对称性：理解大自然奥秘的钥匙冯诗齐/编译史蒂文 温伯格 在与既非物理学家、也非数学家朋友的交谈中，我发现，他们常常认为对称性就是意味着某件具有对称两面的东西，比如像一张人脸或一只蝴蝶。这的确也是一种对称，但这只是许许多多种可能存在的对称性中的一个简单例子。当我在上世纪五十年代末第一次开始做研究时，物理学于我似乎处于低迷状态。在过去的十年里，量子电动力学，即关于电子和光及其相互作用的理论曾取得过巨大的成功。随后，物理学家学会了如何以更为空前的精度去计算诸如电子的磁场等的强度。然而，现在我们却遇到了新发现的神秘粒子 子和几十种介子和重子除了在宇宙射线中外，它们大多数在自然界无迹可寻，而我们不得不应付这些神秘的力：将粒子维持在原子核内的强核力和可以更改这些粒子性质的弱核力。我们并无一种理论来描述这些粒子和作用力，当我们尝试一种可能的理论时却发现，要么无法计算其结果，要么当能计算时，会得到像无限大能量或无限大概率这样的荒谬结果。大自然就像是一个对手，似乎有意要对我们隐瞒其主要意图。同时，我们已经掌握了开启大自然奥秘的有价值的钥匙。自然法则显然是服从于某种对称性的原理，其结果我们可以计算出并与观察结果进行对比，即便没有一个有关粒子和力的详细理论。有的对称性规定某些不同的进程都以同样的速率进行，还规定所有拥有相同质量的不同粒子族的存在。一旦我们观察到这种速率或质量的相等，就可以推断出这种对称的存在，并认为这会给我们对下一步观测应采取的措施，以及可能或不可能的潜在理论提供一个更清晰的思路。这就像在敌人的最高司令部里安插了一名侦探。1.在与既非物理学家、也非数学家朋友的交谈中，我发现，他们常常认为对称性就是意味着某件具有对称两面的东西，比如像一张人脸或一只蝴蝶。这的确也是一种对称，但这只是许许多多种可能存在的对称性中的一个简单例子。牛津英语词典告诉我们，对称性是“由完全类似的部件组成的特性。”一个立方体就是一个极佳的例证。每一个面，每一条边，以及每一个顶点都与别的面、边、顶点相同。这就是为何立方体成了上佳的骰子：如果一个立方体的骰子制成时没有猫腻，则投掷时其六个面的任何一面着地的机会均等。立方体是正多面体小群带有平坦表面的立体的一个例子，它满足对称性要求，即每一个面、每一条边以及每一个顶点应精确地与每个另外的面、边或顶点相同。依此，名为三角形金字塔的正多面体就拥有四个面，每个面是一个相同大小的等边三角形；六条边，在每条边上两个面以相同的角度交会；四个顶点，在每个顶点上三个面以相同的角度汇合(见图示三角金字塔)。对于五个正多面体，温伯格写道：它 们满足对称性的要求，因 为其每一个面、每一条边以及每一个角都精确地等同于任一其他的面、边或角 古希腊哲学家柏拉图在其 提迈奥斯(Timaeus)一书中认为，五个正多面体是由元素组成的体的形状：地球由小小的立方体组成，而火、空气和水都各自由带有四个、八个，以及二十个相同面的多面体构成。第五个正多面体，即有十二个完全相同的面的，柏拉图认为其象征着宇宙。正是这些正多面体迷住了柏拉图，他了解到可能从其朋友数学家特埃特图斯(Theaetetus)那里正多面体只有五种可能的形状。他在提迈奥斯一书中认为，这些都是由元素组成的物体的形状：地球是由小小的立方体构成，而火、空气，以及水则各自由带有四个、八个，以及二十个相同面的多面体构成。第五个正多面体，即有十二个完全相同的面的，柏拉图认为其象征着宇宙。对所有这一切，柏拉图并没有提供证据他写提迈奥斯更像是一位诗人而不是一位科学家，而这五种多面体的对称性说明这些元素强烈地带有他诗意般的想象。正多面体事实上与组成物质世界的原子无关，但它们为审视对称性的方式一种物理学家特别投缘的方式提供了有用的示例。对称性就是有关不变性的原则。也就是说，它告诉我们，当我们站在观察点作某些改变例如，旋转或平移一个对象时，该对象不会改变其外观。