湖北省湖北浠水私立学校2014年高三下学期3月月考数学（理）试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项： 1考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效 3填空题和解答题用05毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内答在试题卷上无效一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数（i为虚数单位）的虚部是 A B C D2设全集U=R，A=x|2x（x-2）1，B=x|y=1n（lx），则右图中阴影部分表示的集合为Ax |x1 Bx |x1Cx|0x1 Dx |1x23等比数列an的各项均为正数，且，则log3 a1+log3a2+log3 al0= A12 B10 C8 D2+log3 54若x=是f（x）=sin+的图象的一条对称轴，则可以是 A4 B8 C2 D15己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A B C D26我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种 A12 B18 C24 D487已知M=且M，则a= A-6或-2 B-6 C2或-6 D-28某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P= P0ekt，（k，P0均为正的常数）若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放 A小时 B小时 c5小时 D10小时9己知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为 A+1 B2 C D110实数ai（i=1,2,3,4,5,6）满足（a2a1）2+（a3a2）2+（a4a3）2+（a5a4）2+（a6a5）2=1则（a5+a6）（a1+a4）的最大值为A3 B2 C D1二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分） （一）必考题（1114题）11己知，则（）6的展开式中的常数项为 。12按照如图程序运行，则输出K的值是 13欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿己知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为。lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在铜钱内）， 则油滴整体（油滴是直径为02cm的球）正好落入孔中的概率是一jL（不作近似计算）14如图，己知, AOB为锐角，OM平分AOB，点N为线段AB的中点，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，满足题设条件的为 （写出所有正确式子的序号）x0，y0；xy0；xy0；x2y0；2xy0（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）15（选修4-1：几何证明选讲） 如图，如图，A，B是圆O上的两点，且OAOB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD= 。16（选修4-4：坐标系与参数方程） 已知直线与圆相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为 。三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）己知函数在处取最小值（I）求的值。 （II）在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a=l，b=，求角C18（本小题满分12分）己知各项均不相等的等差数列an的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列 （I）求数列an的通项公式； （II）设Tn为数列的前n项和，若Tn对恒成立，求实数的最小值19（本小题满分12分）如图甲，ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点线段AG交线段ED于F点，将AED沿ED翻折，使平面AED平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。 （I）求证BC平面AFG；（II）求二面角BAED的余弦值20（本小题满分12分）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负看得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打局： （I）列出随机变量的分布列； （II）求的期望值E21（本小题满分，13分）己知O：x2 +y2=6，P为O上动点，过P作PMx轴于M，N为PM上一点，且（I）求点N的轨迹C的方程；（II）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由22（本小题满分14分）定义在R上的函数及二次函数满足：且。（I）求和的解析式；（II）；（III）设，讨论议程的解的个数情况参考答案一、选择题(每小题5分，共50分) BDBCD CACAB10. 【解析】 .二、填空题(每小题5分，共25分)11. 12.3 13. 14. 15. 16. 14.【解析】当点在射线上时,则当点在射线上时,故应选 .17.（）=3分因为在处取得最小值，所以，故，又 所以6分（）由（1）知，因为，且A为内角，所以由正弦定理得，所以或.9分当时，当时.综上， 12分18.（）设公差为d.由已知得3分解得，所以6分（），9分 对恒成立，即对恒成立 又 的最小值为12分19() 在图甲中，由ABC是等边三角形，E，D分别为AB，AC的三等分点，点G为BC边的中点，易知DEAF，DEGF，DE/BC 2分在图乙中，因为DEAF，DEGF，AFFG=F，所以DE平面AFG又DE/BC，所以BC平面AFG 4分() 因为平面AED平面BCDE，平面AED平面BCDE=DE，DEAF，DEGF，所以FA，FD，FG两两垂直以点F为坐标原点，分别以FG，FD，FA所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系则，所以，0) 6分设平面ABE的一个法向量为则，即，取，则，则 8分显然为平面ADE的一个法向量，所以10分二面角为钝角，所以二面角的余弦值为12分20.解法1：（）依题意知，的所有可能值为2，4，6.设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为()2()2. 4分若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从在则有，7分的分布列为246P9分（）E246. 12分解法2：（）依题意知，的所有可能值为2，4，6.令Ak表示甲在第k局比赛中获胜，则k表示乙在第k局比赛中获胜.由独立性与互斥性得P(A1A2)P()， 2分P()P()P()P()2()3()()3()， 4分P()P()P()P()4()2()2， 7分的分布列为246P9分（）E246. 12分21. ()设,则,由,得,3分由于点在圆上,则有,即.点的轨迹的方程为.6分() 设,过点的直线的方程为,由消去得: ,其中;8分 10分是定值.13分22. () ,即由联立解得: . 2分是二次函数, 且,可设,由,解得.4分()设,依题意知:当时, ,在上单调递减, 6分在上单调递增, 解得:实数的取值范围为.9分()设,由()知, 的图象如图所示:设,则当,即时, ,有两个解, 有个解;当,即时, 且,有个解; 11分当,即时, ,有个解;当,即时, ,有个解. 13分综上所述:当时,方程有个解;当时,方程有个解;当时,方程有个解;当时,方程有个解. 14分