数学广角 鸽巢问题,我给大家变一个“魔术”：一副扑克牌，抽掉大小王之后还有52张牌，现在你们5个人每人随意抽一张，我知道至少有两张牌是同花色的，你相信我吗？,怎么猜到的呢？,想知道老师是怎么做到的吗？我们一起在本节课中寻找答案吧！,？,？,？,？,把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。,例一,为什么呢？,这两个词是什么意思呢？,方法一：试着摆一摆,0,0,0,0,把4分解成3个数,先在每只笔筒里放一支铅笔，剩下的1支铅笔放进其中一只笔筒，所以至少有一只笔筒中有2支铅笔。,“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。,什么是“鸽巢问题”？,例一中4支铅笔就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。,这里的“总有”指的是“一定有”的意思。,把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？如果有8本书会怎样呢？10本书呢？,例二,方法一,把7本书放进3个抽屉里，共有8种情况，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。,方法二,如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可是题目要求放7本，那么剩下的那本书要放在3个抽屉中的其中一个中。所以7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。,余1本书,10本书呢？,8本书呢？,余2本分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本；放进其中一个抽屉里，这个抽屉就变成4本。因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。,余1本，把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。,盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？,例三,只摸2个球就能保证这2个球同色吗？,当摸出的这两个球正好是一红一蓝时就不能同色。,把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”，因为 余下1，所以摸出3个球时，至少有2个是同色的。,只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。,即时练习,5只鸽子飞进了3只笼子，总有一只鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么？,3只鸽子分别飞入3只笼子中，剩下的2只分别放入其中2只鸽笼中，那么这两只鸽笼中都有2只鸽子；剩下的2只放入其中一只鸽笼里，那么这只鸽笼就有3只鸽子。所以5只鸽子飞进了3只笼子，总有一只鸽笼至少飞进了2只鸽子。,解：,你理解上面扑克魔术的道理了吗？,扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有一个鸽巢飞入了2只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只飞入其中一个鸽巢，那么总有一个鸽巢飞入了2只鸽子。,解：,11只鸽子飞进了4只鸽笼，总有一只鸽笼至少飞入了3只鸽子，为什么？,解： 余3只，分别放进其中3只鸽笼中，使其中3只鸽笼都变成3只；放进其中2只鸽笼里，这两只鸽笼中一只鸽笼变成4只鸽子，另一只鸽笼里变成了3只鸽子；放进其中一个鸽笼里，这个鸽笼利就变成了5只鸽子。所以11只鸽子飞进了4只鸽笼，总有一只鸽笼至少飞入了3只鸽子。,5人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人，为什么？,解： 余下1人，这个人坐在其中一个椅子上，那么这把椅子上坐了2个人。所以5人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。,向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。（1）六年级里至少有2个人的生日是同一天。（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。他们说的对吗？为什么？,解：（1）一年最多366天。假设367个学生中366个学生的生日在不同的一天 余1个学生，所以六年级里至少有2个人的生日在同一天。,（2）一年有12个月。假设49个学生的生日分别在不同的月份 余1人，所以六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。,把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？,解：看作鸽巢问题， 余1，至少取5个球，就能保证取到两个颜色相同的球。,拓展思考,把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起，如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双筷子呢？,把红、黄、蓝3种颜色看作3个鸽巢,（1）解： 余1，每次至少拿出4根能保证一定有2根同色的筷子。,（2）保证有2双筷子：一次拿出5根时 ，因为每种颜色各有3根，当一种颜色的筷子拿了3根，其余2种颜色的筷子各拿1根，这时不能保证有2双筷子；一次拿出6根时，有以下情况：,这时能保证至少有2双筷子。所以至少拿出6根能保证有2双筷子。,习题巩固,1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同，为什么？,解：一共有12个属相。 余1个人，所以他们中至少有2个人属相相同。,2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？,解：当5镖全部低于9环时，成绩最多是 环，而张叔叔得了41环，那么其中一环必定要大于8环，即至少有一镖不低于9环。,3、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同，为什么？,解：蓝（黄）色涂1个面时，黄（蓝）色涂5个面 ；蓝（黄）色涂2个面时，黄（蓝）色涂4个面；蓝（黄）色涂3个面时，黄（蓝）色涂3个面。所以不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。,4、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，为什么？,解：已知：偶数与偶数的和是偶数，奇数与奇数的和是偶数，自然数分为偶数、奇数。那么找出3个自然数只有两种情况：两个偶数，一个奇数；一个偶数，两个奇数。这两种情况都满足有2个数的和是偶数。,本课小结,1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。,2、总结“鸽巢问题”解决的方法。,你学会了吗？,谢谢！,