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www.com陕西省西安市第一中学2015年高三第一次周考数学试卷(文)一:选择题:(每小题5分,共50分)1.若复数为纯虚数,则等于( )A 0 B 1 C -1 D 0或12.已知函数的定义域为M,的定义域为N,则=( )A B C D3.在各项均为正数的等比数列中,则数列的前7项和等于( )A 7 B 8 C D 4.在中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,,则( )A B 1 C D 5右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的表面积(不考虑接触点)为( )A B C D 6.已知图象不间断函数是区间上的单调函数,且在区间上存在零点.上图是用二分法求方程近似解的程序框图,判断框内可以填写的内容有如下四个选择: 其中能够正确求出近似解的是( )A B C D 7.如图(图见下页),质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为,角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为( )8.已知函数,若则实数的取值范围是( )A B C D 9.已知双曲线过其右焦点F的直线交双曲线于P,Q两点,线段PQ的中垂线交x轴于点M,则的值为( )A B C D 10.在实数集R中定义一种运算“*”,具有性质:对任意 对任意对任意则函数的最小值为( )A 2 B 3 C D 二:填空题:(把答案填在相应题号后的横线上每题5分,共25分).11.在棱长为2的正方体内随机取一点,取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为_.12.设D是不等式组表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线的距离的最大值是_.13.在中,不等式成立;在四边形ABCD中,不等式成立;在五边形ABCDE中,不等式成立猜想在n边形中,有不等式_成立.14.下列说法中,正确的有_(把所有正确的序号都填上).的否定是;函数的最小正周期是;命题“函数在处有极值,则”的否命题是真命题;函数的零点有2个;15.(注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)若不等式对任意的实数恒成立,则实数a的取值范围是_.B.(几何证明选做题)如图所示,在圆的直径AB的延长线上任取一点C,过点C作圆的切线CD,切点为D,的平分线交AD于点E,则_.C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,以点为圆心,1为半径的圆的极坐标方程是_.三、解答题:16.(12分)如图,A,B是单位圆O上的点,C,D是圆O与x轴的两个交点,是正三角形.(1)若A点的坐标为,求的值;(2)若=x,四边形CABD的周长为y,试将y表示成x的函数,并求出y的最大值.17. (12分)(1)已知数列满足:且.求的通项公式;(2)令数列的前n项和为,证明:b0),其离心率为,如果与相交于A,B两点,且线段AB恰为圆的直径.(1)求直线AB的方程和椭圆的方程;(2)如果椭圆的左,右焦点分别是,椭圆上是否存在点P,使得,如果存在,请求点P的坐标,如果不存在,请说明理由.21.(14分)已知函数(1)若函数在内没有极值点,求实数a的取值范围;(2)若a=1时函数有三个互不相同的零点,求实数m的取值范围;(3)若对任意的,不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.陕西省西安市第一中学2015年高三第一次周考数学试卷(文)答题卷一:选择题:12345678910 二:填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11._.12._.13._.14._15.A_.B._.C._.三、解答题:16.17.18.(1) (2)甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计19.20. 21.陕西省西安市第一中学2015年高三第一次周考数学试卷(文)答案一:选择题:(每小题5分,共50分)1. B2. C3A4. D5 C.6.A.7.C8.D.9. D.10.B二:填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分).11. 12.13. 14.15. A ;B;C.16.(12分)解:(1)A点的坐标为,所以, (5分)(2)由题意知,(8分)因为,(10分) (12分)17.(12分)解:(1)由题设,得是公差为1的等差数列,又 (5分)(2)由(1)得 (8分) (12分)18.(12分)解:(1)设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件A. 从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为(86,93),(86,96),(86,97),(86,99)(86,99),(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共15个,(4分)而事件A包含基本事件:(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共10个。 (6分)所以所求概率为P(A)= (7分)(2)由已知数据得:甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040(9分)根据2x2列联表中数据,所以有的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。 (12分)19.(12分)证明:(1)连接O为中点,D为AB的中点,(6分)(2)D为AB的中点,则,又因为(8分) (9分), (10分) (12分)20. (13分)解:(1)设椭圆方程为:,又设点又两式相减,得即若直线AB的斜率不存在,则直线AB的方程为由椭圆的对称性可知,A,B两点关于x轴对称,线段AB的中心为(4,0),又线段AB恰为圆的直径,则圆心为(4,0),这与已知圆心为(4,1)矛盾,所以。因此直线AB的斜率存在,且故直线AB的方程为:, (5分) 代入椭圆的方程,得: (6分)由解得:故所求椭圆的方程为:。 (8分)(2)因为线段的中点是原点O,所以(11分)而直线AB的方程为:,所以直线PO的方程为:联立方程组,得所以点P的坐标为。 (13分)21.解:(1)由题知, 函数在内没有极值点,即在内没有实数根, (4分) (2)当a=1时函数有三个互不相同的零点, 有三个互不相同的实数根。令则(6分)上均为减函数,在上为增函数。(9分)(3)且a0, 所以函数的单调递增区间为单调递减区间为。当(11分)又又即当恒成立, (14分)
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