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1在七年级(上)实现中小学数学教学的衔接人教版七年级(上)主要是学习代数知识,包括有理数 、 整式的加减 、 一元一次方程三个单元。这些内容都与小学学过的知识有关,但相对而言,更加抽象、全面、深刻,学生在学习过程中问题较多,有较大的困难,而这些内容又是今后学习的基础,对今后学习有很大影。而学好这些内容的前提是把握它们与小学相关知识的衔接,实现新旧知识的平稳过渡。为此,教师应对中小学教学内容作系统的分析和研究,做到胸中有数,有的放矢,帮助学生把新旧知识对接起来,才能提高教学效果。 一、从算术数到有理数的衔接 小学阶段已经学过整分、分数、小数等算术数,并接触了负数,了解了负数的一些意义和写法,但对负数的认识所停留在表面上。进入初中,才系统地学习负数,从而把数的范围扩大到有理数数,运算也从原来的加、减、乘、除四则运算的基础上增加了乘方运算。负数参与运算,对学生而言,意味着一次思维上的一次飞跃。要使这部分内容衔接好,在教学中应注意: (1)讲清具有相反意义的量 教师可从实际生活中举出一些实例,使学生了解引进负数的必要性以及负数的意义。如零上温度和零下温度,银行存取款记录等等,让学生明白,要区别具有相反意义的量,必须引进一种新的数负数。 2(2)逐步加深对有理数的认识 第一、要让学生明白有理数与算术数的根本区别在于有理数由两部分组成:符号部分和数字部分(算术数) 。 第二、要让学生明白,数的范围扩大到有理数,只是比以前多了两类数,即负整数和负分数。 (3)切实掌握有理数的运算 有理数的运算是本单元的重点与难点所在,也是以后学习的基础,学生务必掌握。 第一,单一的加、减、乘、除法运算应严格按照运算法则,必须先确定符号,再算数值。切不可想当然,否则容易会出现-3+1=-4,-3-1=-2 之类的错误。 第二,混合运算同以前所学一样,要严格按照运算顺序进行。如学生中常有 42=41=4 类似的错误,在教学中可适当举例说明其重要性。 第三,小学学过的运算律如加法的交换律,结合律等在有理数范围内同样适用。 二、从数到式的衔接 小学时,学生接触的多为具体的数,只是在学运算律和公式时用到字母,进入初中,字母不但可以表示数,而且要和数字一起参与运算,这种由数到式的过渡是学生在认识上由特殊到一般,由具体到抽象的一次飞跃,要实现好从数到式的衔接,在教学中应注意: (1)认识用字母表示数的必要性 3教师可举出小学学过的运算律(如:加法的交换律表示为a+b=b+a) 及运算公式(如圆周长 C=2r 等) ,说明用字母表示数能简明扼要地表达数量关系,与具体数字相比,更具有普遍性和一般性。 (2)加深对字母表示数的认识 让学生明白,在无特定条件约束的情况下,字母既可以表示正数,也可以表示负数或零,以避免学生出现+a 一定是正数,-a 一定是负数等凭直观所犯的错误。 (3)加强语言转化为数学式的训练 尤其是较见的如 a 是正数,表示成 a0,a 是非负数表示成,a0;x 的 2 倍与 3 的差,表示成 2x-3 等等。 三、从算术方法到方程方法的衔接 对于应用题,小学采用的是算术方法,即采用分步或综合算术算出结果,而在中学则学习用方程的方法解应用题,两者思路迥异,刚开始时,学生往往习惯用算术方法,对于较简单的应用题,他们用算术方法能很快解出,认为大可不必舌易求难列,而对于稍为复杂的应用题,又往往找不到等量关系。方程方法在数学中占有非常重要的地位,有着非常广泛的应用。因此在教学中,必须要做好这部分内容的衔接,主要应注意: (1)让学生明白算术方法与方程方法的区别 算术方法把未知量置于一旁,设法通过已知量求出未知量,而方程方法对已知量,未知量一视同仁,通过寻找各量之词的等量关系,4来建立方程求出未知量,教师在教学中应对比加说明。例如:当代数学家苏步青在法国时曾遇到一个很在名气的数学家,这位数学家在电车里给苏教授出的一个题目: “甲、乙二人相距 50km,同时出发,相对而行,甲每小时走3km,乙每小时走 2km,一只小狗每小时走 5km,它同甲一起出发,碰到乙时往甲这边走,碰到甲又往乙这边走,问小狗在他们相遇时共走了多少 km? ” 这一问题,看似复杂,其实简单。只需求出小狗走的时间即可,而小狗走的时间等于甲、乙二人从出发到相遇的时间,据此,易得:算术方法:50(3+2)=10(小时) 105=50(km) 方程方法:设他们经过 x 小时相遇,于是: 3x+2x=50 解之得:x=10 105=50(km) 对这种比较简单的应用题,两种方法均可解出,然而它们的思路不同,对此题来说算术方法要比方程方法快捷。 (2)对于稍为复杂一点的应用题,用算术方法求难度较大,而用方程的方法则不难求解。 例如:在古希腊数学家丢番图的墓碑上记录着“他生命的六位一是幸福的童年,再活了他生命的十二分之一两颊长起了细细的胡须,5他结了婚,又度过了一生的七分之一,再过五年,他有了儿子,感到很幸福,可是儿子只活了父亲全部年龄的一半,儿子死后,他在极度悲伤中度过了四年,也与世长辞了。 ”请算出丢番图的寿命。这一问题,用算术方法求解难度较大,而用方程的方法则不难求解。 可设他的寿命为 x 岁,据题可列方程从而解之得: 因此,要让学生明白列方程解应用题的优势,尽可能地用方程的方法求解,打破小学建立的用算术方法求解的思维定势。 (3)让学生学会列方程解应用题的分析方法,掌握其一般步骤。分析是解题的关键,应主要从三个方面着手,分析题目类型,分析已知量和未知数,分析已知量与未知量或其他的等量关系。 而列方程解应用题分为:设未知数,列出方程,解方程、检验、作答等五个基本步骤。 总之,学生进入初中以后,所学知识在抽象性,严密性上都有一个飞跃,教师应认真分析研究,使学生的新旧知识顺利衔接,为学生思维上的飞跃作好铺垫引导,为学生今后的持续发展打下良好的基础。
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