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,一元二次方程的解法,你学过一元二次方程的哪些解法?,说一说,因式分解法,直接开平方法,配 方 法,公 式 法,你能说出每一种解法的特点吗?,直接开平方法,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;,直接开平方法,即形如 x2=a 或 (x+m)2=a(a0),x1= x2=-,或,例题解析,解下列方程.,练习:解下列方程.,解下列方程.,练习:解下列方程.,例题解析,解方程(2x1)2=(x2)2,分析:如果把2x-1看成是(x-2)2的平方根,同样可以用直接开平方法求解.,拓展提高,解方程(3x+1)2 =(3-x)2,1.化1:把二次项系数化为1;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;,4.变形:化成,5.开平方,求解,“配方法”解方程的基本步骤,一除、二移、三配、四化、五解.,1,4,它们之间有什么关系?,填一填,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,例题解析,用公式法解方程:,1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解因式,而右边等于零;,因式分解法,2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,用因式分解法解方程: (1)5x2=4x (2)x-2=x(x-2) (3)(2x-1)2=x2,我最棒 用因式分解法解下列方程,3.公式法:,总结:方程中有括号时,应先用整体思想考虑有没有简单方法,若看不出合适的方法时,则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,适合运用直接开平方法 ; 适合运用因式分解法 ; 适合运用公式法 ; 适合运用配方法 ., x2-3x+1=0, 3x2-1=0, -3t2+t=0, x2-4x=2, 2x2x=0, 5(m+2)2=8, 3y2-y-1=0, 2x2+4x-1=0, (x-2)2=2(x-2), 一般地,当一元二次方程一次项系数为0时(ax2+c=0),应选用直接开平方法;若常数项为0( ax2+bx=0),应选用因式分解法;若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0),先化为一般式,看一边的整式是否容易因式分解,若容易,宜选用因式分解法,不然选用公式法;不过当二次项系数是1,且一次项系数是偶数时,常数项较大,用配方法则较简单。,我的发现, 公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的,因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法,若不行,再考虑公式法(适当也可考虑配方法),用最好的方法求解下列方程 1)(3x-2)-49=0 2)(3x-4)=(4x-3) 3) 4y=1y,选择适当的方法解下列方程:,谁最快,ax2+c=0 =,ax2+bx=0 =,ax2+bx+c=0 =,因式分解法,公式法(配方法),1、,直接开平方法,因式分解法,2、公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的,因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法,若不行,再考虑公式法(适当也可考虑配方法),3、方程中有括号时,应先用整体思想考虑有没有简单方法,若看不出合适的方法时,则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,
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