4.3 角（第2课时） 4.3.2 角的比较与运算（1）,义务教育教科书 数学 七年级 上册,如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的长短？,温故知新，引入课题,1.叠合法,2.度量法,类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.,观察思考，探究新知,1.度量法,ABC DEF,B,C,A,70,30,量角器量角要注意： 对中重合 读数,一、角的大小比较,ABCDEF,2、叠合法比较,DE边在ABC的外部,则,估计图中1与2的大小关系， 并用适当的方法验证.(课本136页）,练习巩固，应用新知,适当改变角的位置，可以用叠合法检验.,ABC=DEF,DE与AB边重合,则,2、叠合法比较,ABCDEF,DE边在ABC的内部,则,2、叠合法比较,ABC=DEF,ABCDEF,ABCDEF,2、叠合法比较,顶点与一边重合,二、角的和差,顶点与一边重合,二、角的和差,图中共有几个角？它们之间有什么关系？,答：有三个角，关系是：,BOC是 AOC与 AOB的差，记作 BOCAOCAOB.,AOC是AOB与 BOC的和，记作 AOCAOBBOC，,AOB是 AOC与 BOC的差，记作 AOBAOCBOC，,思考1：,1、如图，已知AOC=67，BOC=22，求AOB的度数,解： 由已知得 AOC67，BOC22 AOBAOCBOC 6722 45,变式：已知AOB=45，BOC=22，求AOC的度数,练习巩固，应用新知,利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这 些角有什么规律？,探究2：,如图，如果AOBBOC,那么 AOC2AOB2 , AOBBOC .,AOC,BOC,我们把射线OB叫做AOC的角平分线.,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线,观察思考，探究新知,三、角的平分线,已知：如图AOC=30，COB=60，ON、OM分别平分AOC、BOC，求MON的度数度数.,典型例题：,解：由已知得 ON平分AOC, OM平分BOC,MON=CON+COM MON= =15+30=45,CON= AOC= 30=15,COM= BOC= 60=30,变式练习1：,已知：如图AOB= ，ON、OM分别平分AOC、BOC，则MON=_.,变式练习2：,已知：如图ON、OM分别平分AOC、BOC， MON=45，则AOB=_.,a,90,45,a,90,角的三等分线,角的四等分线,如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？,度量法,折纸法,探究3：,认真想一想：,将一个长方形按照图中的方法折叠一角，折痕是EF，如果AFE=40，那么你知道DFA的度数吗？试着求一下。,今天你学到了哪些知识？,小结与回顾,角的大小比较,度量、叠合,角的和差,角的平分线,图形语言、文字语言、符号语言,方 法,作 法,描 述,1看图填空： （1） AOBBOC=_ （2） AOCBOC=_ （3） AODBOD=_ （4）如果AOBCOD，则AOC_BOD,AOC,AOB,AOB,=,当堂检测,2.如图，OP是AOB的平分线，则下列说法错误的是（ ） A.AOB=2AOP B.AOP= AOB C.AOB= BOP D.AOP=BOP,C,3如图，AOB90，OC平分AOB，OE平分AOD，若EOC60，AOC ， AOE , EOD ,45,15,15,