,华师大版数学八年级下学期,长泰县第五中学 高晓姝,平行四边形对角线的性质,天天生日那天，姐姐给他订了一个平行四边形的生日蛋糕。家里有四个人，在切蛋糕时，姐姐别出新裁的把蛋糕沿两条对角线分成了四份，姐姐这样分合理吗？,问题情境,探索新知,请你准备两个全等的平行四边形纸片，把它们叠合在一起。在它们的对角线交点O处钉一个图钉，将一个平行四边形绕点O旋转180，你发现了什么？,上面的平行四边形绕点O转180后还会和下面的平行四边形重合吗？,你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？,你还能发现平行四边形的什么性质？,猜想：平行四边形的对角线互相平分。,O,证明：,四边形ABCD是平行四边形, AD=BC ADBC, CAD=BCA ADB=CBD, AODCOB（ASA）, OA=OC OB=OD,平行四边形的对角线互相平分。,验证猜想,平行四边形的性质3：,几何语言：,O,平行四边形的对角线互相平分。,新知归纳,O,M,四块蛋糕面积相同，姐姐切的合理。,解决问题,O,小试身手,证明：四边形ABCD是平行四边形 ABCD OA=OC(平行四边形的对角线互相平分）,1=2,AOECOF,OE=OF,(平行四边形的对边平行）,3=4,2,O,3,1,平行且相等,相等,互补,A=C，B=D,AB=180,互相平分,AO=CO，BO=DO,平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心,归纳小结,平行四边形的性质共有哪些？,注意 在平行四边形中，有时连结对角线把四边形转化为三角形来解决问题,平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。,