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山东省聊城市东昌府区2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题:本大题共12小题,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意1cos60sin60的值等于()ABCD2一元二次方程x281=0的解是()Ax=9Bx=9Cx1=9,x2=9Dx=813下列函数中,当x0时,y的值随x的值增大而增大的是()Ay=x2By=Cy=x+1Dy=4三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示若OA=20cm,OA=50cm,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是()A5:2B2:5C4:25D25:45已知:如图,四边形ABCD是O的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则BPC的度数是()A45B60C75D906将函数y=2x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到的新函数是()Ay=2(x+2)2+3By=2(x2)2+3Cy=2(x+2)23Dy=2(x2)237一元二次方程x25x+7=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D没有实数根8在RtABC中,C=90,AB=10,tanA=,则AC的长是()A3B4C6D89下列命题中,正确的是()A平分弦的直线必垂直于这条弦B垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧C平分弦的直径必垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧D垂直于弦的直线必过圆心10面积为2的直角三角形一直角边长为x,另一直角边长为y,则y与x的变化规律用图象大致表示为()ABCD11小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是()A120cm2B240cm2C260cm2D480cm212如图,在等边ABC中,BC=6,点D,E分别在AB,AC上,DEBC,将ADE沿DE翻折后,点A落在点A处连结A A并延长,交DE于点M,交BC于点N如果点A为MN的中点,那么ADE的面积为()AB3C6D9二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分,只要求填写最后结果13若关于x的方程ax24x+3=0有两个相等的实数根,则常数a的值是14圆内接四边形ABCD的内角A:B:C=2:3:4,则D=度15已知ABCDEF,且相似比为3:4,SABC=2cm2,则SDEF=cm216如图,O的直径AB=10cm,C是O上一点,点D平分,DE=2cm,则弦AC=17如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a2b+c的值为三、解答题:本大题共8小题,共69分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤18按下列的要求解一元二次方程:(1)(因式分解法)x2+7x+12=0(2)(配方法)x2+4x+1=019如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(1,6),B(a,2)两点(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)直接写出y1y2时x的取值范围20如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60(A、B、D三点在同一直线上)请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m)(参考数据:1.414,1.732)21如图,在ABC中,D是AB上一点,且ABC=ACD(1)求证:ACDABC;(2)若AD=3,AB=7,求AC的长22某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是20元,根据市场调查,在一段时间内,销售单价是30元时,销量是300件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具,若商场想获得利润3750元,并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%,问该玩具的销售单价应定为多少元?23如图,抛物线经过点A、B、C(1)求此抛物线的解析式;(2)若抛物线和x轴的另一个交点为D,求ODC的面积24如图,AB为O的直径,AD与O相切于点A,DE与O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB(1)求证:BC为O的切线;(2)若,AD=2,求线段BC的长25 如图,对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(3,0)(1)求点B的坐标(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上,且SPOC=4SBOC,求点P的坐标设点Q是线段AC上的动点,作QDx轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值2015-2016学年山东省聊城市东昌府区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意1cos60sin60的值等于()ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值,可得实数的运算,根据实数的运算,可得答案【解答】解:cos60sin60=,故选:D【点评】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键2一元二次方程x281=0的解是()Ax=9Bx=9Cx1=9,x2=9Dx=81【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先移项,把81移到等号右边,再两边直接开平方即可【解答】解:x281=0,移项得:x2=81,两边直接开平方得:x=9,到x1=9,x2=9,故选:C【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a0)的形式,利用数的开方直接求解3下列函数中,当x0时,y的值随x的值增大而增大的是()Ay=x2By=Cy=x+1Dy=【考点】二次函数的性质;一次函数的性质;反比例函数的性质【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质进行解答即可【解答】解:A、y=x2,对称轴x=0,当x0时,y随着x的增大而减小,故本选项错误;B、反比例函数y=中,k=10,当x0时y随x的增大而增大,故本选项正确;C、k0,y随x的增大而减小,故本选项错误;D、k0,y随着x的增大而增大,故本选项错误故选B【点评】本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数的性质,主要掌握二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性(单调性),是解题的关键,是一道难度中等的题目4三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示若OA=20cm,OA=50cm,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是()A5:2B2:5C4:25D25:4【考点】相似三角形的应用【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比,再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【解答】解:如图,OA=20cm,OA=50cm,=,三角尺与影子是相似三角形,三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=2:5故选:B【点评】本题考查了相似三角形的应用,注意利用了相似三角形对应边成比例的性质,周长的比等于相似比的性质5已知:如图,四边形ABCD是O的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则BPC的度数是()A45B60C75D90【考点】圆周角定理;正多边形和圆【分析】连接OB、OC,首先根据正方形的性质,得BOC=90,再根据圆周角定理,得BPC=45【解答】解:如图,连接OB、OC,则BOC=90,根据圆周角定理,得:BPC=BOC=45故选A【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用这里注意:根据90的圆周角所对的弦是直径,知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心6将函数y=2x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到的新函数是()Ay=2(x+2)2+3By=2(x2)2+3Cy=2(x+2)23Dy=2(x2)23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】由于所给的函数解析式为顶点坐标式,可直接利用“上加下减、左加右减”的平移规律进行解答【解答】解:将函数y=2x2向左平移2个单位,得:y=2(x+2)2;再向下平移3个单位,得:y=2(x+2)23;故选C【点评】此题主要考查的是二次函数图象的平移规律,即:左加右减,上加下减7一元二次方程x25x+7=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】求出根的判别式的值再进行判断即可【解答】解:一元二次方程x25x+7=0中,=(5)2417=30,所以原方程无实数根故选:D【点评】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根8在RtABC中,C=90,AB=10,tanA=,则AC的长是()A3B4C6D8【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理【分析】根据锐角三角函数正切等于对边比邻边,可得BC与AC的关系,根据勾股定理,可得AC的长【解答】解:由tanA=,得BC=3x,CA=4x,由勾股定理,得BC2+AC2=AB2,即(3x)2+(4x)2=100,解得x=2,AC=4x=42=8故选:D【点评】本题考查了锐角三角函数,利用了锐角三角函数正切等于对边比邻边,还利用了勾股定理9下列命题中,正确的是()A平分弦的直线必垂直于这条弦B垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧C平分弦的直径必垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧D垂直于弦的直线必过圆心【考点】命题与定理【分析】根据垂径定理及其推论对各选项分别进行判断【解答】解:A、平分弦(非直径)的直径必垂直于这条弦,所以A选项错误;B、垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧,所以B选项正确;C、平分弦(非直径)的直径必垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧,所以C选项错误;D、垂直平分弦的直线必过
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