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10.3.2 旋转的特征【学习目标】 1、探索旋转的基本性质;2、理解对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心连线所成 的角彼此相等的性质; 3、利用旋转进行图案设计,认识和欣赏旋转在现实生活中的应用。【 学习重点】理解旋转的基本性质。【学习难点】运用作图的步骤、正确运用作图语言。【学习过程】 课前预习 一、 温故知新1、 什么叫图形的旋转?2、 图形的旋转三要素是什么?二、预习新知:认真阅读课本第121页到第122页。1、图形中的每一点都绕着_按同一_旋转了_的角度;2、对应点到旋转中心的距离_;3、对应线_,对应角_;4、图形的_与_都没有发生变化。三、自主探究(一) 观察旋转过程都有哪些线段、角是相等的?观察上面图行,你发现了什么? (1)请找出图中的对应线段。 (2)测量看每组图中对应线段有什么关系? (3)度量看每组图中对应角有什么关系? (4)将各图中每一组对应点与旋转中心进行连结,测量后看看它们之间有什么关系? 【整理归纳】1、旋转后的图形与原来的图形形状_,大小_。(因此旋转后的图形与原来的图形周长_,面积_。)2、对应线段、对应角关系:对应线段(对应边、对应角平分线、对应高、对应中线等) _;对应角_。3、对应点与旋转中心的连线:数量关系:_,连线形成的夹角叫做旋转角,夹角大小 _。旋转的特征:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角斗都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。旋转作图的方法:(1)确定旋转中心及旋转方向,旋转角;(2)找到表示图形的关键点;(3)将图形的关键点与旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角,得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺序连接这些对应点,所得的图形就是旋转后的图形。四、练习巩固1、如图所示, ABO绕点O旋转得到CDO,在这个旋转过程中:(1)旋转中心_; 旋转角是_.(2)若AO=3cm,则CO=_;(3) 若AOC=60,AOD=20,则BOD=_, DOC=_ . 2、如图,P为正方形ABCD中一点,把三角形BPC绕点C顺时针方向旋转到三角形DQC,请指出相等的线段和相等的角。若连接PQ,则PCQ是什么三角形?QDABCP【综合实践】怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形?主要是画图形上的几个点旋转后的对应点.例1:如图所示,任画一个直角ABC,其中B=90,取ABC外一点P为旋转中心,按逆时针方向旋转60,作出旋转后的ABACPP 例2:如图所示,ABO绕O点旋转后,G点是B的对应点,作出ABO旋转后的三角形。OBAG 练习:如图所示,四边形ABCD绕点O旋转后,顶点A的对应点为点A,试确定顶点B,C,D的对应点的位置,以及旋转后的四边形。练习:如图所示,已知正方形ABCD的边长为5,点E在DC上,将ADE经顺时针旋转后与ABF重合,再将ABF向右平移后与DHC重合。(1) 指出旋转中心和旋转角度。(2) 如果连接EF,那么AEF是怎样的三角形?请说明理由。EHFGCBAD(3) 试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系,并说明理由。 五、课堂小结本节课我们学习了哪些知识?1、 旋转有哪些特征2、 根据旋转的特征:1) 你会找旋转旋转角了吗?2) 你会画一个图形旋转后的图形了吗?
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