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晶体计算分类例析一. 有关晶体微粒及化学键比例的计算例 1. 石墨能与熔融钾作用,形成石墨间隙化合物,钾原子填充在石墨各层的碳原子中。比较常见的石墨间隙化合物是铜色的化合物,其化学式可写作 ,其平面图如图 1-1 所示,则 x 的值为_,晶体中碳原子与 CC 键之比为 _。分析:选取如图 1-2 中虚线所示的一个三角形为结构单元进行分析。在该结构单元中,碳原子位于内部,共有 4 个;钾原子位于边界顶点上,其个数为 3,其中每个钾原子被 6个三角形所共用;CC 键有 3 个位于内部,另外有 6 个位于边界上,其中每个被 2 个三角形共用。所以在一个三角形中:。所以。答案:8 2:3二. 有关相互紧邻的微粒数目的计算例 2. 已知干冰的晶胞如图 2 所示,在干冰晶体中,每个 分子周围有_个与之紧邻且等距的 分子。分析:干冰晶体结构如图 2 所示,它是一种立方面心结构。对于位于顶点上的一个分子来说,与之距离最近的 分子是位于它所在的每个面的面心上。而共享这个顶点的晶胞面是 12 个,所以距这个顶点最近的 分子有 12 个。答案:12三. 有关晶体密度、微粒距离、微粒空间占有率等计算例 3. 金晶体是面心立方体,立方体的每个面上 5 个金原子紧密堆砌(如图 3,其余各面省略),金原子半径为 ,求:(1)金晶体中最小的一个立方体含有_个金原子。(2)金的密度为_ 。(3)金原子空间占有率为_。(Au 的相对原子质量为 197)分析:(1)以一个晶胞为对象进行分析:8 个原子位于顶点,每个原子又被 8 个晶胞所共用,另有 6 个原子位于面心,每个原子又被 2 个晶胞所共用。所以一个晶胞平均占有的 Au 数目为: 。(2)对一个晶胞的质量与体积进行分析:;。所以。(3)一个晶胞内 Au 占有实际的体积为:。金原子空间占有率 。答案:(1)4 (2)19.40 (3)74.02%四. 有关球型分子面数的计算例 4. 1996 年诺贝尔化学奖授予对发现 有重大贡献的三位科学家。 分子是形如球状的多面体,如图所示,该结构的建立基于以下考虑: 分子中每个碳原子只跟相邻的3 个碳原子形成化学键; 分子只含有五边形和六边形;多面体的顶点数、面数和棱边数的关系,遵循欧拉定理:顶点数+面数棱边数=2。请回答:一个 分子中有多少个五边形和多少个六边形?分析:设 分子中含有 x 个五边形和 y 个六边形。先根据欧拉定理求棱边数:每个顶点伸出三条棱,而每条棱又总是由两个顶点共有,每个顶点单独伸出的棱有 条,60 个顶点共伸出的棱为 条。至此,依据欧拉定理可写出: 每条棱是由两个多面体共用的,所以,一个五边形单独占有的棱边数为 条,一个六边形单独占有的棱边数为 条,由棱边数守恒得 联立可以解得: 。答案:一个 分子中有 12 个五边形和 20 个六边形。
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