二次根式培优练习 1一圆形转盘的面积是25.12cm2，该圆形转盘的半径是多少？（取3.14）2化简：（1）；（2）；（3）3已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（取3，结果保留根号）4按要求解决下列问题：（1）化简下列各式：=， =， =， =，（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明5观察下列各式及其验算过程：=2，验证： =2；=3，验证： =3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证答案和解析【解析】1. 解：【考点】二次根式的性质与化简【分析】首先设该圆形转盘的半径是Rcm，根据题意得：R2=25.12，解此方程即可求得答案【解答】解：设该圆形转盘的半径是Rcm，根据题意得：R2=25.12，R2=8，R=2，该圆形转盘的半径是：2cm【点评】此题考查了一元二次方程的应用注意根据题意构造方程是关键2. 解：【考点】二次根式的性质与化简【分析】（1）直接利用二次根式的性质即可将化简；（2）直接利用二次根式的性质即可将化简；（3）利用分母有理化的知识，可将化简【解答】解：（1）=5（2）=（3）=【点评】此题考查了二次根式的化简注意掌握最简二次根式的定义是关键3.解：【考点】二次根式的应用【分析】根据正方形面积求边长，即为圆柱底面圆的周长，根据周长求半径【解答】解：正方形纸片的面积是32cm2，正方形边长为=4，设圆柱底面圆半径为R，则2R=4，解得R=答：圆柱底面的半径为cm【点评】本题考查了二次根式的实际运用，掌握圆柱侧面与正方形的关系，用二次根式表示边长是关键4. 解： 【考点】分母有理化【专题】规律型【分析】（1）题只需将各式分母有理化即可（2）将二次根式进行分母有理化，通过（1）观察得出规律【解答】解：（1）=2， =4， =6， =10；（2）由（1）中各式化简情况可得证明如下： =2n【点评】本题主要考查了分母有理化的计算方法，找出分母的有理化因式是解决此类问题的关键5. 解：【考点】二次根式的性质与化简【专题】规律型【分析】（1）利用已知，观察=2， =3，可得的值；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；【解答】解：（1）=2， =3，=4=4=，验证： =，正确；（2）由（1）中的规律可知3=221，8=321，15=421，=，验证： =；正确；【点评】此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键