易错课堂(四) 圆中的多解问题,十四章 圆,一、忽略点与圆的位置关系，造成漏解 1点P到O上的最近距离为4 cm，最远距离为9 cm，求O的半径 解：如图1，当点P在圆内时，则2R4913，所以O的半径为6.5 cm；如图2，当点P在圆外时，则2R945，所以O的半径为2.5 cm.综上所述，O的半径为6.5 cm或2.5 cm,二、忽略圆的对称性，造成漏解 2在半径为5 cm的O中，如果弦CD8 cm，直径ABCD，垂足为E，则AE的长为_cm. 3已知O的半径为5，点P在O内，且PO3，则过点P且弦长为整数的弦有( ) A3条 B4条 C5条 D6条,2或8,B,4已知在半径为10 cm的O中，弦ABCD，且AB16 cm，CD12 cm，求AB与CD之间的距离 解：过O作OEAB于点E，交CD于点F，当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，AB16 cm，CD12 cm，AE8 cm，CF6 cm，OAOC10 cm，EO6 cm，OF8 cm，EFOFOE2 cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，同理可求OF6 cm，OE8 cm，EFOFOE14 cm.综上所述，AB与CD之间的距离为14 cm或2 cm,三、忽略一弦对二弧，造成漏解 7ABC为O的内接三角形，若AOC160，则ABC的度数是_,80或100,四、忽略动点引起的分类讨论，造成漏解 9如图，直线AB，CD相交于点O，AOC30，半径为1 cm的P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6 cm，如果P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，设运动时间为t. (1)t为何值时，P与直线CD相切？ (2)t为何值时，P与直线CD相交？ (3)t为何值时，P与直线CD相离？,解：(1)设当点P运动到P1点时，点P1在点O左边，与CD相切，切点为E，连接P1E，则P1ECD，AOC30，r1 cm，OP12 cm，OP6 cm，P1P4 cm，t414(s)，t为4 s时，P与直线CD相切；设当点P运动到P2点时，点P2在点O右边，与CD相切，则OP2OP12 cm，PP2POOP2628(cm)，t818(s)，t8 s时，P与直线CD相切综上所述，t为4 s或8 s时，P与直线CD相切 (2)由(1)知，当4 st8 s时，P与直线CD相交 (3)由(1)知，当0 st4 s或t8 s时，P与直线CD相离,