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期中模拟测试一、选择题1下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2(2019贵州遵义月考)已知x= -1是方程x+mx+n=0的一个根,则代数式m+n-2mn的值为 ( )A.0 B.-1 C.1 D.13(2018山西中考)下列一元二次方程中,没有实数根的是( )A.x-2x=0 B.x+4x-1=0 C.2x-4x+3=0 D.3x= 5x-24将抛物线y=(x-1)+4先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的顶点坐标为 ( )A.(5,4) B.(1,4) C.(1,1) D.(5,1)5.二次函数y=-x+2x+4的最大值为( )A3 B4 C.5 D.66(2018山东滨州无棣二模)如图1,在平面直角坐标系xOy中,点C,B,E在y轴上,Rt ABC经过变化得到RtEDO,若点B的坐标为(0,1),OD=2,则这种变化可以是 ( )AABC绕点C顺时针旋转90,再向下平移5个单位长度BABC绕点C逆时针旋转90,再向下平移5个单位长度CABC绕点O顺时针旋转90,再向左平移3个单位长度DABC绕点O逆时针旋转90,再向右平移1个单位长度7已知2是关于x的方程x-2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为( )A10 B14 C.10或14 D8或108已知抛物线y=x-2mx-4( m0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M.若点M在这条抛物线上,则点M的坐标为 ( )A.(1,-5) B.(3,-13) C.( 2,-8) D.( 4,-20)9.(2018黑龙江牡丹江中考)如图2,ABC三个顶点的坐标分别是A(1,-1),B(2,-2),C(4,-1),将ABC绕着原点O旋转75,得到ABC,则点B的坐标为( )图2A(,)或(-,-)B.(,)或(-,-)C.(-,-)或(,)D.(-,-)或(,)10.(2018黑龙江大庆中考)如图3,二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A(-1,0)、点B(3,0)、点C(4,y),若点D(x,y)是抛物线上任意一点,有下列结论: 二次函数y=ax+bx+c的最小值为-4a; 若-1x4,则0y5a; 若yy,则x4; 一元二次方程cx+bx+a=0的两个根为-1和. 其中正确结论的个数是 ( ) 图3A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题11.(2019福建龙岩新罗月考)如果(a-1)+6=0是关于x的一元二次方程,那么a=_12已知函数y=-x-2x,当_时,函数值y随x的增大而增大13(2018山东威海中考)关于x的一元二次方程(m-5)x+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是_14( 2018甘肃兰州永登期中)如图4,OAOB,RtCDE的边CD在OB上,ECD=45,CE=4,若将CDE绕点C逆时针旋转75,点E的对应点N恰好落在OA上,则OC的长度为_图415.(2018湖北武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-t在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是_m.16.在二次函数y=-x+bx+c中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表:x-3-2-1123456y-14-7-22mn-7-14-23 则m、n的大小关系为m_n(填“”“=”或“”)17( 2019四川内江资中期中)如果恰好只有一个实数a是方程(k-9)x-2(k+1)x+1=0的根,那么k的值为_18二次函数y=x-2x-2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180,再向左平移3个单位,向上平移5个单位后的图象对应的二次函数解析式为_19.定义:如果二次函数y=ax+bx+c(a0,a,b,c是常数)与y=ax+bx+c(a0,a,b,c是常数)满足a+a=0,b=b,c+c=0,则称这两个函数互为“旋转函数”函数y=-x+3x-2的“旋转函数”为_20( 2018山东临沂沂水期中)一副直角三角尺叠放,如图5所示,现将含45角的三角尺ADE固定不动,将含30角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度),使两个三角尺有一组边互相平行.例如图5,当BAD=15时,BCDE,当90BAD180时,BAD的度数为_.图5三、解答题21.解下列方程:(1) 2x-3x-2=0; (2)x(2x+3)-2x-3=0.22已知关于x的一元二次方程x-4x-m=0 (1)求证:该方程有两个不等的实根; (2)若该方程的两实根x、x满足x+2x=9,求m的值.23.