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福建省龙岩市第二中学2015年高二上学期期末质量检查数学试卷(考试时间:120分钟 满分150分)注意事项:考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卷上 第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1一元二次不等式的解集为 ABCD2命题“任意,0”的否定是 A不存在, 0B存在, 0 C对任意的, 0D对任意的, 03抛物线的焦点坐标为 AB C D4已知等差数列中,则的值等于 A4B8CD5双曲线的渐近线方程为 ABCD6在中,若,则的形状是 A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形7已知等差数列的公差为3,若成等比数列,则等于 ABCD8“”是“ ”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件9若实数满足,则的最小值是 ABC2D6(第10题图)10函数的导函数的图象如右图所示,则下列说法正确的是 A函数在内单调递减B函数在处取极小值C函数在内单调递增D函数在处取极大值11过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点,若,则 A10B9C8D712.定义方程实数根为函数的“和谐点”.如果函数, 的“和谐点”分别为,则的大小关系是 ABCD第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡相应位置)13在中,角,的对边分别为,若,的面积为2,则 .14若数列的前项和为,则该数列的通项公式 .15已知在上单调递增,那么的取值范围是 .16已知,是平面上的两点,若曲线上至少存在一点,使,则称曲线为“黄金曲线”下列五条曲线:; ; ;.其中为“黄金曲线”的是 (写出所有“黄金曲线”的序号)三、解答题(本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知等差数列满足.()求数列的通项公式;()求数列的前项和18(本小题满分12分)在中,角,的对边分别为,且. ()求角的大小;()若,求的值19(本小题满分12分)已知函数()求曲线在点处的切线方程;()求函数的极值 20(本小题满分12分)第一届全国青年运动会将于2015年10月18日在福州举行. 主办方在建造游泳池时需建造附属室外蓄水池,蓄水池要求容积为,深为如果池底每平方米的造价为120元,池壁每平方米的造价为100元,那么怎样设计水池的底面,才能使蓄水池总造价最低?最低造价是多少?21(本小题满分12分)已知直线与椭圆:交于,两点(第21题图)()求该椭圆的离心率;()求证:.22(本小题满分14分)已知函数, ()若函数在处取得极值,求的值; ()求函数的单调区间;()若不等式在恒成立,求的取值范围参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1-5 ABCBC 6-10 CDABC 11-12 BD 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题,共74分)17(本小题满分12分)解:()设等差数列的首项为,公差为,依题意得: 2分解得 4分 6分() 9分 12分18(本小题满分12分)解:(),由正弦定理可知: 2分 4分 6分(),由()得:由余弦定理可知: 9分 11分 12分19(本小题满分12分)解: 2分()依题意可知: 4分切线方程为:即 6分()令,得: 8分极大值25极小值 11分的极大值为,极小值为 12分20(本小题满分12分)解:设底面的长为,宽为,蓄水池的总造价为元, 2分依题意得: 6分又, 8分 10分,当且仅当即时等号成立.所以,将水池的地面设计为10米的正方形时总造价最低,最低造价为24000元12分21(本小题满分12分)解:()设椭圆方程可化为为: 1分 3分 4分 5分()法一:证明: 联立得: 7分设,则 9分又、在直线上,则, 10分 11分所以, 12分()法二:证明:联立得: 7分解得: 9分, 10分 11分所以, 12分22(本小题满分14分)解:的定义域为: 1分() 经检验,符合题意. 5分(), 6分当时,恒成立,则的单调递增区间为,无单调减区间 当时,由得 ,由,得综上所述:当时,的单调递增区间为,无单调减区间当时,的单调递增区间是,单调递减区间是 8分()由即在上恒成立. 即在上恒成立 10分设,则令,得;令,得在单调递增,在单调递减 12分所以,实数的取值范围是 14分
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