湖南省衡阳市八中2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷一 选择题 ( 每小题5分 共40分)1复数AB CD2若，则 是“”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件 D既非充分也非必要条件3.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D. 4已知方程：表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于 A-30B10C-6或10D-30或345函数的大致图像为（ ）6函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()A0a1 B0a1C1a1 D0a7.抛物线（）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为A. B. 1 C. D. 28已知函数.若，使成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个二 填空题 （每小题5分 共35分）9命题“”的否定是 10.如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|a的解集不是空集,则实数a的取值范围是.11若直线是曲线的切线，则的值为 12在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为 13已知,且,则的最小值为 14函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为 ( ）15若不等式对任意都成立，则实数a取值范围是 。. 三 解答题 （共75分）16（12分）设函数f(x)x22x3，g(x)x2x(1)解不等式|f(x)g(x)|2 014；(2)若|f(x)a|-1 11 或12 13 14. 1,8） 15 三解答题16解：(1)由|f(x)g(x)|2 012得|x3|2 012，即|x3|2 011，所以x32 012或x32 012，解得x2 015或x2 009.(2)依题意知：当1x2时，|f(x)a|2恒成立，所以当1x2时，2f(x)a2恒成立，即f(x)2af(x)2恒成立由于当1x2时，f(x)x22x3(x1)22的最大值为3，最小值为2，因此32a22，即1a4，所以实数a的取值范围(1,4)17 解：(1)a11，a2，a3，a4，由此猜想an(nN*)(2)证明：当n1时，a11，结论成立来源:学_科_网假设nk(k1，且kN*)时，结论成立，即ak，那么nk1(k1，且kN*)时，来源:ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1.2ak12ak，ak1，这表明nk1时，结论成立an(nN*)18.【证明】（1）取的中点，连接.由题意知且，且，所以且，即四边形是平行四边形，所以，又平面，平面所以平面.-（5分）（2）以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，平面的法向量，设是平面的法向量，由，令，得-（10分）又二面角的平面角是锐角，所以二面角的平面角的余弦值是-（12分）19 解：（I）当时，当变化时，的变化情况如下表：1300来源:GkStK.Com来源:高考试题库GkStK递减极小值递增极大值递减所以，当时，函数的极小值为，极大值为（II）令若，则，在内，即，函数在区间上单调递减若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，当且仅当，即时，在内， ，函数在区间上单调递减若，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当，即时，在内，函数在区间上单调递减来源:学优高考网GkStK综上所述，函数在区间上单调递减时，的取值范围是20、经过化简得到：，因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足方程，因而，即直线的斜率之积是为定值 21解：(1)当时,在区间上是递增的. 2分当时,在区间上是递减的.故时,的增区间为,减区间为,.4分(2)若,当时,则在区间上是递增的;当时, 在区间上是递减的. 6分若,当时,则在区间上是递增的, 在区间上是递减的;当时, 在区间上是递减的,而在处有意义;则在区间上是递增的,在区间上是递减的. 8分综上: 当时, 的递增区间是,递减区间是;当,的递增区间是,递减区间是. 9分(3)由(1)可知,当时,有即=. 14分