资源预览内容
第1页 / 共30页
第2页 / 共30页
第3页 / 共30页
第4页 / 共30页
第5页 / 共30页
第6页 / 共30页
第7页 / 共30页
第8页 / 共30页
第9页 / 共30页
第10页 / 共30页
亲,该文档总共30页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
第40讲 一元二次不等式,考试要求 1.从实际情境中抽象出一元二次不等式模型,一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系(B级要求);2.求解一元二次不等式(C级要求).,1.(教材改编)不等式x23x100的解集是_.,解析 解方程x23x100得x12,x25, 由于yx23x10的图象开口向上,所以x23x100的解集为( ,2) (5,). 答案 (,2)(5,),诊 断 自 测,不等式的解集是(,0)(1,). 答案 (,0)(1,),答案 14,4.(必修5P78例3改编)某厂生产一批产品,日销售量x(单位:件)与货价p(单位:元/件)之间的关系为p1602x,生产x件所需成本C50030x元.若使得日获利不少于1300元,则该厂日产量所要满足的条件是_.,解析 由题意得(1602x)x(50030x)1300,解得20x45. 答案 20,45,5.(必修5P80习题8改编)若不等式x22xk220对于任意的x2,)恒成立,则实数k的取值范围是_.,1.“三个二次”的关系,知 识 梳 理,(x1,x2),2.常用结论,(xa)(xb)0或(xa)(xb)0型不等式的解法,口诀:大于取两边,小于取中间.,x|xa,x|xa,x|axb,3.分式不等式的等价变形,考点一 一元二次不等式及分式不等式的解法 【例1】 解下列关于x的不等式.,考点二 含参不等式解法 【例2】 (1)解关于x的不等式:x2(a1)xa0.,(2)解关于x的不等式:ax2 (a 1)x 11时,x2(a1)xa0的解集为x|1xa, 当a1时,x2(a1)xa0的解集为, 当a1时,x2(a1)xa0的解集为x|ax1.,(2)若a0,原不等式等价于x11.,规律方法 1.利用f(x)0(f(x)0)求函数单调区间时,常转化为含参的一元一次不等式或一元二次不等式的求解问题 2含有参数的不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论 (1)若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再考虑分解因式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式符号进行分类讨论; (2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,确定不等式是不是二次不等式,然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式; (3)对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集,【训练1】 (1)求不等式12x2axa2(aR)的解集.,(2)解关于x的不等式kx22xk0(kR). 解 (1)12x2axa2,12x2axa20, 即(4xa)(3xa)0,令(4xa)(3xa)0,,若0,即k1时,不等式的解集为R; 若0,即k1时,不等式的解集为x|x1. 综上所述,k1时,不等式的解集为;,k1时,不等式的解集为x|x1; k1时,不等式的解集为R.,考点三 三个二次的关系 【例3】 已知函数f(x)2x2bxc(b,cR)的值域为0,),若关于x的不等式f(x)m的解集为(n,n10),求实数m的值.,解 因为函数f(x)2x2bxc(b,cR)的值域为0,),,解得m50.,考点四 一元二次不等式的应用,(1)设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数关系式yf(x),并写出定义域; (2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元,求x的取值范围.,所以yf(x)40(10x)(254x), 定义域为0,2. (2)由题意得40(10x)(254x)10 260,,规律方法 求解不等式应用题的四个步骤 (1)阅读理解,认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系. (2)引进数学符号,将文字信息转化为符号语言,用不等式表示不等关系,建立相应的数学模型. (3)解不等式,得出数学结论,要注意数学模型中自变量的实际意义. (4)回归实际问题,将数学结论还原为实际问题的结果.,(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,求x的取值范围; (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润. 解 (1)根据题意得,即5x214x30, 又1x10,可解得3x10. 即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,x的取值范围是3,10. (2)设利润为y元,则,故当x6时,ymax457 500元. 即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品时获得的利润最大,最大利润为457 500元.,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号