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鸽巢原理教学设计单位名称:涧西区南昌路小学姓名:焦乐斌2016年5月鸽巢原理教学内容:人教版六年级数学下册第68、69页。教学目标:1、使学生经历“鸽巢原理”(“抽屉原理”)的探究过程,初步了解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解决一些简单的实际问题。2、使学生通过“鸽巢原理”的学习,增强对逻辑推理,模型思想的体会,提高学习数学的兴趣和应用意识。教材分析:“鸽巢问题”是将来学生要学习的集合知识的下渗,是一种基本的数学事例。是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型,是一种数学的思维方法。“鸽巢问题”的基础知识是平均分;基础能力是逻辑推理能力和抽象概括能力。学情分析:本节课是小学阶段新知识学习的最后一节课,学生已具备初步的抽象能力,逻辑推理能力和应用能力。本节课所需要的基本计算知识和能力学生都已具备。学习重点应放在学生逻辑推理,抽象能力和应用能力培养上,提高学生的自主探索能力和小组合作能力。在学习活动中提高学生对数学的学习兴趣。教学重点:1、对“鸽巢原理”理解。 2、应用“鸽巢原理”解决实际问题。教学难点:对“鸽巢原理”的理解。教学关键:抓住“总有”“至少”关键词,理解“鸽巢原理”的含义。教学方法:演示法、讲解法、探究法、小组合作法等。教学准备:课件、笔教学过程:教学环节时间安排教师活动学生活动预期达成目标教学后记一、导入教学(5分钟)1:老师新学了一个魔术“心灵感应”,你们想什么,做什么,老师一感应就知道,你们想不想试一试?2:从0到9十个数字中,你任选三个数字写在练习本上。每人用这三个数写出一个四位数,我能猜出每个人写的数的特点。3:这三个数字中“总有”一个数字,“至少”用了两次。边说边板书:总有 至少4、指名回答5:根据学生回答讨论“总有” “至少”的含义。(总有:一定有。至少:最少,大于、等于。)5:想不想跟老师学魔术?通过本节课我们就来研究,我们掌握这套魔术。1、学生;回答想法。1、在练习本上写数。2、学生观察思考。3、互回答自己写的数字4、质疑中交流对“总有” “至少”的理解。1、引起学生好奇,激发兴趣,导入本节课教学。2、理解的关键词:“总有”“至少”,明确“鸽巢原理”的界定范围。3、引入教学学生兴趣高,导入效果很好。二、探究新知(15分钟)(一)初步探究例11、课件示题:将4支笔分成3筒,总有一筒,至少有2支,为什么?2、谁能把题中的意思说明确?(指名回答)3、拿出你的笔和同桌或前后桌合作探讨4、教师巡视,指导小组活动,并了解学生研究情况,为小组交流做好准备。5、各组汇报研究结果(教师根据学生发言,组织、引导理顺,学生发现“鸽巢原理”的列举法、假设法和平均法。如果学生没有发现平均法,教师可有假设法引出平均法)给你们组用的方法起一个名字。6、根据学生发言,利用课件,引导整理列举法、假设法和平均数法。(课件显示)(二)进一步探究7课件示题:如果有5、6支笔,那么,总有一筒,至少有几支笔?为什么?8:选择合适方法,独立探讨。9、教师巡视指导学生活动,并了解学生研究情况,为交流做好准备。10、组织交流:(指名回答)(1)有5支笔,会出现什么情况?你用什么方法解决?(课件显示解题过程)(2)有6支笔,会出现什么情况?你用什么方法解决?(课件显示解题过程)11、归纳板书:当4支笔分3筒,我们怎么分?(指名回答)根据学生回答板书:3筒、4只、商、1、余数、1 、(至少下)2.当有5只笔时 ,怎么分?(指名回答)根据学生回答在(商、余数、至少)下板书:1、2、2。当有6笔时 ,怎么分?(指名回答)根据学生回答在(商、至少)下板书: 2、2。