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广东省南澳县南澳中学2014年高二上学期期末考试数学试卷考试时间120分钟,满分150分一、选择题(每小题5分,共50分)1圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是:( )A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).2x1是x2的什么条件:( )A.充分不必要; B.必要不充分; C.充分必要; D.既不充分也不必要.3已知命题,则( ) ABC D4命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 ( )A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”5已知直线l1:(k3)x(4k)y10与l2:2(k3)x2y30平行,则k的值是()A1或3 B1或5 C3或5 D1或26若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为()A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D2xy107设点B是点A(2,3,5)关于xOy平面的对称点,则|AB|()A10 B. C. D388过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy309已知直线l平面a,直线m 平面b,有下列四个命题: a/blm; abl/m; l/mab; lma/b. 其中正确的命题是( )A 与 B 与 C 与 D 与10如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中,与的位置关系为 ( )第10题图A相交 B平行 C异面而且垂直 D异面但不垂直二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)答案填写到答题纸上11底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。12两平行直线的距离是 13已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程 14直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_15如果实数满足等式,那么的最大值是_16若曲线与直线始终有两个交点,则的取值范围是_; 三、解答题17. (本小题满分12分)已知方程的两个根为,.(1) 求的值.(2) 求的值.18 (本小题满分14分)等腰三角形的顶点A的坐标是(4,2),底边的一个端点B的坐标是(3,5),求另一个端点C的轨迹方程,并说明它是什么图形?19(本小题满分14分)如图,已知ABCA1B1C1是正三棱柱,它的底面边长和侧棱长都是2.(1)求异面直线A1C与B1C1所成角的余弦值大小;(2)求三棱锥CABC1的体积.20(本小题满分14分)已知关于x,y的方程C:.ABCDPEF(1)当m为何值时,方程C表示圆。(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=,求m的值。21(本小题满分16分)如图,在边长为a的菱形ABCD中,E,F是PA和AB的中点。(1)求证: EF|平面PBC ;(2)求E到平面PBC的距离。数学答题纸答卷时间:120分钟,全卷满分150分题号一二1718192021总分得分一、选择题:(每小题5分,共50分)题号12345678910答案二、填空题:(每小题5分 共30分)11. 12. 13 14 15 16. 三、解答题(共70分,解答过程要有必要文字说明与推理过程)17解:试室座位号18解:19.解: 20解:ABCDPEF21. 解:数学参考答案(考试时间120分钟,满分150分)一、选择题(每小题5分,共50分)题号12345678910答案BBACCDAADD二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11 12 13144 15 16三、解答题17. (本小题满分12分)已知方程的两个根为,.(1) 求的值.(2) 求的值., 19 (本小题满分14分)等腰三角形的顶点A的坐标是(4,2),底边的一个端点B的坐标是(3,5),求另一个端点C的轨迹方程,并说明它是什么图形?18解:根据题意:等腰三角形ABC的另一个端点C在以A(4,2)为圆心,经过点B(3,5)的圆上。且除去点B以及点B关于点A的对称点B,设与点B(3,5)关于A(4,2)对称点是B,(x,y,),则有 解得。所以点B关于点A对称的点是B,(5,-1)。又顶点C的轨迹方程是圆:(x-4)2+(y-2)2=10,除去两点B(3, 5), B,(5, -1)即顶点C的轨迹方程是:(x-4)2+(y-2)2=10,且19(本小题满分14分)如图,已知ABCA1B1C1是正三棱柱,它的底面边长和侧棱长都是2.(1)求异面直线A1C与B1C1所成角的余弦值大小;(2)求三棱锥CABC1的体积.19解:(1)如图,连接A1B,正三棱柱ABCA1B1C1中,C1B1CB,A1CB(或其补角)是异面直线A1C与B1C1所成角四边形AA1C1C与AA1B1B都是边长为2的正方形,|A1C|A1B|2 ,A1CB中根据余弦定理,得cosA1CB.(2)ABC的面积SABC22,高CC12,正三棱柱ABCA1B1C1的体积为VSABCCC12 , 而三棱锥C1ABC与正三棱柱ABCA1B1C1同底等高三棱锥C1ABC的体积为 ,三棱锥CABC1的体积为.20(本小题满分14分)已知关于x,y的方程C:.(1)当m为何值时,方程C表示圆。(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=,求m的值。20解:(1)方程C可化为 2 显然 时方程C表示圆。5(2)圆的方程化为 圆心 C(1,2),半径 8 则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为 10,有 得 1421(本小题满分16分)ABCDPEF如图,在边长为a的菱形ABCD中,E,F是PA和AB的中点。(1)求证: EF|平面PBC ;(2)求E到平面PBC的距离。21(1)证明: 又 故 (2)解:在面ABCD内作过F作 又 , 又,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。 在直角三角形FBH中, 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离,等于。
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