第一章 有理数,1.2有理数 第一课时,理解整数、分数、有理数的概念，并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数； 会初步对有理数进行分类； 了解数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴； 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。,女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举122.5公斤,挺举182.5公斤,总成绩305公斤夺得第18枚金牌,与获银牌的韩国选手相比,她的抓举重量7.5公斤,挺举重量+10公斤。,在女子柔道 52公斤级的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用1.1分钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌。,在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了12.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破。,交流与讨论,12.96,182.5,110,12.91,1.1,52,0,75,122.5,10,7.5,18,305,1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?哪些是在初中里学过的数?,2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明。,3. 小学里学的数可以分为哪几类?,4.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？ 分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？,数的分类,正整数：110，75，305，18，10 零：0 负整数：52 正分数:12.91，12.96，1.1，122.5，182.5，2/3 负分数:7.5，2/13,12.91，1.1，7.5等为什么被列为分数？,动脑想一想,12.91等都可以转化成分数： 12.91 = 1.1 = 1 = -7.5 = -7 = -,有理数,正整数、零、负整数统称为整数。 正分数、负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。,有理数的分类,交流与讨论,学了有理数的分类后，聪明的你想过没有有没有一些数不是有理数呢？,探究总结,两个整数的比（如 ）都可以化成有限小数或无限循环小数。 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。 无限不循环小数（如 ）不是分数，就不是有理数。,有理数分类的几点注意：,如 能约分成整数的数_ (填“能”或“不能”)算做分数； 无限不循环小数_有理数；(无理数) 整数中除了正整数和负整数，还有_,不能,0,有理数还有其他的分类方法吗？,不是,有理数的分类,注意：正数和正有理数是不同的。例如： 就是正数，但不是正有理数。,非负有理数,非正有理数,所有的正数组成正数集合； 所有的负数组成负数集合； 所有的正整数组成正整数集合； 所有的负整数组成负整数集合。,想一想,什么是整数集合、分数集合、有理数集合？,课堂活动,任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证。,交流与讨论,以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你认为他们的分类正确吗？,不能忘了零哦！,交流与讨论,以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你认为他们的分类正确吗？,分类要有标准哦！,动笔练一练,练习1:把下列各数填在相应的集合中：,正数集合： ； 负数集合： ； 分数集合： ； 整数集合： ； 非负有理数集合： ； 有理数集合： ；,动笔练一练,正数集合： ； 负数集合： ； 分数集合： ； 整数集合： ； 非负有理数集合： ； 有理数集合： ；,注意：1.像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2. 大于0是正数不是正有理数。,温度计的启示,横放的温度计,定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。,考一考你: 数轴有哪些要素？,1、原点,2、正方向,3、单位长度,原点,正方向,单位长度,动手做一做,第一步:画直线定原点,原点表示0；,第二步:：规定从原点向右的为正方向,那么相反的方向（从原点向左）则为负方向；,第三步:选取适当的长度为单位长度。,怎样画数轴?,动手做一做,在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆。你能在数轴上表示这一情境吗？,0,1,3,7.5,-3,-4.8,动笔练一练,1.,0,1,-1,2.,4.,6.,8.,3.,7.,5.,-1,0,1,2,-1,-2,1,0,2,-1,1,0,2,-1,0,0,1,-1,0,1,-1,1,-2,练习2：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。,答：9正确，其余不正确,9.,动笔练一练,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,-1.5,任何一个有理数都可以用数轴的一个点来表示。,练习3：在数轴上表示下列各数,+3，-4，,，-1.5,拓展升华,数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的 数的大小关系？,0,1,2,3,-1,-2,-3,数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。,负数小于0，,正数大于负数。,正数大于0，,越来越大,交流与讨论,我们选择什么的数轴，能标出1000，5000，-2000，-4000的大数呢?,5000,-4000,1000,-2000,注意：对很大（或很小）的数，我们要选适当的单位长度确定数轴再在数轴上标出所求的大数（或很小）的数。,小结,整数和分数统称为有理数。 有理数的分类的两种方式：按整数与分数划分；按正，0，负划分。 非正数和非负数和含义。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 在数轴上，一个有理数只对应数轴上一个点。,巩固练习,1.负整数集合是（ ） A、有理数集合中去掉分数和零 B、整数集合中去掉正整数和零 C、整数集合中去掉正整数 D、有理数集合中去掉正数和零,B,巩固练习,2.填空： （1）既是分数又是负数的数是_； （2）非负数包括_和_； （3）非正数包括_和_； （4）非负整数包括_和_；又称为_； （5）非负分数包括_和_； （6）非正分数包括_和_； （7）最小的正整数是_，最大的负整数是_,所有大于-4的负整数有_，不大于3的非负整数有_。,负分数,正数,0,0,负数,自然数,正整数,0,整数,正分数,整数,负分数,1,-1,-1,-2,-3,0,1,2,3,巩固练习,3.判断： （1）0是整数（ ） （2）自然数一定是整数（ ） （3）0一定是正整数（ ） （4）整数一定是自然数（ ） （5）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（ ）,巩固练习,4.下列命题正确的是（ ） A、数轴上的点都表示整数。 B、数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。 C、数轴包括原点与正方向两个要素。 D、数轴上的点只能表示正数和零。,B,巩固练习,5.书店A、冷饮店B、商店C依次坐落在一条东西走向的商业街上。冷饮店在书店西边20米处，商店位于书店东边100米处。小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时小明的位置在哪儿？,40米,60米,答：小明在冷饮店。,解：,课后作业,P10 练习 P17 习题1.2 1,