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动力气象作业15章10第一章大气边界层2.假定在近地层中,雷诺应力Tzx为常数,混合长l=-uz2uz2,并且在下边界z=0处,uz,试求风随高度的分布。解:Tzx=kzuz=AzuzAz=l2uzTzx=l2uzuz=l2uz2=常数 U*=luz=Tzxuz=dudz=U*ll=kzuz=U*kzuzz=0=对式积分 U=0zU*kzdz=U*klnz=1kTzxlnz3.已知由于湍流摩擦引起的边界层顶部的垂直速度为whB=kz2f12g(1)试推出正压大气中,由于湍流摩擦引起的二级环流对天气尺度涡旋的旋转减弱时间e的公式。(2)若湍流系数k=8m2/s,f=10-4s-1,涡旋顶部w=0的高度为10km,试计算e为多少?解:(1)正压大气的涡度方程简化形式:d+fdt=-+fux+vy-fux+vy=fwz设g= dg+fdt=fwz当z=H时 wH=0对积分 f为常数hBHdgdtdz=fhBHwzdz=fwhB0dwdgdtH-hB=-fwhBdgdt=-fwhBH-hB=-fwhBH1-hBH-gfkz2H2g=g0e-fkz2H2te=H2fkz(2)k=8m2/sf=10-4s-1H=10km e=H2fkz=100002810-4=5105 s6.在某地测定平均风速随高度的分布,得到如下结果,假定风速分布对数规律,试计算z0,u及T0(去卡曼常数为0.40)。高度(m)720.300.04平均风速(m/s)3.923.302.401.41解:引入对数坐标系 令U=X lnz=Y得出右表:则通过U=U*klnz1z0z720.300.04xU3.923.302.401.41ylnz1.9460.693-1.204-3.219x=U*ky-y0y=U*kx+y0带入前两组值 U*k=2.02 y0=-5.9724z0=ey0=2.5510-3(m)U*=ktan0.19(m/s)u=U*klnz1z00.50lnz+2.99T0=l2uz2=U*20.036115.在定常、均匀的气流中,铅直方向处于静力平衡的空气质点受到水平气压梯度力、水平地转偏向力和水平摩擦力的作用,假定后者与风速矢方向相反、大小成比例,试求风压场之间的关系,并作图说明。解:定常均匀的流场满足静力平衡科氏力即:-1p-fkv+F粘=0p2p1p3湍流摩擦力-1px+fv-ku=0-1px-fu-kv=0V气压梯度力u=kpx+fpyk2+f2v=fpx-kpyk2+f2V=1k2+f2-kp+fkp第二章大气能量学1.推出Ekman层中动能消耗公式。 解:Ekman层中与不平衡,存在,大尺度运动中,空气微团做准水平运动,所以用p坐标。 对两边同点乘,得 摩擦耗散项: 在Ekman层中,湍流粘性力耗散动能 所以, 代入式所以,对于单位截面积气柱,从地面到边界层顶的动能耗散为 在Ekman层中,设,风速与x轴平行,三力平衡 且得: 将代入中, 令,利用Ekman层中的风俗分布表达式: 将代入中, 因为 所以动能消耗将代入,得2.简述发展槽在实际大气能量转换中的作用。 因为温度槽落后于高度槽,如下图,气压槽槽前吹西南风,暖空气向北做上升运动,槽后吹西北风,冷空气向南做下沉运动,即,4平均有效位能向涡动动能转化,即发展槽的作用。温度槽气压槽3.简述斜槽在实际大气能量转换中作用。 斜槽如图所示急流轴 所以,斜槽的性质:与正相关,即 即斜槽使涡动动能向平均动能转化。4.简述大型涡旋在实际大气能量循环中的作用。 表示由涡旋运动引起的某个纬带内热量的净输送量,通过大型涡旋,温度槽落后于高度槽的水平发展槽,引起的热量输送,使得向转化。 通过大型涡旋运动,温度槽落后于高度槽的发展槽中的垂直运动,使得向转化。 通过大型涡旋运动,斜槽引起的扰动量输送,使向转化。 通过大型涡旋运动的扰动摩擦作用,使涡动动能耗散,使向转化。 1.90.32.21.5 ; ; ; 所以大型涡旋在实际大气能量循环中起着重要作用。第三章大气波动1.对于波动方程2t2=c22x2证明f(x-ct)是它的一个解。