西南大学 网络与继续教育学院课程代码： 1245 学年学季：20192窗体顶端单项选择题1、直线3x+2y+3=0的齐次线坐标是( )1. (2,-3,0)2. (3,2,3)3. (-2,3,3)4. (3,2,0)2、过点(0,0,0)且与向量a=(1,1,1),b=(2,3,4)平行的平面方程是( )1. E. x-2y+z=02. x-2y+z-1=03. x+2y+z=04. x+2y+z+1=03、下列名称属于射影几何的是( )1. 共线点2. 平行线段之比3. 梯形4. 单比4、不属于仿射几何几何研究的对象是( )1. 面积之比2. 交比3. 二平行线段之比4. 距离5、点C是线段AB的中点,D为该线段所在直线上的无穷远点，则交比(AB,CD)=( )1. A. 02. -13. 24. 16、3.下列命题叙述正确的是( )1. 单叶双曲面上同族的任意两直母线必相交2. 单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面3. 双曲抛物面上异族的任意两直母线必异面4. 双曲抛物面上同族的任意两直母线必相交7、下列命题叙述正确的是（ )1. 两向量的和不能等于零向量2. 零向量与任何向量不垂直3. 零向量与任何向量不共线4. 两向量的差可以等于零向量8、下列命题叙述正确的是( )1. 零向量与任何向量不平行2. 两向量的和不可能等于零向量3. 两向量的差可以等于零向量4. 零向量与任何向量不垂直9、29.下列变换群最大的是1. 射影变换群2. 相似变换群3. 仿射变换群4. 正交变换群10、点(2,1,0)到平面3x+4y+4=0的距离是( )1. 22. 13. 34. 011、25.不属于仿射几何研究的对象是( )1. 平行性2. 长度3. 单比4. 同素性12、下列曲线属于无心二次曲线的是( )1. 椭圆2. 抛物线3. 圆4. 双曲线13、直线关于的极点是( )1. C. (0,0,1)2. (0,1,0)3. (1,1,1)4. (1,0,0)14、已知向量a=(1,1,0),b=(1,2,1),两向量的外积=( )1. (-1,1,1)2. (1,-1,-1)3. (1,-1,1)4. (1,1,1)15、方程xy=0表示的曲面是( )1. D. 抛物柱面2. xoy和xoz两坐标面3. 双曲面4. xoy和xoz两坐标面的平分面16、已知共点四直线a,b,c,d的交比(ab,cd)=4,则（db,ca）=( )1. 32. -23. 24. -317、向量a,b,c顺次首尾相接构成一个三角形，那么a+b+c=( )1. F. a2. b3. c4. 018、关于两向量的外积叙述正确的是( )1. 两向量的外积是向量2. 两向量的外积与这两个向量都不垂直3. 两向量的外积是一个数4. 两向量的外积不能等于019、下列二次曲面属于直纹面的是( )1. 椭圆抛物面2. 椭球面3. 双叶双曲面4. 双曲抛物面20、下列关于二次曲线奇异点的性质表述正确的是（ ）1. B. 退化的二次曲线只有两个奇异点2. 非退化的二次曲线无奇异点3. 退化的二次曲线不可能只有一个奇异点4. 退化的二次曲线只有一个奇异点判断题21、两向量平行，可推出两直线平行1. A.2. B.22、二次曲线的直径是通过中心的有穷远直线1. A.2. B.23、配极对应不保交比1. A.2. B.24、完全四点形和完全四线形是一对互为对偶图形1. A.2. B.25、旋转曲面的母线是唯一的1. A.2. B.26、射影直线上可以说存在一线段1. A.2. B.27、无穷远直线是射影不变图形1. A.2. B.28、柱面和锥面的准线是唯一的1. A.2. B.29、两平面间的中心射影是两平面间的透视对应。1. A.2. B.30、透视仿射对应可以看成特殊的中心射影1. A.2. B.31、任何一个三元一次方程总是表示空间一平面1. A.2. B.32、二维射影变换和一维射影变换有许多共同的性质1. A.2. B.33、射影平面上的点有齐次坐标方程1. A.2. B.34、两向量总是共面1. A.2. B.35、三个非零向量之和不可能是零向量1. A.2. B.36、二次曲线的一直径两端点的切线平行该直径的共轭直径1. A.2. B.37、任何一个三元一次方程表示空间一个平面1. A.2. B.38、三个向量a,b,c，那么是有意义的1. A.2. B.39、无穷远直线是仿射变换的不变图形1. A.2. B.40、射影平面上任何一条直线总与无穷远直线相交1. A.2. B.41、两向量的外积的模等于这两向量为邻边构成平行四边形的面积1. A.2. B.主观题42、两射影点列成透视对应的充要条件是_参考答案：两点列底的交点自对应43、点(1,1,1)到平面x+2y+3z+4=0的距离是_参考答案：44、19.椭球面所围区域的体积是_参考答案：45、27.非恒等的二维射影变换的不共线的不变点至多_个参考答案：46、28.渐近线是直径，其共轭直径是 _参考答案：渐近线本身47、两射影线束成透视对应的充要条件是_参考答案：两线束中心的连线自对应 48、已知向量a=(3,5,7),b=(0,4,3),c=(-1,2,-4),设u=3a+4b-c,v=2b+c,那么=_参考答案：35449、16.已知向量a=(1,0,-1),b=(2,3,0),c=(0,2,3),则有这3个向量张成的平行六面体的体积是_参考答案：550、已知射影对应使参数为0,1，-3分别对应0,2,6，该射影对应参数表示式_参考答案：51、17.点(2,0,1)到平面3x+4y+5z=1的距离是_参考答案：52、如果向量a,b,c满足a+b+c=0,那么_参考答案：53、已知平行四边形ABCD中顶点A,B,C的坐标分别为(1,0,2),(0,3,-1),(2,-1,3)，则对角线交点的坐标是_参考答案：(3/2,-1/2,5/2)54、56.设四直线a,b,c,d共点，单比(abc)=2, (abd)=-1, 则交比(ad,cb)=_,(ac,bd)=_参考答案：2/3, 355、46.求过点(2,-1,3)且与直线 垂直相交的直线方程。参考答案：56、37.求过点A(1,0,2),B(0,1,2),C(0,-1,1)且以,为切线的二次曲线方程。参考答案：57、42.已知锥面的顶点是(2,5,4),锥面与yoz坐标面的交线是圆，这个圆的圆心是(0,1,1),半径为2，求这个锥面方程。参考答案：58、求射影变换,的不变元素参考答案：59、已知圆锥面的顶点是原点,对称轴的方程是,轴线与母线的夹角为，求证:参考答案：60、设二次曲线与三点P(1,0,1),Q(1,-1,0),R(1,1,-1),证明三点形PQR关于二次曲线是自极三点形。参考答案：41证明：直线的方程是，即，类似地得到直线的方程是，的方程是，由于点P的极线方程是，即，也就是直线的方程，所以点P的极线是；类似地得到点Q极线是，点R的极线是，从而证明了三点形关于二次曲线是自极三点形。窗体底端