山东省淄博市临淄中学2013年高一上学期期末考试数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，本试卷总分150分，考试时间120分钟。第I卷 选择题一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的， 地请把正确地选项填在题后的括号内1、已知全集，集合，则等于 ( )A.0，4 B.3，4 C.1，2 D. 2、设集合，则等于（）A.0B.0，5C.0，1，5 D.0，1，53、计算： （）A12 B10 C 8 D 64、函数图象一定过点 ( )A （0,1） B （0,3） C （1,0） D（3,0）5已知奇函数，当时，则= A.1 B.2 C.-1 D.-26下列函数中，在区间上是增函数的是 A. B. C. D.7.函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为A B C D8已知过点A、B的直线与直线平行，则的值为 A. 0 B. -8 C. 2 D. 109，则y的最小值为（ ）A 2B 1C1D10在下列区间中,是函数的一个递增区间的是（ ） A B C D11把函数y=x2+4x+5的图象按向量 a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于（ ）A(2,1) B(2,1) C(2,1) D(2,1)12函数的部分图象如图，则（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答13、函数的递减区间为_14在空间直角坐标系中,点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的正射影，则OB等于 . 15等边三角形的边长为2，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积是 16在ABC中，A（1，1），B（3，1），C（2，5），角A的内角平分线交对边于D，则向量的坐标等于 .三、解答题：共70分要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分17（本小题满分10分）已知点，求：（1） 直线的方程；（2） 以线段为直径的圆的方程.18（本小题满分10分） 已知函数求：（1）的值域；（2）的零点；（3）时的取值范围17、（10分）已知函数（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.18、（12分）已知函数。（1）写出的定义域； （2）判断的奇偶性； 19（本题满分12分）已知函数. （）求函数f (x)的定义域和值域; （）判断它的奇偶性.20（本题满分12分）设函数，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，xR. （）若f(x)=1且x，求x； （）若函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n)(|m| 0，） （I）求出函数的近似表达式； （II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？一、选择题1-5ACDBD 6-10: BCBCB 11A 12C 二、填空题13：14 15 16（）三、解答题17、 解: （1） 设直线上的点的坐标为 则有 化简得 （2） 由 所以圆的半径 圆心坐标为 所以圆的方程为或 解：（1）或=，得函数的值域 （2）令，得函数的零点-1，2 -12（3）由图得时的取值范围是 19解：（I）由cos2x0得,解得x,所以f(x)的定义域为且x （II）f(x)的定义域关于原点对称且f(x)=f(x)， f(x)为偶函数. （III）当x时,因为, 所以f(x)的值域为2. 20解：（）依题设，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1-，得sin(2x+)=-.-x，-2x+，2x+=-，即x=-. （）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.由（）得 f(x)=2sin2(x+)+1. |m|，m=-，n=1.21解：在中，由余弦定理得所以在中，CD21，=由正弦定理得（千米）所以此车距城A有15千米22解：（I）由已知数据，易知的周期为T = 12, .由已知，振幅 . （II）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 = 11.5（米）, . .故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时