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第6章 一元一次方程6.1 从实际问题到方程【知识与技能】1.掌握如何设未知数.2.掌握如何找等式来列方程.3.了解尝试法、代入法寻找方程的解.【过程与方法】初步建立方程能解决实际问题的观念.【情感态度】通过本节的教学,应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系,认识到数学的价值.【教学重点】1.确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x.2.列方程.【教学难点】找出问题中的相等关系.一、 情境导入,初步认识在现实生活中,有很多问题都跟数学有关,例如下面的问题:问题 某校初一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?这个问题用数学中的什么方法来解决呢?解:(328-64)44=26444=6 (辆)答:还需租用44座的客车6辆.请大家回忆一下,在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题?【教学说明】通过实际问题的引入,让学生明白数学的重要性.二、思考探究,获取新知1.在小学里,我们学过方程,你还能记得什么样的式子是方程吗?含有未知数的等式叫方程.2.讲解导入中的问题:根据小学所学的列方程,按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这个问题.分析:设需租用客车x辆,则客车可以乘坐44x人,加上校车上的64人,就是328人.列方程为44x64=328.解:设还需租用44座的客车x辆,则共可乘坐44x人.根据题意列方程得44x+64=328设问:你们谁会解这个方程?请大家自己试一试.【教学说明】初步建立方程能解决实际问题的观念,进入下一步的学习.3.在课外活动中,张老师发现同学的年龄大多是13岁,就问同学:“我今年45岁,几年后你们的年龄是我年龄的三分之一?”方法一:我们可以按年龄的增长依次去试.1年后,老师的年龄是46岁,同学的年龄是14岁,不是老师年龄的三分之一;2年后,老师的年龄是47岁,同学的年龄是15岁,也不是老师年龄的三分之一;3年后,老师的年龄是48岁,同学的年龄是16岁,恰好是老师年龄的三分之一.方法二:也可以用列方程的办法来解.解:设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一,x年后同学的年龄是(13+x)岁,老师年龄是(45+x)岁.根据题意,列出方程得13+x=1/3(45+x)这个方程不太好解,大家可以用尝试、检验的方法找出它的解,即只要将x1,2,3,4,代入方程的左右两边,看哪个数能使左右两边的值相等,这样得到方程的解为 x3 .【归纳结论】使方程左右两边的值相等的未知数的值,就是方程的解.要检验一个数是否为方程的解,只要把这个数代入方程的左右两边,看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等,那么这个数就是方程的解.4.由上面的两个问题,你能总结出列方程解决实际问题的步骤吗?【归纳结论】设未知数x;找出相等关系;根据相等关系列方程.【教学说明】培养学生利用方程的思想解决问题的习惯,找出实际问题中的等量关系,这是解决这类问题的关键.三、运用新知,深化理解1.下列各式中,是方程的是( )A.x-2=1B.2x+5C.x+y0D.3y2.下列方程中,解为x=1的是( )A.5/6x=6/5B.-0.7x=-0.7C.-1/4x=1/4D.3x=1/33.下列四个数中,是方程x+2=0的解为( )A.2B.-2C.4D.-44.语句“x的3倍比y的1/2大7”用方程表示为:_.5.一根细铁丝用去2/3后还剩2m,若设铁丝的原长为xm,可列方程为_.6.甲、乙两车间共生产电视机120台,甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16,求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程,不解方程.)?7.一个水缸原来有水8升,水缸总共可以装水35升,小明每次往缸里加水9升,需要加水多少次才能加满(列出方程,不解方程.)?8.检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解:2(x+2)-5(1-2x)=-13,x=-1,1【答案】1.A2.B3.B4.3x=1/2y+75.x-2/3x=26.分析:等量关系是:甲车间生产的台数+乙车间生产的台数电视机总台数解:设乙车间生产的台数为x台,则甲车间生产的台数是(3x-16)根据题意列方程得 x+(3x-16)=1207.分析:设需要加水x次才能加满水,共加水9x升,加上原来缸里的水8升,就是满缸35升水.可以得出方程9x835.解:设需要加水x次才能加满水,根据题意列方程得9x8358.解:将x=-1代入方程的两边得左边=2(-1+2)-51-2(-1)=-13右边=-13因为左边=右边,所以x=-1是方程的解.将x=1代入方程的两边得左边=2(1+2)-5(1-21)=11右边=-13因为左边右边,所以x=1不是方程的解.四、师生互动,课堂小结这节课主要讲了下面两个问题:1.复习了用列方程的方法来解应用题;2.检验一个数是否为方程的解的方法.1.布置作业:教材第4页“习题6.1”中第1 、3题.2.完成练习册中本课时练习.现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变,本课从探究到应用都有意识地营造一个较为自由的空间,让学生能积极地动手、动口、动脑,使学生在学知识的同时形成方法.整个教学过程突出了三个注重: 注重学生参与知识的形成过程,体验应用数学知识解决简单问题的乐趣. 注重师生间、同学间的互动协作、共同提高.注重知能统一,让学生在获取知识的同时,掌握方法,灵活应用.
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