浙江省杭州市西湖高级中学2014年高二下学期5月月考试数学（理）试卷一 、选择题： 本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合U=R，集合M，P,则下列关系正确的是（ ）A. M=P B. (CUM)P= C. PM D. MP2.函数和在同一直角坐标系下的图像大致是（ ）3函数的一个单调递增区间为 ( )A B C D4已知，则“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知向量，若，则 ( )A BC1 D36在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是 ( )A B C D7.函数f(x)=lnx的零点所在的大致区间是 ( )A(1, 2) B(2, 3) C(1,)和(3, 4) D(e, +)8.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）AB C D9.若函数的值域是，则函数的值域是 （ ）A B C D10.，且当时恒有，则的最大值为（ ） A3 B-3 C6 D-6二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.11计算.12. 方程有两个根，则的范围为 .13. 的值域为 .14函数(xR),若,则的值为 . 15已知，则= 16已知等比数列的前三项依次为，则 17已知向量的夹角的大小为 . 三、解答题：（10+10+10+12，共42分，请写出必要的解题步骤）18.（本题满分10分）设函数.（I）讨论该函数的奇偶性。（II）判断函数的单调性并加以证明.19. （本题满分10分）在中，角所对的边分别为，已知，（I）求的值；（II）求的值20（本题满分10分） 已知正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2AC=4，延长CB至D，使CB=BD. （I）求证：直线C1B/平面AB1D；（II）求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.21. （本题满分12分）已知向量满足,且,令，（）求（用表示）；（）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.杭西高高二理科数学2014年5月考答卷一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（每题4分，共28分）11 ； 12 ；13 ； 14. ；15 ； 16 ；17 .三、解答题（10+10+10+12，共42分，请写出必要的解题步骤）18.（本题满分10分）设函数.（I）讨论该函数的奇偶性；（II）判断函数的单调性并加以证明.19. （本题满分10分）在中，角所对的边分别为，已知，（I）求的值；（II）求的值20（本题满分10分） 已知正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2AC=4，延长CB至D，使CB=BD. （I）求证：直线C1B/平面AB1D；（II）求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.21. （本题满分12分）已知向量满足,且,令，（）求（用表示）；（）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.杭西高2014年5月考高二理科数学问卷一 、选择题： 本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合U=R，集合M，P,则下列关系正确的是（D）A. M=P B. (CUM)P= C. PM D. MP2.函数和在同一直角坐标系下的图像大致是（ D ）3函数的一个单调递增区间为(D)A B C D4已知，则“”是“”的( A )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知向量，若，则( D )A BC1 D36在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是(C)A B C D7.函数f(x)=lnx的零点所在的大致区间是( B )A(1, 2) B(2, 3) C(1,)和(3, 4) D(e, +)8.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ D）AB C D9.若函数的值域是，则函数的值域是（ B ）A B C D10.，且当时恒有，则的最大值为A3 B-3C6 D-6二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.11计算13. 方程有两个根，则的范围为 14. 的值域为 14.函数(xR),若,则的值为 0 12.已知，则= -3/4 13已知等比数列的前三项依次为，则 14已知向量的夹角的大小为 . 三、解答题：（10+10+11+11，共42分，请写出必要的解题步骤）19（本题满分14分） 已知正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2AC=4，延长CB至D，使CB=BD. （I）求证：直线C1B/平面AB1D； （II）求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.解：（）连结C1B则C1B1=CB=DB，又C1B1/BD，所以，四边形C1BDB1是平行四边形，（4分）所以，C1B/B1D，又B1D平面AB1D，所以，直线C1B/平面AB1D.（7分） （）在ACD中，由于CB=BD=BA，所以，DAC=90，以A为原点，建立如图空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（，1，4），D（2，0，0），（10分）设平面AB1D的法向量n=（x,y,z），则所以取z=1，则n=（0，4，1）（12分）取平面ACB的法向量为m=（0,0,1）则所以，平面AB1D与平面ACB所成角的正弦值为（14分）20.（本题满分14分）设函数。讨论该函数的奇偶性。判断函数的单调性并加以证明。解：由可知，为奇函数。（6分）函数定义域为（-1,1）设又在（-1,1）上单调递减。（8分）用求导的方法证明的酌情给分。18在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值18 （本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）解：（1）由余弦定理，2分得，4分6分（2）方法1：由余弦定理，得，8分，10分是的内角，12分方法2：，且是的内角，8分根据正弦定理，10分得 12分20. 已知向量满足,且,令， （）求（用表示）； （）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围。【解析】（）由题设得，对两边平方得2分展开整理易得5分 （），当且仅当1时取得等号. 7分欲使对任意的恒成立，等价于 9分即在上恒成立，而在上为单调函数或常函数，所以 11分解得13分 故实数的取值范围为 14分