第五章练习题及参考解答5.1 设消费函数为 式中，为消费支出；为个人可支配收入；为个人的流动资产；为随机误差项，并且（其中为常数）。试解答以下问题： (1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。练习题5.1参考解答：（1）因为，所以取，用乘给定模型两端，得 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 其中 5.2 下表是消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：（1）估计回归模型中的未知参数和，并写出样本回归模型的书写格式；（2）试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性；（3）选用合适的方法修正异方差。表5.8 某地区消费Y与收入X的数据(单位：亿元)YXYXYX55801522209514065100144210108145708517524511315080110180260110160791201351901251658411514020511518098130178265130185951401912701351909012513723012020075901892501402057410555801402101101607085152220113150759014022512516565100137230108145741051452401151808011017524514022584115189250120200791201802601452409012517826513018598130191270练习题5.2参考解答：（1）该模型样本回归估计式的书写形式为 （2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。 将样本X按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即。 分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即求F统计量为给定，查F分布表，得临界值为。c.比较临界值与F统计量值，有=4.1390，说明该模型的随机误差项存在异方差。其次，用White法进行检验。具体结果见下表White Heteroskedasticity Test:F-statistic6. Probability0.Obs*R-squared10.86401 Probability0.Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 08/05/05 Time: 12:37Sample: 1 60Included observations: 60VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-10.03614131.1424-0.0.9393X0.1.0.0.9187X20.0.0.0.6962R-squared0. Mean dependent var78.86225Adjusted R-squared0. S.D. dependent var111.1375S.E. of regression102.3231 Akaike info criterion12.14285Sum squared resid.5 Schwarz criterion12.24757Log likelihood-361.2856 F-statistic6.Durbin-Watson stat0. Prob(F-statistic)0.给定，在自由度为2下查卡方分布表，得。比较临界值与卡方统计量值，即，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。 （2）用权数，作加权最小二乘估计，得如下结果 Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 08/05/05 Time: 13:17Sample: 1 60Included observations: 60Weighting series: W1VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C10.370512.3.0.0002X0.0.34.046670.0000Weighted StatisticsR-squared0. Mean dependent var106.2101Adjusted R-squared0. S.D. dependent var8.S.E. of regression7. Akaike info criterion6.Sum squared resid3509.647 Schwarz criterion7.Log likelihood-207.2041 F-statistic1159.176Durbin-Watson stat0. Prob(F-statistic)0.Unweighted StatisticsR-squared0. Mean dependent var119.6667Adjusted R-squared0. S.D. dependent var38.68984S.E. of regression9. Sum squared resid4739.526Durbin-Watson stat0.用White法进行检验得如下结果：White Heteroskedasticity Test:F-statistic3.Probability0.Obs*R-squared5.Probability0.给定，在自由度为2下查卡方分布表，得。比较临界值与卡方统计量值，即，说明加权后的模型中的随机误差项不存在异方差。其估计的书写形式为 5.3 下表是2007年我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据表5.9 各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据(单位：元)地 区家庭人均纯收入家庭生活消费支出地 区家庭人均纯收入家庭生活消费支出 北 京9439.636399.27 湖 北3997.483090 天 津7010.063538.31 湖 南3904.23377.38 河 北4293.432786.77 广 东5624.044202.32 山 西3665.662682.57 广 西3224.052747.47 内蒙古3953.13256.15 海 南3791.372556.56 辽 宁4773.433368.16 重 庆3509.292526.7 吉 林4191.343065.44 四 川3546.692747.27 黑龙江4132.293117.44 贵 州2373.991913.71 上 海10144.628844.88 云 南2634.092637.18 江 苏6561.014786.15 西 藏2788.22217.62 浙 江8265.156801.6 陕 西2644.692559.59 安 徽3556.272754.04 甘 肃2328.922017.21 福 建5467.084053.47 青 海2683.782446.5 江 西4044.72994.49 宁 夏3180.842528.76 山 东4985.343621.57 新 疆3182.972350.58 河 南3851.62676.41（1）试根据上述数据建立2007年我国农村居民家庭人均消费支出对人均纯收入的线性回归模型。（2）选用适当方法检验模型是否在异方差，并说明存在异方差的理由。（3）如果存在异方差，用适当方法加以修正。练习题5.3参考解答：解： （1）建立样本回归函数。 （0.）（15.74411）（2）利用White方法检验异方差，则White检验结果见下表：Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic7.Prob. F(2,28)0.0030Obs*R-squared10.52295Prob. Chi-Square(2)0.0052Scaled explained SS30.08105Prob. Chi-Square(2)0.0000由上述结果可知，该模型存在异方差。分析该模型存在异方差的理由是，从数据可以看出，一是截面数据；二是各省市经济发展不平衡，使得一些省市农村居民收入高出其它省市很多，如上海市、北京市、天津市和浙江省等。而有的省就很低，如甘肃省、贵州省、云南省和陕西省等。（3）用加权最小二乘法修正异方差，分别选择权数，经过试算，认为用权数的效果最好。结果如下：书写结果为 5.4 下表是某一地区31年中个人储蓄和个人收入数据资料表5.10 个人储蓄和个人收入数据(单位：元)时期储蓄额（Y）收入额（X）时期储蓄额（Y）收入额（X）126487771715782412721059210181654256043909954191400265004