河北省成安县第一中学2014年高一上学期月考数学试卷满分150分 时间120分钟一选择题（每题5分，共60分）1.用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是（ ）（A）,A （B） ,（C）, （D）,2.下列叙述中，正确的是（ ）（A）四边形是平面图形 （B）有三个公共点的两个平面重合。（C）两两相交的三条直线必在同一个平面内 （D）三角形必是平面图形。3.已知集合M(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|xy=4,那么集合MN为( )A.x=3,y=1 B.(3，1)C.3，1D.(3，1)4.函数的定义域是（）A. B. C. D. 5.幂函数的图象过点(2, 8 ), 则它的单调递增区间是（ ） A(0, ) B0, ) C(, 0) D(, )6、已知且，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D. 7下面四个命题：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.其中真命题的个数为()A1 B2 C.3 D4 8.若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ）（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a29.当且时，函数的图象一定经过点( )A(4,1) B (1，4). C(1,3) D(-1,3)10.已知点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角是()A90 B60 C45 D3011.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（C ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A B C D二填空题（每题5分，共20分）13. 正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABC的平面角等于_14. 设平面平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S,且点S位于平面，之间，AS=8,BS6，CS12，则SD_.15. 如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是_16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角是60.其中正确结论的序号是_三解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）17.（10分）已知集合，若，求实数的取值范围18.（12分）求函数的定义域和奇偶性。19.(12分)在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点。 求证：(1)平面AB1F1平面C1BF； (2)平面AB1F1平面ACC1A1.20.（12分）已知奇函数在定义域上单调递减，求满足的实数的取值范围21.（12分）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 。若平面ABCD 平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值22.(12分) 正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得PM平面BCE ？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由； 高一数学月考题答案一选择题ADDBD CAABA CB二填空题13.45o 14.9 15. . 16(1) (2) (4) 三解答题：17. 解析：，.又，当时，由得；当时，则解得.综上可知，.18. 解：（1） 依题意有：，解得： 所以，函数的定义域为（2） 设，则有： 所以函数为奇函数19.证明：(1) 所以FF1/CC1/BB1，FF1=CC1=BB1 则四边形BB1F1F是平行四边形 所以B1F1/BF,又, 则B1F1/平面BFC1. 又在矩形A1ACC1中可得AF1/C1F,且C1F ，则得AF1/平面BFC1 (2)20. 解析：由，得.又为奇函数，在定义域上单调递减，解得.实数的取值范围为 21. 解：取CD的中点G，连接MG，NG。设正方形ABCD，DCEF的边长为2， 则MGCD，MG=2，NG= 则MGCD，MG=2，NG=.因为平面ABCD平面DCED，所以MG平面DCEF，可得MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=，所以sinMNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值22. （）因为平面平面,平面，平面平面，所以平面所以.因为为等腰直角三角形， ，所以又因为，所以，即,所以平面。 4分 （）存在点,当为线段AE的中点时，PM平面 取BE的中点N，连接AN,MN，则MNPC 所以PMNC为平行四边形，所以PMCN 因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内， 所以PM平面BCE