1.3.3 函数的最大（小）值与导数 宜宾市四中 李 斌一、教学内容分析1.在教材中的位置： 本节内容安排在普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1人教A版，第三章、第三节“导数在研究函数中的应用” 2.学习的主要工具：基本初等函数的识图能力与函数的极值与导数知识。3.学习本节课的主要目的：本节内容是在学生学习完导数基本概念与基本初等函数求导公式后的应用性知识，强调在应用中进一步理解导数，并为以后“生活中的优化问题”打好基础。4.本节课在教材中的地位：函数的最值是基本初等函数的重要性质，是历年高考的热点问题，也是解决实际问题，如成本最低，产量最高，效益最大等的重要工具。学好本节内容对学生的可持续发展具有重要意义，可进一步完善学生知识结构，培养学生应用数学的意识。二、学情分析学生已经在高一阶段必修一的学习中，学习了函数基础知识，并初步具备应用函数单调性求最值的基础，但是对于运用刚刚学习的导数工具研究函数性质，还不熟练，应用导数在思维上有很大的局限性。三、课堂设计思想培养学生学会学习、学会探究、学会合作是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。而问题驱动，问题引导，主动观察，主动发现又是帮助学生学会学习的重要好手段。本节教学，将遵循这个原则而进行设计，让学生领会到知识的产生过程。四、教学目标1知识和技能目标（1）弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。（2）掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的方法和步骤。2过程和方法目标（1）问题驱动，自主探究，合作交流。（2）培养学生在生活中学习数学的方法。3情感和价值目标（1）通过观察认识到事物的表象与本质的区别与联系（2）培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题（3）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神（4）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。五、教学重点与难点重点：求闭区间上连续可导的函数的最值的求解，理解确定函数最值的方法，并联系函数单调性的应用。难点：求函数的最值的方法的提炼，同时让有余力的学生了解函数的最值与极值的区别与联系六、教学方法发现探究式、启发探究式本节课教学基本流程： 复习检查情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨反思总结、课后升华、当堂检测布置作业七、教学过程设计教学环节问 题设计意图师生活动 一、复习旧知1、 函数的极大（小）值的概念2、 求函数的极值的方法与步骤温故而知新，为本节课的学习作铺垫。教师提问，学生回答 二、创设问题情境问题1、如图观察单调函数f(x)在a,b上的图像，你能找出他的极大值、极小值吗？那么在a,b上的最值呢？问题2、若将区间改为(a,b),f(x)在(a,b)上还有最值吗？问题3、函数极值与最值有什么区别与联系？通过观察分析函数图像理解最值概念；改变条件探索最值存在的条件；探索求函数在闭区间上最值的步骤提出问题，加以引导，学生积极思考，分析问题，解决问题，为后面利用比较法求函数最值埋下伏笔。问题4函数极值与最值的区别与联系？通过对比函数极值和最值的区别和联系，更加深对极值何最值的理解。提出问题，加以引导，学生积极思考，分析问题，对比学习知识间的却别和联系。 三、例题解析变式练习1如何求出函数在a,b上的最值？（分组讨论）引导学生归纳求a，b上的连续函数最值的步骤（一）、函数在a，b上严格单调（无极值），其最值就是端点函数值。（二）、函数在a，b上存在极值（1）在定义域确定导函数，求出导函数零点。（2）列表（3）求函数f(x)在开区间（a，b）内的极值；（4）将f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值变式练习2函数f(x)x33x29xk在区间4,4上的最大值为10，则k_；且f(x)在4,4最小值为_.学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作；教师通过对已有相关知识的回顾和深入分析，引领学生来到新知识的生成场景中，归纳、总结、提炼求闭区间上连续可导函数最值的思路与方法。深化对概念意义的理解：极值反映函数的一种局部性质，最值则反映函数的一种整体性质。鼓励学生自主参与，教师协作完成，教师强调解题格式，书写规范。学生分组合作、交流，从形的直观感知，形数，体现数形结合。特殊一般，感性认识理性认识，归纳总结出一般结论。“问起于疑，疑源于思” 在整个新知形成过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者，以提高学生抽象概括、分析归纳及语言表述等基本的数学思维能力。 四、思考题思考题:函数图像和导函数图像关系的应用数学最积极的成分是问题，提出问题并解决问题是数学教学的灵魂，学以致用，提高学生分析和解决问题的能力。学生课堂解决，发现问题，及时纠正，力求课堂效果达到更好。 五、课堂小结五、知识小结：求f(x)在a,b上的最大值与最小值的方法：求a，b上的连续函数最值的步骤（一）、函数在a，b上严格单调（无极值），其最值就是端点函数值。（二）、函数在a，b上存在极值（1）令f (x)=0,求出x；（2）列出表（3）计算所有导数值为零的点的函数值以及端点值f(a)、f(b)；（4）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值通过课堂小结，深化对知识的理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力。复习以前学习的求函数最值的方法，接着师生共同小结本节课所感所悟，力求将知识点连成面。 六 、课堂作业1、课堂练习2、完成课本P31习题1.3中A组第6题。作业：习题3.3A组6题课堂和课外作业有利于教师发现教学中的不足，及时调控。学生课堂内尽量完成财务盈利能力分析采用的主要评价指标包括静态评价指标和动态评价指标两类。其中静态评价指标主要有投资回收期，投资利润率，投资利税率和资本金利润率；动态评价指标主要有投资回收期，净现值、净现值率，内部收益率。第 5 页 共 6 页