,角的比较与运算,学习目标： 1. 理解角的大小、和差，角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述 2. 经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想,温故知新，引入课题 1角是怎样形成的图形？直角的度数为多少？平角呢？周角呢？角的度量单位：度、分、秒之间的换算是以多少为进制的？ 2. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？,角:有公共端点的两条射线组成的图形叫 做角.公共端点叫角的顶点，两条射 线叫角的边.角的静态定义.,顶点,射线,射线,边,边,角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形角的动态定义.,比较线段的长短,A B C D,（A） B,点A与点C重合，(1)点B落在C、D之间，记作ABCD。 (2)点B与点D重合，记作AB=CD。 (3)点B落在线段CD的延长线上，记作ABCD。,【探究活动一】（6分钟),自学内容：P134 自学要求：认真看书，完成思考题 自学思考题: 1 、类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决. 2、图中共有几个角？它们之间有什么关系？,1 、类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.,【探究活动一】：两个角大小的比较， 角与角之间的关系,(1).度量法,ABC DEF,B,C,A,70,30,1.对中角的顶点对量角器的中心;,3.读数读出角的另一边所对的度数.,2.重合角的一边与量角器的零线重合;,用量角器度量角的方法:,(2).叠合法,步骤： 1. 将两个角的顶点及一边重合,2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.,. 如果EC与OD重合，那么AEC等于 BOD，记作AECBOD.,.如果EC落在BOD的内部，那么AEC小 于BOD，记作AECBOD.,.如果EC落在BOD的外部，那AEC 大于BOD，记作AECBOD.,你能总结出两个角的大小关系有几种吗？,2、图中共有几个角？它们之间有什 么关系？,答：有三个角，关系是：,BOC是 AOC与 AOB的差，记作 BOCAOCAOB.,AOC是AOB与 BOC的和，记作 AOCAOBBOC，,AOB是 AOC与 BOC的差，记作 AOBAOCBOC，,利用一副三角板，你能拼出哪些度数的 角？这些角有什么规律？,【探究活动二】学生动手操作,小组合作探究.,【探究活动三】(8分钟）,自学内容：P135 自学要求：认真看书，完成思 考题1,2,3.,1.如图，如果AOBBOC,那么 AOC2AOB2 , AOBBOC .,AOC,BOC,我们把射线OB叫做AOC的角平分线.,类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？,2.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线,【探究活动三】与角平分线有关的问题,如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？,度量法,折纸法,角的三等分线,角的四等分线,例1 如图，O是直线AB上一点，AOC5317，求BOC的度数.,【典题解析】,例2 把一个周角7等分,每一份是多 少度的角（精确到分）?,解：360751+37,5126.,答：每份是5126.,例3 如图，已知AOB90，BOC60，OD是AOC的平分线，求BOD的度数.,解：由题意可知，AOBAOCBOC,所以AOCAOBBOC,90 60,30.,由OD是AOC的平分线可知，,COD AOC, 30 15.,所以BODCODBOC 15 +60 75.,1如图，AOB90，OC平分AOB，OE平分AOD，若EOC60，AOC ， AOE , EOD ,45,15,15,展示提升,2. 如图，（1）若AOC50，AOB30， 则 BOC ；,（2）若AOB50， BOC20， 则 AOC .,20,70,3. 如图，如果AOBBOC,那么 AOC2AOB2 , AOBBOC .,BOC,AOC,4如图所示： （1）AOC是哪两个角的和？ AOCAOBBOC. （2）AOB是哪两个角的差？ AOBAOCBOC或AODBOD. （3）如果AOBCOD，则AOC与BOD的大小关系如何？,AOCBOD.,5.如图，O是直线AB上一点, OC是AOB的平分 线， COD=3128，求AOD的度数.,解：由题意可知，AOB是平角，,由OC是AOB的平分线可知，,AOC AOB, 180 90.,由AOCAODCOD可知，,AODAOCCOD,903128,5832.,6. 如图，已知DOE70,DOB40,OD平分AOB，OE平分BOC,求AOC.,解：由题意可知， DOEDOBBOE,所以BOEDOEDOB,7040,30.,由OD平分AOB， OE平分BOC可知，,AOB2DOB2 4080,BOC2BOE23070.,所以AOCAOBBOC8070150 .,本题中如果去掉“DOB=40”的条件，还能求出AOC的度数吗？,6.如图，已知DOE70，DOB=40， OD平分AOB， OE平分BOC,求AOC.,解：由OD平分AOB， OE平分BOC可知，,AOB2DOB,BOC2BOE，,所以AOCAOBBOC,2DOB+2BOE,2（DOB+BOE）,2DOE,2 70,140.,7.（选做题）已知AOB=90，BOC=60，OD是AOC的平分线，求BOD的度数.,8（选做题）(1)如图，已知AOB90，AOC60， OD平分BOC， OE平分AOC,求DOE. (2)在上题中若AOC是 任意一个锐角，其他条 件不变，你还能求出 DOE的度数吗？说出 你的理由.,【归纳小结】 (1)两个角大小的比较: 度量法与叠合法,（2）角平分线的画法 1.借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线 2.用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线,