4.5.2 线段的长短比较（一）,学习目标： 1、知道比较线段长短的方法。 2、会比较线段的长短。 3、会用尺规画出线段的和差。 4、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。,一、复习：,1、,2、什么叫两点间的距离？,3、直线、线段的公理是什么？,无,向两个方向无限延伸,不能,1个,1个,不能,2个,不能延伸,能,两点之间线段的长度。,两点确定一条直线。 两点之间线段最短。,第一种方法是：度量法， 即用一把刻度尺量出两条线段的长度， 再进行比较。,3.1cm,4.1cm,线段的比较：,D,C,（1）如果点B在线段CD上， 记作ABCD,D,C,（2）如果点B在线段CD的延长线上， 记作ABCD,（3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD,C,D,第二种方法：叠合法,注意：起点对齐，看终点。,比较线段长短的两种方法： 1、度量法从“数值”的角度比较 2、叠合法从“形”的角度比较,起点对齐，看终点,课本练习:,（1）,a,（3）,（2）,a,a,b,观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。 再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。,1、已知线段MN，用直尺和圆规画一条线段OA，使它等于已知线段MN。,M,尺规作图注意事项： 1、作图语言要规范，要说明作图结果； 2、保留作图痕迹。,请说说你的画法,线段OA就是所求做的线段.,画一画,A,直尺只用来画线，不用来量距离；,N,a,2、你能用直尺和圆规画出一条线段c，使它等于已知线段a的2倍。,尺规作图注意事项： 1、作图语言要规范，要说明作图结果； 2、保留作图痕迹。,请说说你的画法,B,线段OB就是所求做的线段c,画一画,A,已知：线段a,b（如图），用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和。,a,b,画法：,1、画射线OP;,2、用圆规在射线OP上截取OA=a ;,3、用圆规在射线AP上截取AC=b。,线段OC的长度就是等于线段a,b的长度和， 即线段OC就是所求的线段c.,画一画,线段c的长度是线段a,b的长度的和，我们就说线段c是线段a,b的和，记做c=a+b；,类似地，线段c是线段a,b的差，记做c=a-b,一看起点，二看方向， 三看落点。,1、如图，填空：,AB+BC= ( ),AC,AD - CD=( ),AC,BC=( ) - CD,BD,AD=( ) + ( ) + ( ),AB,BC,CD,2、已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。,解： （1）如图：,（2）如图：,AC=AB+BC,=8+5=13cm,AC=ABBC,=85=3cm,考一考,观察下列步骤，并回答问题,（1）拿出一张白纸,（2）对折这张白纸,（3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？,C,合作探究,线段中点的符号语言表示： 如图， 点C在线段AB上且AC=BC 点C是线段AB的中点.,2,2,3,AC=CB=,解：点C是线段AB的中点,公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规作图是对人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能力的有效手段。,数学小趣闻尺规作图,一、学习了怎样比较线段的长短。 1、度量法： 2、叠合法：起点对齐，看终点。,本节课你又增长了哪些知识？,二、尺规作图 1、用尺规法画一条线段等于已知线段； 2、用尺规法画已知线段的和与差。 三、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。,一看起点，二看方向，三看落点。,