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(数学2必修)第一章 空间几何体基础训练A组一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( )A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 主视图 左视图 俯视图2棱长都是的三棱锥的表面积为( )A. B. C. D. 3长方体的一个顶点上三条棱长分别是,且它的个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) A B C D都不对4正方体的内切球和外接球的半径之比为( )A B C D5在ABC中,,若使绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积是( )A. B. C. D. 6底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为,它的对角线的长分别是和,则这个棱柱的侧面积是( ) A B C D二、填空题1一个棱柱至少有 _个面,面数最少的一个棱锥有 _个顶点,顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。2若三个球的表面积之比是,则它们的体积之比是_。3正方体 中,是上底面中心,若正方体的棱长为,则三棱锥的体积为_。4如图,分别为正方体的面、面的中心,则四边形 在该正方体的面上的射影可能是_。5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、,这个 长方体的对角线长是_;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为,则它的体积为_.三、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为,高,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大(高不变);二是高度增加 (底面直径不变)。(1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;(3) 哪个方案更经济些?2将圆心角为,面积为的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积综合训练B组一、选择题1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )A B C D 2半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )A B C D 3一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是( ) 4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍,母线长为,圆台的侧面积为,则圆台较小底面的半径为( ) A 5棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A 6如图,在多面体中,已知平面是边长为的正方形,,且与平面的距离为,则该多面体的体积为( )A 二、填空题1圆台的较小底面半径为,母线长为,一条母线和底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积为_。2中,将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_。 3等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_。5 图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由_块木块堆成;图(2)中的三视图表示的实物为_。图(2)图(1)6若圆锥的表面积为平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为_。三、解答题1.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油,假如它的两底面边长分别等于和,求它的深度为多少?2已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. 提高训练C组一、选择题1下图是由哪个平面图形旋转得到的( )A B C D2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为( )A. B. C. D. 3在棱长为的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去个三棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( )A. B. C. D. 4已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为和,则( )A. B. C. D. 5如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )A. B. C. D. 6有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位),则该几何体的表面积及体积为:65A. , B. ,C. , D. 以上都不正确 二、填空题1. 若圆锥的表面积是,侧面展开图的圆心角是,则圆锥的体积是_。2.一个半球的全面积为,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是.3球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍.4一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高厘米则此球的半径为_厘米.5已知棱台的上下底面面积分别为,高为,则该棱台的体积为_。三、解答题1. (如图)在底半径为,母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积2如图,在四边形中,求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积. 基础训练A组一、选择题1下列四个结论:两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。两条直线没有公共点,则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为( )A B C D2下面列举的图形一定是平面图形的是( )A有一个角是直角的四边形 B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形3垂直于同一条直线的两条直线一定( )A平行 B相交 C异面 D以上都有可能4如右图所示,正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,分别是 的中点,为上任意一点,则直线与所成的角的大小是()A B C D随点的变化而变化。5互不重合的三个平面最多可以把空间分成( )个部分 A B C D6把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为( )A B C D 二、填空题1 已知是两条异面直线,那么与的位置关系_。2 直线与平面所成角为,则与所成角的取值范围是 _ 3棱长为的正四面体内有一点,由点向各面引垂线,垂线段长度分别为,则的值为 。4直二面角的棱上有一点,在平面内各有一条射线,与成,则 。5下列命题中:(1)、平行于同一直线的两个平面平行;(2)、平行于同一平面的两个平面平行;(3)、垂直于同一直线的两直线平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_。三、解答题1已知为空间四边形的边上的点,且求证:. 2自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的平面角互补。 综合训练B组一、选择题1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为,体积为,则这个球的表面积是( )2已知在四面体中,分别是的中点,若,则与所成的角的度数为() 3三个平面把空间分成部分时,它们的交线有()条条条条或条4在长方体,底面是边长为的正方形,高为,则点到截面的距离为( ) A B C D 5直三棱柱中,各侧棱和底面的边长均为,点是上任意一点,连接,则三棱锥的体积为( )A B C D6下列说法不正确的是( )A空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;B同一平面的两条垂线一定共面;C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二、填空题1正方体各面所在的平面将空间分成_部分。翰林汇2空间四边形中,分别是的中点,则与的位置关系是_;四边形是_形;当_时,四边形是菱形;当_时,四边形是矩形;当_时,四边形是正方形3四棱锥中,底面是边长为的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,则二面角的平面角为_。翰林汇4三棱锥则二面角的大小为_翰林汇5为边长为的正三角形所在平面外一点且,则到的距离为_。翰林汇三、解答题1已知直线,且直线与都相交,求证:直线共面。2求证:两条异面直线不能同时和一个平面垂直; 3 如图:是平行四边形平面外一点,分别是上的点,且=, 求证:平面 提高训练C组一、选择题1设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: 若,则 若,则 若,则 若,则 其中正确命题的序号是 ( )A和B和C和D
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