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5.2平面直角坐标系 导学案第一课时学习目标:1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。2、认识并能画出平面直角坐标系。3、能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。学习重点:1、 理解平面直角坐标系的有关知识。2、在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标。3、由点的坐标观察,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点。学习难点:1、 横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。2、 坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。学习过程设计:一、导学 同学们,你们喜欢旅游吗? 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,回答以下问题:(图56)(1) 你是怎样确定各个景点位置的?(2) “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3) 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?在上一节课,我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式。在这个问题中大家看用哪种方法比较合适? 。在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?这就是本节课的任务。 二、展交1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。2、看书,倒数第二段P130 P131第一段。(三分钟后)请一位同学加以叙述。3、在了解有关直角坐标系的知识后,我们再返回刚才讨论的问题中,请大家思考后回答。4、在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗?1、 例题学习例1 书P131。 例1 写出图中的多边形ABCDEF各各顶点的坐标。让学生回答。1、上图中各顶点的坐标是否永远不变?2、你能举个例子吗?3、那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢?还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标。师 :请大家在课后继续进行坐标轴的变换,总结以一下共有多少种。 3、想一想在例1中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段测定位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?由B(0,3),C(3,3)可以看出它们的纵坐标相同,即B、C两点到X轴的距离相等,所以线段BC平行于横轴(x轴),垂直于纵轴(y轴)。请大家讨论第(2)题。请大家找出坐标轴上的点。这些点的坐标中由什么特点呢?从刚才的分析中可知,在坐标中只要有一个数字为0,则这个点一定在坐标轴上。当两个数字为0时,这个点是否在坐标轴上?经过大家的共同探讨,我们可以总结出:坐标轴上的点的坐标中至少又一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0。刚才已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限,但是坐标轴上的点不属于任何一个象限。各个象限内的点的坐标特征是怎样的?第一象限(,), 第二象限(,),第三象限(,), 第四象限(,)。4、做一做(出示投影) 书P131请大家先独立思考,然后再进行交流。三、训练: 1、写出左图中:A、B、C、D、E、F、G各点的坐标 (第1题) (第2题)2、如右图,求出A、B、C、D、E、F的坐标。四、本课小结1、 认识并能画出平面直角坐标系。2、 在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。3、 能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标。4、 横(纵)坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。5、 坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的坐标为0。6、 各个象限内的点的坐标特征是:第一象限(,), 第二象限(,),第三象限(,), 第四象限(,)。五、课后作业书P132 习题5.3第二课时学习目标:1、在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置。 2、通过找点、连线、观察,确定图形的大致形状的问题,能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。学习重点: 在已知的直角坐标系下找点、连线、观察,确定图形的大致形状。学习难点: 在已知的直角坐标系下找点、连线、观察,确定图形的大致形状学习方法: 导学法学具准备:方格纸若干张学习过程设计:一、 导学在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义,以及横轴、纵轴、点的坐标的定义,练习了在平面直角坐标系中由点找坐标,还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系,坐标轴上点的坐标有什么特点。练习:指出下列各点所在象限或坐标轴:A(1,2.5),B(3,4),C(,5),D(3,6),E(2.3,0),F(0,), G(0,0) 由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置,根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标,反过来,已知坐标,让你在直角坐标系中找点,你能找到吗?这就是本节课的内容。二、 展交1、请同学们拿出准备好的方格纸,自己建立平面直角坐标系,然后按照我给出的坐标,在直角坐标系中描点,并依次用线段连接起来。(9,3),(9,0),(3,0),(3,3)下面大家看和我画的一样吗?这是一个什么图形?2、(出示投影)还是在这个平面直角坐标系中,描出下列各组内的点用线段依次连接起来。(1)(6,5),(10,3),(9,3),(3,3),(2,3),(6,5);(2)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);(3)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);(4)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)。观察所得的图形,你觉得它象什么?分成4人小组,大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中(选出小组中最好的)添画。各人分工,每人画一小题。看哪个小组做得最快? (出示学生的作品)画出是这样的吗?这幅图画很美,你们觉得它像什么?3、做一做 (出示投影)书 P134在书上已建立的直角坐标系画,要求每位同学独立完成。(拿出一位做对的学生的作品投影) 你们观察所得的图形和它是否一样?若一样,你能判断出它像什么呢?三、训练(补充)1、在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段顺次连接起来。(1)(0,3),(4,0),(0,3),(4,0),(0,3);(2)(0,0),(4,3),(8,0),(4,3),(0,0);(3)(2,0)观察所得的图形,你觉得它像什么?(像移动的菱形) 2、在直角坐标系中,设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的“十”字。 (选取的坐标系不同,得出的坐标也不同。)先独立完成,然后小组讨论是否正确? 四、本课小结 本节课在复习上节课的基础上,通过找点、连线、观察,确定图形的大致形状,进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。五、活动与探究在例题和练习中,我们画出了不少美丽的图形,下面我们自己设计一些图形,并把图形方赛直角坐标系下,写出点的坐标。大家一定要自己设计,然后我们展示给同学们,看谁设计的图形最漂亮?如右图:六、课后作业:书P135 习题5.4第三课时学习目标:1、进一步巩固画平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据坐标轴描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。3、能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。 教学重点:根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标。学习难点:根据已知条件,建立适当的坐标系。学习方法:探究式学习学具准备:方格纸若干张。学习过程设计:一、 导学 在前两节课中,我们学习了在直角坐标系下由点找坐标,和根据坐标找点,并把点用线段连接起来组成不同的图形,还自己设计出了不少漂亮的图案。这些都是在已知的直角坐标系下进行的,如果给出一个图形,要你写出图中一些点的坐标,那么你必须建立直角坐标系,直角坐标系应如何建立?是惟一的情形还是多种情况,这就是本节课的内容。二、 展交4 6 1、【例】如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。在没有直角坐标系的情况下师不能写出各个顶点的坐标的,所以应先建立直角坐标系,那么应如何选取直角坐标系呢?请大家思考。如图所示,以点C为坐标原点,分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系。如下图所示,以点D为坐标原点,分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系。这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点,举行的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴,建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种,即以A、B为原点,矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。除此之外,还有其他方式吗?从刚才我们讨论的情况看,大家能发现什么?2、【例】对于边长为4的整三角形ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标。正三角形的边长已经确定是4,则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化?除了上面的直角坐标系的选取外,是否还有其他的选取方法?3、【议一议】在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,2)的两个标志点,并且知道葬保地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴进行交流。三、 训练 书P136页 随堂练习 (体现建立直角坐标系的多样性
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