我们通过一个有六个完全相同的正方形面的立方体来进一步说明，如果我们以某种方式旋转它，即以平行于立方体边的任何方向旋转90，它的外观没有发生改变。所有的这种转变观察点后其特定对象看似相同的集合，被称为是该对象的不变性群。这看似在谈论有关立方体之类的东西时的花里胡哨的做法，往往在物理学中，我们会对不变性群做些猜测并在实验中检验它们，即便当我们知道假设拥有臆测的对称性的对象并不存在。群论一个庞大而优雅的数学分支，它列出并探究了所有可能的不变性群，并在两本最近出版的对称性：迈向自然模式之旅(Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature)和为什么美即真：对称性的历史(Why Beauty Is Truth: A History of Symmetry)书中，向普通读者作了介绍。2.为上世纪五十年代基本粒子物理学提供解决问题出路的对称性并非对象的对称性，甚至也非如同原子般重要的对象本身，而是法则的对称性。自然的法则是遵从了某种对称性，在我们改变我们得以采用某种明确的方法观察自然现象的观察点时，如果该项法则仍然不变的话。我们可以改变我们的观察点而不会改变法则的这样一组特定的方式，就定义了该对称性。以现代意义精准地告诉我们在各种情况下会发生什么的数学方程来表示的自然法则，首先登台的是由牛顿所创立、作为理解开普勒所描述的太阳系基础的运动和引力定律。一开始，牛顿定律就构成了对称性：我们观察到，要是重新设定我们的时钟，或者改变测定距离的点，或者旋转我们整个的实验室，使它面临着不同的方向，控制运动和引力的定律不会改变它们的形式。有另一种不太明显的对称，今天我们称其为伽利略不变性(Galilean invariance)，它早在十四世纪即由让比里当(Jean Buridan)和尼科尔奥雷姆(Nicole Oresme)所预言：如果我们在一间匀速移动的实验室内观察自然，我们会发现，自然法则不会改变它们的形式。例如，地球高速绕太阳旋转的事实，不会影响我们在地表观察到的物质对象的运动定律。牛顿和他的继任者将这些不变性原理几乎视为理所当然，以此作为他们理论的固有基础，因此，当这些原理本身成为严肃的物理调查对象时，它就完全是一种曲解。爱因斯坦 1905 年狭义相对论的关键是对伽利略不变性的一种修正，其动因多少出于物理学家在寻找地球运动对测量光速时三番五次遭到的失败，类似于船的运动对观察到的水波速度所造成的影响。在一间移动实验室里进行观测则不会改变观察到的自然定律的形式，这在狭义相对论中仍然是正确的。但是，在测定的距离和时间下，这种运动的效应在狭义相对论中是不同于牛顿曾考虑过的。运动造成距离收缩、时钟变慢，而在此情形下光速仍然保持不变，无论观察者的速度如何。这种新的对称性，就是所谓的洛伦兹不变性(Lorentz invariance)，是对牛顿物理学必需而深刻的偏离，包括能量和质量的转换。一个自旋的核在衰变时释出一个电子，成为其镜像中的倒影。在 现实 世界中，电子在核自旋的方向上释出（由垂直箭头表示），但在镜像中 则是自旋的相反方向，即 违反了镜 像对称。温伯格写道：“1957 年的实验令人信服地显示， 电磁力和强核力遵从镜像对称，弱核力却并不遵从。例如，实验显示，这可以在钴核的衰减过程即弱核力的结果中根据其在镜像图像中是否以相反方向自旋而区分。 ”狭义相对论的出现和成功使二十世纪的物理学家注意到对称性原理的重要。但已纳入狭义相对论的空间和时间的对称性，其本身可能并不会带我们走出很远。可以想象出各种各样的粒子以及符合这些时空对称性的力的理论。幸运的是，人们已经在二十世纪五十年代明白了，不管怎样，自然法则也要遵从其他种类的对称性，即便其并不直接与空间和时间有关。有 4 种粒子间相互作用的力：重力、电磁力，以及少有人知晓的弱核力(负责某些类型的放射性衰变)和强核力(在原子核中绑定质子和中子)。在我写作的那段时间，即二十世纪五十年代，现代标准模型的构想尚未出现。