9.6 双曲线 考纲要求 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.2.了解圆锥曲线的简单应用、了解双曲线的实际背景、了解双曲线在刻画现实世界或解决实际问题中的作用.3.理解数形结合的思想,1双曲线定义 平面内与两个定点F1，F2的_等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做_，两焦点间的距离叫做_,距离的差的绝对值,双曲线的焦点,双曲线的焦距,集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0. (1)当_时，P点的轨迹是双曲线； (2)当_时，P点的轨迹是两条射线； (3)当_时，P点不存在,2a|F1F2|,2a|F1F2|,2a|F1F2|,2双曲线的标准方程和几何性质,【答案】 (1) (2) (3) (4) (5),【答案】 A,【答案】 A,4(2016北京朝阳区模拟)已知F为双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为_,5(教材改编)经过点A(3，1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_,【解析】 (1)PF1F2为锐角三角形，不妨设P在第一象限，P点在P1与P2之间运动(如图),(2)(2015湖北)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则( ) A对任意的a，b，e1e2 B当ab时，e1e2；当ab时，e1e2；当ab时，e1e2,【答案】 (1)C (2)B,【答案】 A,【方法规律】 (1)研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于x或y的一元二次方程当二次项系数等于0时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时，用判别式来判定 (2)用“点差法”可以解决弦中点和弦斜率的关系问题，但需要检验,跟踪训练3 (2016广东汕头澄海凤翔中学综合测试)已知双曲线C的两个焦点分别为F1(2，0)，F2(2，0)，双曲线C上一点P到F1，F2的距离差的绝对值等于2. (1)求双曲线C的标准方程； (2)经过点M(2，1)作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程； (3)已知定点G(1，2)，点D是双曲线C右支上的动点，求|DF1|DG|的最小值,【温馨提醒】 (1)本题是以双曲线为背景，探究是否存在符合条件的直线，题目难度不大，思路也很清晰，但结论却不一定正确错误原因是忽视对直线与双曲线是否相交的判断，从而导致错误，因为所求的直线是基于假设存在的情况下所得的 (2)本题属探索性问题若存在，可用点差法求出AB的斜率，进而求方程；也可以设斜率k，利用待定系数法求方程 (3)求得的方程是否符合要求，一定要注意检验.,