产品分别生产x、y件.,设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己知 条件可得二元一次不等式组:,简单的线性规划问题,设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己知 条件可得二元一次不等式组:,简单的线性规划问题,若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?,设生产甲产品 件,乙产品 件时,工厂获得 的利润为 ,则 .,M,简单的线性规划问题,A,B,N,线性约 束条件,线性目 标函数,简单的线性规划问题,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题.,可行域,可行解,最优解,简单的线性规划问题,由所有可行解组 成的集合叫做可行域.,使目标函数取得 最大值或最小值的可 行解叫做线性规划问 题的最优解.,满足线性约束条 件的解 叫做 可行解.,探究2,N,简单的线性规划问题,A,B,求z=2x-y最大值与最小值 。,设x,y满足约束条件:,作可行域(如图),因此z在A(2,-1)处取得最大值,即Zmax=22+1=5; 在B(-1,-1)处取得最小值, 即Zmin=2(-1)-(-1)=-1。,由z=2x-y得y=2x-z,因此平行移动直线y=2x,若直线截距-z取得最大值,则z取得最小值;截距-z取得最小值,则z取得最大值.,综上,z最大值为5;z最小值为-1.,解:,y=2x,求z=-x-y最大值与最小值 。,设x,y满足约束条件:,作可行域(如图),因此z在B(-1,-1)处截距-z取得最小值,z取得最大值即Zmax=2; 在边界AC处取得截距-z最大值, z取得最小值即Zmin=-2-(-1)=-1。,由z=-x-y得y=-x-z,因此平行移动直线y=-x,若直线截距-z取得最大值,则z取得最小值;截距-z取得最小值,则z取得最大值.,解:,y=-x,P(-3,-1),4x-3y-12=0,x+2y-3=0,X-2y+7=0,4x-3y-12=0,x+2y-3=0,X-2y+7=0,P(-3,-1),x+2y-3=0,X-2y+7=0,4x-3y-12=0,P(-3,-1),Q(x,y),
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