白云中学2015学年第二学期期中考试高二数学试卷（考试时间：120分钟满分：100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若,则等于（ ）A B CD2.函数，则 （ ）A.-2 B.2 C.1 D.-13用反证法证明命题“如果ab0，那么a2b2”时，假设的内容应是()Aa2b2Ba2b2Ca2b2Da20，b0，b0Ca0，b0 Da07函数单调递增区间是（ ）A B C D8.函数的单调递减区间是（ ）A.（，+）B.（，） C.（0，） D.（e，+）9函数的定义域为，其导函数内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.410观察下列等式，132332,13233362,13233343102，根据上述规律，132333435363()A192 B202 C212 D22211已知复数z满足+2-8i，则（ ）A68 B289 C169 D10012 已知f(x)是函数f(x)的导函数，如果f(x)是二次函数，f(x)的图像开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每空3分，共21分)13设向量a(x,4,3)，b(3,2，z)，且ab，则xz的值为_14在复平面内，复数对应的点的坐标为 。15. 函数在闭区间上的最大值，最小值分别是 . 16. 若函数在处取极值，则 .17若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_18已知曲线yf(x)xn1(nN*)与直线x1交于点P，设曲线yf(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1log2013x2log2013x2012的值为_白云中学2015学年第二学期期中考试高二数学答题卷二、填空题(本大题共6小题，每空3分，共21分)13、 14、 15、 , 16、 17、 18、_ _ 三、解答题(本大题共5题，共43分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19、（本题满8分）已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零21、（本题满分10分）数列an满足Sn2nan(nN*)(1)计算a1、a2、a3，并猜想an的通项公式；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想22、（本题满分8分）如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PAAD2，M、N分别是AB、PC的中点(1) 求证：求二面角PCDB的大小；(2) 平面MND平面PCD ； (本题用几何法或向量法均可以) 23、（本题满分10分）已知函数（1）求的单调区间； （2）求曲线的极值；（3）求证：对任意的正数与，恒有白云中学2015学年第二学期期中考试高二数学参考答案一选择1.A 2A . 3.C 4.B 5.B. 6D. 7C. 8C. 9A. 10C. 11B. 12B.二填空13.914.(-1,1)15.3, -1716.317.m=1/318.-1三解答19.(1)m=4,m=-1(2)m=/4且m=/-1(3)m=-2(4)m=420.用分析法证明21证明(1)当n1时，a1S12a1，a11；当n2时，a1a2S222a2，a2；当n3时，a1a2a3S323a3，a3.由此猜想an(nN*)(2)证明：当n1时，a11结论成立，假设nk(k1，且kN*)时结论成立，即ak，当nk1时，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1，2ak12akak1，当nk1时结论成立，于是对于一切的自然数nN*，an成立22.（2）45度23. 答案（1）单调增区间 ，单调减区间 （2）切线方程为 （3）所证不等式等价为而，设则，由（1）结论可得，由此，所以即，记代入得证。