多边形的内角和与外角和 （第一课时）,复习,什么叫做三角形? 三角形的内角和是多少? 什么叫三角形的外角? 什么叫三角形外角和? 三角形的外角和是多少?,三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。,三角形的内角和等于180。,三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。 三角形的外角和是指三角形的每一个顶点只取一个外角，所得的和。 三角形的外角和等于360。,多边形的概念,四边形: 由不在同一直线上的四条线段首位顺次连结组成的平面图形叫四边形,五边形: 由不在同一直线上的五条线段首位顺次连结组成的平面图形叫五边形,什么叫多边形？,两个概念 1、在平面内，_叫做多边形。 2、在多边形中连接_的线段叫做多边形的对角线。,四边形的内角、外角、对角线,A,B,C,D,E,F,内 角:,A、 B、 C、 D,外 角:,BCE、 DEF、 ,对角线:,AC、BD两条,那么: 5边形的内角、外角、对角线 分别是什么情况呢？ 8边形呢?,共有8个外角,共有4个内角,八边形的对角线条数为,(83)8220,n 边形的对角线条数为,正多边形：,正三角形：如果三角形的各边都相等，各内角都相等，则称为正三角形（等边三角形）。,在平面内，_、_的多边形叫做正多边形。,E,A,B,C,D,四边形ABCD,五边形ABCDE,凸多边形,四边形,1、判断： (1)一个多边形的边都相等，那么它的内角一定相等。( ) (2)一个多边形的内角都相等，那么它的边都相等。( ) (3)正多边形的各边、各角都相等。( ）,反馈练习,2、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？最多能有几个锐角？,3、已知一个多边形的对角线的条数为35条，求这个多边形的边数。,探索多边形的内角和 三角形的内角和是_， 四边形的内角和是_， 根据左图可求得五边形的内角和是_.,从六边形一个顶点出发的对角线有_条，它们把六边形分成_个三角形，所以六边形的内角和为_；,1,180,2,3,4,5,360,540,720,900,n2,（n2）180,n边形的内角和（n2）180,探索多（n）边形的内角和,n边形的内角和等于（n2）180,你还有哪些方法,多边形的内角和公式,例1：求八边形的内角和的度数。,解：（n2）180（82）180 1080 答：八边形的内角和为1080。,例2 ：已知一个多边形的内角和等于2160，求这个多边形的边数.,解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得：,(n2)180=2160.,解得 n=14.,即这个多边形的边数为14.,2、三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？,自主学习,6,1、一个多边形的每个内角都是150，求它的边数。,3、n边形除去一个内角外，其余内角和为2570，求这个多边形的边数。,自主学习,小结：,本节课我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（） 180。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。,爱学数学 爱数学周报,再见,