10(2010年宁夏银川模拟)已知函数f(x)a2x2ax1(a0，且a1)在区间1,1上的最大值为14，求实数a的值解：f(x)a2x2ax1(ax1)22，x1,1，(1)当0a1时，axa，当axa时，f(x)取得最大值(a1)2214，a3.综上可知，实数a的值为或3.11已知函数f(x).(1)求证：f(x)的图象关于点M(a，1)对称；(2)若f(x)2x在xa上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：设f(x)的图象C上任一点为P(x，y)，则y，P(x，y)关于点M(a，1)的对称点为P(2ax，2y)2y2，说明点P(2ax，2y)也在函数y的图象上，由点P的任意性知，f(x)的图象关于点M(a，1)对称(2)由f(x)2x得2x，则2x，化为2xa2x2x20，则有(2x)22a2x22a0在xa上恒成立令g(t)t22at22a，则有g(t)0在t2a上恒成立g(t)的对称轴在t0的左侧，g(t)在t2a上为增函数g(2a)0.(2a)2(2a)222a0，2a(2a1)0，则a0.即实数a的取值范围为a0.12(2008年高考江苏)若f1(x)3|xp1|，f2(x)23|xp2|，xR，p1、p2为常数，且f(x)(1)求f(x)f1(x)对所有实数x成立的充要条件(用p1、p2表示)；(2)设a，b是两个实数，满足ap2时，g(x)所以g(x)maxp1p2，故只需p1p2log32.当p1p2时，g(x)所以g(x)maxp2p1，故只需p2p1log32.综上所述，f(x)f1(x)对所有实数x成立的充要条件是|p1p2|log32.(2)证明：分两种情形讨论当|p1p2|log32时，由(1)知f(x)f1(x)(对所有实数xa，b)，则由f(a)f(b)及ap1log32时，不妨设p1log32.于是，当xp1时，有f1(x)3p1x3p2x3log323xp2f2(x)，从而f(x)f2(x)当p1xp2时，f1(x)3xp1及f2(x)23p2x，由方程3x0p123p2x0，解得f1(x)与f2(x)图象交点的横坐标为x0log32.显然p1x0p2(p2p1)log320且a1)(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值；(2)若f(log2x)f(1)且log2f(x)f(1)，求x的取值范围解：(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2abb，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b2.f(x)x2x2.f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值.(2)由题意知0x0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在10，)上是单调增函数，求k的取值范围解：(1)由0及k0得0，即(x)(x1)0.当0k1时，x；当k1时，xR且x1；当k1时，x1.综上可得当0k0，k.又f(x)lglg(k)，故对任意的x1，x2，当10x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，即lg(k)lg(k)，(k1)()，k10，k0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明；(3)求使f(x)0的x的取值范围解：(1)由0 ，解得x(1,1)(2)f(x)logaf(x)，且x(1,1)，函数yf(x)是奇函数(3)若a1，f(x)0，则1，解得0x1；若0a0，则01，解得1x0且a1.(1)对于函数f(x)，当x(1,1)时，f(1m)f(1m2)1时，0，ax是增函数，ax是增函数，f(x)是R上的增函数；当0a1，0且a1时，f(x)是R上的增函数(1)由f(1m)f(1m2)0有f(1m)f(1m2)f(m21)，解得m(1，)(2)f(x)是R上的增函数，f(x)4也是R上的增函数，由x2，得f(x)f(2)，f(x)40，即a0.由a21知a1.因此，a的取值范围为(，1(2)记f(x)的最小值为g(a)则有f(x)2x2(xa)|xa|()当a0时，f(a)2a2，由知f(x)2a2，此时g(a)2a2.()当aa，则由知f(x)a2；若xa，则xa2aa2.此时g(a)a2.综上，得g(a)(3)()当a(，)时，解集为(a，)；()当a，)时，解集为，)；()当a(，)时，解集为(a，)10设函数f(x)x22bxc(cb1)，f(1)0，方程f(x)10有实根(1)证明：3c1且b0；(2)若m是方程f(x)10的一个实根，判断f(m4)的正负并加以证明解：(1)证明：f(1)012bc0b.又cb1，故c13c.方程f(x)10有实根，即x22bxc10有实根，故4b24(c1)0，即(c1)24(c1)0c3或c1.又cb1，得3c1，由b知b0.(2)f(x)x22bxcx2(c1)xc(xc)(x1)，f(m)10，cm1，c4m430，f(m4)的符号为正11(2010年安徽合肥模拟)设函数f(x)ax2bxc，且f(1)，3a2c2b，求证：(1)a0且3；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1、x2是函数f(x)的两个零点，则|x1x2|2c2b，3a0,2b0，b2c2b，3a3a2b2b.a0，30时，a0，f(0)c0且f(1)0，f(1)0，函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点综合得f(x)在(0,2)内至少有一个零点(3)x1、x2是函数f(x)的两个零点，则x1、x2是方程ax2bxc0的两个根，x1x2，x1x2，|x1x2| .3，|x1x2|.12已知函数f(x)ax24xb(a0，a、bR)，设关于x的方程f(x)0的两实根为x1、x2，方程f(x)x的两实根为、.(1)若|1，求a、b的关系式；(2)若a、b均为负整数，且|1，求f(x)的解析式；(3)若12，求证：(x11)(x21)7.解：(1)由f(x)x得ax23xb0(a0，.由|1得()21，即()241，94aba2，即a24ab9(a0，a、bR)(2)由(1)得a(a4b)9，a、b均为负整数，或或显然后两种情况不合题意，应舍去，从而有故所求函数解析式为f(x)x24x2.(3)证明：由已知得x1x2，x1x2，又由12得3，2，1，(x11)(x