根据我们刚才探究,你发现了什么?11、指名回答(引导学生发现商、余数和“至少”的关系。)用字母代表商、余数、至少数,怎么表达?(引导学生将特殊转为一般)根据学生回答,在(商、余数、至少)对应下板书:N 、 N , N、X、N+1 12我们发现的规律是否正确,谁能设计一个方法检验检验?13、指名回答检验方法(再设数据用列举法、假设法)14、(提问后)课件显示:按笔筒数分笔,商是N时,就总有一筒,至少有N支笔;当商是N有余数时,就总有一筒,至少有(N+1)支笔。我们把笔筒换做“鸽巢”,笔换做“鸽子,就是著名的“鸽巢原理”或“抽屉原理”。生活中有许多问题可以用“鸽巢原理”来解决。15、板书:鸽巢原理1、讲述提议2、用自己的笔,分组摆放、讨论。3、按组发言4、观看学习认识列举法、假设法和平均法。5、学生阅题后,独立探究。6、学生汇报有5支笔的研究结果7、学生汇报有6支笔的研究结果8、学生根据自己的计算回答老师问题。9、学生讨论、回答。11、设计检验方法12、学生回答13、学生观看、阅读、记忆。认识“鸽巢原理”的解决方法。培养小组合作能力和探究能力。1、合作探究(寻求解决方法)2、交流探讨结果,发现解决方法。3、使学生理解列举法、假设法和平均法。认识按笔筒数平分笔,与问题的关系;学会应用新学方法。培养逻辑推理能力和抽象能力。4、在练习中,巩固掌握,列举法、假设法和平均法。5、整理数据,为分析、推理准备。6、培养逻辑推理思维:余数不是1的情况。刚好平均分,没有多余的情况7、由特殊转换为一般,培养抽象能力。8、片;培养严密的逻辑推理习惯。9、概括笔数、笔筒数,与问题的关系;建立模型(鸽巢原理)。初步探索,达到理想效果。学生对分类归纳,理解透彻,但时间较长,略显疲倦。三、巩固练习(10分钟)1:同学们能用新学知识解答几个问题吗?2、课件显示例2: 7只鸽子飞进3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进3只鸽子,为什么?3、指名回答(引导形成恰当的回答方式)4、指名评价(引导发现问题,解决问题)(课件显示解题过程)1、学生独立解答2、回答自己解题过程和结果3、对照自己练习进行评价。1、巩固强化知识掌握2、掌握问题的回答方式3、发现问题,补差填漏巩固兴趣髙,四、扩展应用(10分钟)(可根据教学时间调整教学内容)1、用我们新学的知识来解决,本节课开始的问题。2、课件显示:用3个不同的数字,写出一个四位数,总有一个数字,至少用两次,为什么?3:本题为逆向思维,注意引导:在这道题中,把什么当做“笔筒”?把什么当做“笔”?4、根据学生回答,引导学生用最简练的语言回答。“把四个数位平均分给三个数字,每个数字一个数位,还有一个数位,这个数位无论填哪个数,就有一个数字占两个数位。(课件显示解题过程)魔术度含有一定的科学道理,当我们了解了这些道理后,我们都可以成为魔术师。5、数学知识来源于生活,服务与生活,你能用鸽巢原理解决问题吗?课件出示:一、育新小学全校共有2192名学生,其中一年级新生有367名同学是2008年出生的。这个学校一年级学生2008年出生的同学中至少有几人出生在同一天?如果每年都按365天来计算,全校至少有几人生日在同一天?(课件显示解题过程)二、希望小学篮球兴趣小组的同学中,最大的12岁,最小的6岁,最少从中挑选几名学生,就一定能找到两个学生年龄相同。1、 分析解答。2、 根据教师提问回答问题。3、课后思考扩展应用,培养应用能力和学习兴趣。1、 掌握用“鸽巢原理”解决问题的方法。2、 扩展练习3、培养学生科学的观念。4课外延伸拓展略显吃力,基本完成。嫩引发学生思维,效果明显。板书设计鸽巢原理总有 至少 3堆 商余数 4支 1 1 2 5支 1 2 2 6支 2 2 N NN M N+1
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