相交弦定理的应用进阶练习一、选择题1.圆：x2+y2-4x+6y=0和圆：x2+y2-6y=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x+y-3=0D.4x-3y+7=02. 圆x2y24与圆x2y24x4y120的公共弦所在直线和两坐标轴所围成的面积为A.1B.2C.4D.83.两圆，则经过两圆的公共弦长为()A.B.C.D.二、填空题4.已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A，B两点，则公共弦AB所在直线的直线方程是_5. 过点(3,1)作圆( x1)2 y21的两条切线，切点分别为 A， B，则直线 AB的方程为 _.参考答案1.C2.B3.B4.x+3y=05.1. 解：整理两圆的方程可得（x-2）2+（y+3）2=13，x2+（y-3）2=9两圆的圆心分别为（2，-3），（0，3） 由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线 连心线的斜率为=-3直线方程为y-3=-3x，整理得3x+y-3=0故选C 通过平面几何的知识可知AB的垂直平分线即是两圆的连心线，进而通过两圆的方程分别求得圆心坐标，利用两点式求得直线的方程 本题主要考查了圆与圆的位置关系及其判定考查了考生分析问题和解决问题的能力 2. 本题考查两个圆的公共弦. 解：由已知两圆的方程作差得x-y+2=0，即为公共弦方程，方程与坐标轴的交点为（0，2），（-2,0），所以公共弦所在直线和两坐标轴所围成的面积为2. 故选B. 3. 解：圆的公共弦的方程为： x2+y2-(x2+y2+2x+2y-14)=10， 即x+y-2=0圆C1：x2+y2=10的圆心(0，0)到直线x+y-2=0的距离d=，半径为 公共弦AB的长为2=4 故选：B 4. 解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程 将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0， 故答案为 x+3y=0 5. 本题考查了直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题. 先求出以（3，1）、C（1，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程. 解：圆的圆心为C（1，0），半径为1， 以（3，1）、C（1，0）为直径的圆的方程为， 将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程为. 故填.