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广东省江门中医药学校2014年上学期模拟预测数学(文)试卷本试卷共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1 答题前,考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。2 做选择题时,必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。3 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上。4 所有题目必须在答题卡上指定位置作答,不按以上要求作答的答案无效。5 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡交回。参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高如果事件、互斥,那么一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1是虚数单位,A B C D2已知定义域为,值域为,则A B C D3已知函数为奇函数,且当时,则A B C D4已知,且,则A B C或 D5将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据甲乙4 6 22 53 3 6 8 32 3 43 7 9 41 4 51 51 3整理成如右所示的茎叶图,由图可知A甲、乙两队得分的中位数相等B甲、乙两队得分的平均数相等C甲、乙两队得分的极差相等D甲、乙两队得分的方差相等6若,是互不相同的空间直线,是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是A若,则 B若,则C若,则 D若,则7设,则“”是“”的是否开始结束输出图1A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件8执行如图1所示的程序框图,输出的A BC D9已知抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点,是抛物线与双曲线的一个交点,若,则此双曲线的离心率A BC D10设,定义运算“”和“”如下:,若,则A且 B且C且 D且二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分76 78 80 82 84 86 克 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 频率/组距 图2 (一)必做题(1113题)11某厂对一批产品进行抽样检测,图2是抽检产品净重(单位:克)数据的频率分布直方图,样本数据分组为76,78)、78,80)、84,86。若这批产品有120个,估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是 12若变量,满足,的最大值为,则实数 13在数列中,(),试归纳出这个数列的通项公式 (二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)图314(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线的距离是 15(几何证明选讲选做题)如图3,是圆的直径,、是圆的切线,切点为、,则 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)已知函数,求的最小正周期;求的值;设是第一象限角,且,求的值17(本小题满分14分)如图4,四棱锥的俯视图是菱形,顶点的投影恰好为求证:;若,四棱锥的体积,求的长图418(本小题满分14分)某药厂测试一种新药的疗效,随机选择600名志愿者服用此药,结果如下:治疗效果病情好转病情无明显变化病情恶化人数400100100若另有一病人服用此药,请估计该病人病情好转的概率;现从服用此药的600名志愿者中选择6人作进一步数据分析,若在三种疗效的志愿者中各取2人,这种抽样是否合理?若不合理,应该如何抽样?(请写出具体人数安排)在选出作进一步数据分析的6人中,任意抽取2人参加药品发布会,求抽取的2人中有病情恶化的志愿者的概率19(本小题满分14分)是圆:上的动点,过作轴的垂线,垂足为,若中点的轨迹记为求的方程;若直线:与曲线相切,求直线被圆截得的弦长20(本小题满分12分)已知数列的前项和求数列的通项公式;是否存在正整数、(且)使、成等比数列?若存在,求出所有这样的等比数列;若不存在,请说明理由21(本小题满分14分)已知函数,是常数,试证明函数的图象在点处的切线经过定点;若函数图象上的点都在第一象限,试求常数的取值范围评分参考(文科)一、选择题 CBDCB DADCA二、填空题 90 三、解答题最小正周期3分(列式2分,结果1分)6分(代入1分,结果2分)由得7分,所以8分,10分,所以()11分,因为是第一象限角,所以12分依题意,底面2分因为底面,所以3分依题意,是菱形,4分因为,所以平面6分,所以7分8分,10分,12分,所以14分由已知统计表可知在600个病人中,服药后出现病情好转的频率为1分所以估计另一个病人服用此药病情好转的概率为3分在三种疗效的志愿者中各取2人,这种抽样不合理4分由于用药后人治疗效果之间存在明显差异,所以要进一步抽样则应该按照治疗效果进行分层抽样5分,即从病情好转的志愿者中抽4人,从病情无明显变化的志愿者中抽1人,从病情恶化的志愿者中抽1人组成6人样本7分将6人中病情恶化的1人用符号A代替,其余5人用分别用符号1,2,3,4,5代替8分则从6人中任意抽取2人的基本事件表示如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,A),(2,3),(2,4),(2,5),(2,A),(3,4),(3,5),(3,A),(4,5),(4,A),(5,A)10分,一共15个基本事件11分其中抽到病情恶化志愿者的基本事件为:(1,A),(2,A),(3,A),(4,A),(5,A)一共5个基本事件12分每个基本事件是等可能的13分,根据古典概型可得,抽取的2人中有病情恶化的志愿者的概率为14分设是轨迹上任意一点,对应的圆上的点为1分,则2分,且即4分,5分,即,曲线方程为6分.由7分,得8分直线与曲线相切,9分解得,则10分当时,直线,此时圆的圆心到直线的距离12分,直线被圆截得的弦长为13分当时,根据椭圆和圆的对称性知,直线被圆截得的弦长为214分.1分时,3分(列式1分,结果1分)4分,所以5分假设存在正整数、(且)使、成等比数列6分则8分,由得9分即10分,因为、是整数,所以即不可能成立,假设错误11分所以,不存在正整数、(且)使、成等比数列12分.211分,2分,函数的图象在点处的切线为,即4分,当时,即切线经过定点5分时,因为,所以点在第一象限6分依题意,7分时,由对数函数性质知,时,从而“,”不成立8分时,由得9分设,10分极小值12分,从而,13分综上所述,常数的取值范围14分.
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