=Ae-ikx-t证明:令x-ct=yft=fyyt=-cfy2ft2=c22fy2fx=fyyx=fy2fx2=2fy22yt2=c22fx2故f(x-ct)是波动方程2t2=c22x2的一个解。3在p坐标系中,若:u=uy+u,v=v,w=w.=y,p+,又考虑运动是水平无辐散的,且没有摩擦力,试将水平运动方程和涡度方程线性化。解:p坐标系中不计摩擦力的水平运动方程:t+ux+vyu-fv=-x 1t+ux+vyv+fu=-y 2将u=uy+u,v=v,w=w.=y,p+分别代入方程中ut+u+uux+vuy+vuy+up-fv=-x 3vt+u+uvx+vvy+vp+fu+u=-y-y 4根据微扰法的基本假定得:uux=0,vuy=0,up=0,uvx=0,vvy=0,vp=0ut+uux+vuy-fv=-x 5vt+uvx+fu+u=-y-y 6将u=uy, v=0, =0, =y,p代入2式中得:fu=-y代入6式:vt+uvx+fu=-y线性化的水平运动方程组:ut+uux+vuy-fv=-x Ivt+uvx+fu=-y IIxII式-yI式:tvx-uy+uxvx-uy+uyux-uyvy+fux+vy+vfy-v2uy2=0=vx-uy,fy=,水平无辐散D=ux+vy=0又u=uy+u,v=vux+vy=0线性化的涡度方程为:t+ux+v-2uy2=022.证明p坐标系中水平运动且水平无辐散的涡度方程可写为:t+ux+vy2+x=0其中为流函数。证明: p坐标系水平运动方程为:t+ux+vyu-fv=-x 1t+ux+vyv+fu=-y 2已知水平无辐散,即ux+vy=0,可以引入流函数,u=-y,v=x=vx-uy=2x2+2y2=2x2式-y1式:tvx-uy+uxvx-uy+vyvx-uy+fux+vy+vfy=0令fy=带入上式中t+ux+vy2+x=033.对于浅水重力波,如果表面高度扰动表示为:h=ReAeikx-ct试求相应的速度扰动u=x,t。对于向东传播的波,讨论h和u的位相关系。解:线性化后的连续方程为:ht+uhx+Hhy=0将h=Aeikx-ct带入上式得:ux=-ikc-uHh=ikc-uAeikx-ctHu=c-uHh(设积分常数为0)对于向东传播的浅水重力波,c u时,纬向风场扰动与高度场扰动同位相。38.已知有下列动力学方程组ut+uux+vvy-fv=-x ut+uvx+vuy+fu=-y ux+vy=0 (1)如果u=U+u,v=v,=y+,其中基本气流U=常数,并且满足地转关系。设扰动速度与y无关,试将运动方程线性化,并证明线性化涡度方程为(采用平面近似):t+Ux2x2+x=0。(2)求波动的相速和群速,并指出这种波动的名称和基本性质。(3)讨论波动能量传播的特点,解释此波只有上游效应的原因。解:(1)由x2式-y1式,同时利用式和涡度定义式vx-uy,可得:t+ux+vy+v=0其中采用平面近似:=fy=常数u=U+u,U=常数,v=v =0,=+=又扰动速度与y无关,即( )y=0t+Ux+v=0已知水平无辐散,即ux+vy=0,可以引入流函数,u=-y,v=x=vx-uy=2x2+2y2=2代回上式即证:t+Ux2x2+x=0(2)设=Aeikx-ct代入t+Ux2x2+x=0中,得:-i+iukik2+ik=0解得:=uk-k相速度: c=u-bk2群速度: cg=u+bk2水平无辐散长波(3)cgc且cg0只能产生上游效应第四章地转适应过程7、证明下列维适应方程组: ut-fv=-xvt+fv=0t+C02ux=0 存在一个时间不变量: qx=vx-f,其中=C02 。证明:已知,且所以 (4)对方程(2)两边对x求偏导得: (5)由方程(3)得:= (6)把(6)(5)代入(4)中得:即q不随时间t变化11、地转风的适应过程:地砖平衡遭到破坏后,通过逢场和气压场之间的相互调整和适应,重新建立新的地转平衡态的过程。地转风的演变过程:准地转平衡态的
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