在平面直角坐标系中,ABO的三个顶点坐标分别为A(2,3)、B(3,1)、O(0,0). (1)将ABO向右平移4个单位,画出平移后的ABO; (2)点O为对称中心,画出与ABO成中心对称的ABO,此时四边形ABAB的形状是_; (3)在平面上是否存在点D,使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出符合条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由 图624.( 2018山东德州中考)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时;年销售量为550台假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系 (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式; (2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?25(2019天津河西期中)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把ABO绕点B逆时针旋转得到ABO,点A、O旋转后的对应点为AO,记旋转角为 (1)如图7(a),若=90,求AA的长; (2)如图7(b),若=120,求点O的坐标; (3)记K为AB的中点,S为KAO的面积,求S的取值范围(直接写出结果即可) 图726.(2018广西贵港中考)如图8,已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,-3) (1)求这个二次函数的表达式; (2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PHx轴于点H,与线段BC交于点M,连接PC. 求线段PM的最大值; 当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标 图8期中模拟测试一、选择题1.D 题中四个圆形既是中心对称图形又是轴对称图形的只有第1个图形.故选D2.C 把x=-1代入方程x+mx+n=0得(-1) -m+n=0,解得-m+n=-1m+n-2mn=(-m+n)=(-1)=1故选C3.C 选项A,=40,有两个不相等的实数根;选项B,=16+4=200,有两个不相等的实数根;选项C,=16-423=-80,没有实数根;选项D,3x-5x+2=0,=25-432=25-24=10,有两个不相等的实数根故选C4.D 抛物线y=(x-1)+4的顶点坐标为(1,4),向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度后,得平移后的抛物线的顶点坐标为(5,1).故选D5.C y=-x+2x+4=-(x-2x+1)+5=-(x-1)+5,顶点坐标为(1,5),a=-10,当x=1时,y有最大值,为5,故选C6.C RtABC经过变化得到RtEDO,点B的坐标为(0,1),OD=2,DO=BC=2,CO=3,将ABC绕点C顺时针旋转90,再向下平移3个单位长度,即可得到DOE;或将ABC绕点D顺时针旋转90,再向左平移3个单位长度,即可得到EDO.故选C7.B 将x=2代入方程x-2mx+3m=0,得4-4m+3m=0,解得m=4将m=4代入原方程,得x- 8x+12=0,解得x=2,x=66+62,等腰三角形ABC的三边长可以是2,6,6,此时ABC的周长为2+6+6=14,2+26,等腰三角形ABC的三边长不可以是2,2,6故选B8.C y=x-2mx-4=(x-m) -m-4,则抛物线的顶点M的坐标为(m,-m-4), M的坐标为(-m,m+4),点M在抛物线上,m+2m-4=m+4,m=4.m0,m=2,M(2,-8),故选C9.C 由点B坐标为(2,-2),知OB= ,且OB与x轴、y轴的夹角为45,当点B绕原点逆时针转动75时,OB与x轴正向夹角为30,则B到x轴,y轴距离分别为,则点B的坐标为();同理,当点B绕原点顺时针转动75时,OB与y轴负半轴的夹角为30,则B到x轴,y轴的距离分别为,则点B坐标为()故选C10.B 抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),即y=ax-2ax-3a,y=a(x-1)-4a.由题图知a0,当x=1时,二次函数有最小值为-4a,正确;当x=4时,y=a51=5a,当-1x4时,-4ay5a,错误;点C(4,5a)关于直线x=1的对称点为(-2,5a),当yy时,x4或x-2,错误;b=-2a,c=-3a,方程cx+bx+a=0化为-3ax-2ax+a=0,整理得3x+2x-1=0,解得x=-1或,正确故选B二、填空题11答案-1 解析 (a-1)x+6 =0是关于x的一元二次方程,a+1=2,a-10,解得a=-1.12答案x-1 解析 y=-x-2x=-(x+1)+1,其图象的对称轴为直线x=-1a=-10,
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