在该模型中除引力外的三种已知的力，现已联合在一个单一的理论之中。自二十世纪三十年代以来，人们就知道，有一条未知的定律在支配强核力遵从质子和中子(即组成原子核的两种粒子)间的对称性。尽管支配强力的方程尚未知道，但对核属性的观察已经揭示，无论这些方程是怎么回事，如果在这些方程中我们用所有代表中子的符号来替换代表质子的符号，它们必须不发生变化，反之亦然。不仅如此，如果我们用代表质子和中子叠加的符号的代数组合来替换代表质子和中子的这些符号，方程也不变。所谓叠加，比如可能有 40%的机会是一个质子而 60%的机会是一个中子。这就好比用一幅将爱丽丝和鲍勃的照片叠加在一起的图来替换一张爱丽丝或鲍勃的照片。这种对称性的后果之一是两个质子之间的核力不只等于两个中子之间的力它还与质子和中子之间的力相关。于是随着越来越多类型的粒子被发现，上世纪六十年代人们发现，这种质子中子对称性是一个较大的对称群的一部分：不只是质子和中子与这种对称性彼此相关，它们还与其他六个称为超子(hyperon)的亚原子粒子相关。这八种粒子的对称性于是被称为“八正道(the eightfold way)”。所有感受到强核力的粒子都归入同类的对称族，各自拥有 8 个、10 个，或更多个的成员。但关于这些内部对称还有一些令人费解：与空间和时间的对称性不同，这些新的对称性显然既非通用也不严谨。电磁现象并不遵从这些对称性：质子和某些超子是带电的，中子和其他超子则不。还有，质子和中子的质量相差约 0.14%，而和它们的质量与那些最轻的超子相差 19%。如果对称性原则是大自然在最深层面上的简单性的一种表示，我们构划出这种仅适用于某些力、甚至还仅仅是近似的对称性，究竟是些什么？ 关于对称性的一项甚至更令人费解的发现产生于 1956 年1957 年间。镜像对称状态，即“我们在镜像中观察到的自然不会改变”这一物理定律的原则，反转了垂直于镜像的距离。也就是说，镜像中看上去在你脑后很远的东西似乎它远在你图像后面，因而远在你的前面。这不是旋转不存在一种能旋转你的视点的途径(即具有在镜像中和镜像外逆转而非斜向或垂直方向的效应)，像其他的时间和空间对称性，是精确和通用的。1957 年的实验令人信服地显示，当电磁力和强核力遵从镜像对称时，弱核力则并不。例如，实验表明，可以在衰变过程弱核力的结果中通过其镜像中的图像是否以相反的方向旋转而区分出钴核。因此，我们有了一个双重之谜：是什么原因导致观察到的现象违背了八正道对称和镜面对称？理论家提出了若干种可能的答案，但如我们将会看到的，这其实是一个错误的问题。1960 年代和 1970 年代，可能出现于物理学中的对称性处理的概念经历了极大的扩展。近似的质子-中子对称性最初被理解为是刚性的，控制强核力的方程本来应该维持不变，除非我们将质子和中子以在空间和时间处处存在的同样方式相互混合(物理学家对于我在这里所称的刚性对称性使用了“整体性”的形容词多少有点困惑)。但如果方程服从更高的局域性的对称性，而且如果我们在不同的时间和位置将中子和质子相互组成不同的混合物，方程仍将不变的话会发生些什么？为了实现相互间不同的局部混合而不改变方程，这样一种局域对称性需要采用某种方式在质子和中子相互间施加力。尽管光子(无质量的光粒子)为携带电磁力所需，一种新的无质量粒子胶子将为携带质子和中子之间的力所需。希望这种对称性力的理论能以某种方式解释将中子和质子相互保持在原子核中的强核力。对称性的概念也在一个不同的方向上扩展。理论家在 1960 年代开始考虑对称性“破缺”的可能性。即，物理学的基本方程可能遵从的对称性或许在观察到的实际物理状态中并不明显。大自然中可能的物理状态表现为物理方程的解。在破缺对称性的情况下，方程的解不遵从方程自身的对称性。太阳系中行星的椭圆轨道提供了一个很好的例证。方程控制着太阳的引力场，引力场中天体的运动遵从旋转对称在这些方程中没有什么能将这些天体根据空间的运动方向相区别。柏