贵州省遵义四中2014年高三上学期第五次月考数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、如1. 设集合，若，则（ ）A B C D2、若，则（ ） A2 B C32 D 3. 已知复数,则“”是“是纯虚数”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A1B0C1D25执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A120B720C1440D50406采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落人区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A15B10C9D77一个几何体的三视图如图2所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）ABCD8如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（）ABCD9设向量=（sin，）的模为，则cos2=（）ABCD10已知变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）A3B0C1D311P是双曲线=1（a0，b0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）ABCD12函数y=sin（x+）在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.13如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则以球心O为顶点，以球O被平面ACD1所截得的圆为底面的圆锥的体积为14已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是16若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x13，则不等式f（x）1的解集为16某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在8090分数段应抽取人数为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1） 2sinBcosCsin（BC）的值；（2）若a=2，求ABC周长的最大值18（12分）如图，四棱锥PABCD的底边ABCD为直角梯形，其中BAAD，CDAD，CD=AD=2AB，PA底面ABCD，E是PC的中点（）求证：BE平面PAD；（）若BE平面PCD，求平面EBD与平面CBD夹角的余弦值19（12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润（1）求上表中的a，b值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；（3）求的分布列及数学期望E20（12分）已知数列an中，a1=1，an0，an+1是函数f（x）=x3+的极小值点（1）证明数列an为等比数列，并求出通项公式an；（2）设bn=nan2，数列bn的前n项和为Sn，求证：21（12分）如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：（ab0）的左、右焦点，直线l：x=将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上（） 求椭圆C的方程；（） 求的取值范围：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。求证：（1）PAPD=PEPC；（2）AD=AE。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，过点A（5，）（为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；（2）求|BC|的长。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知关于x的不等式（其中）。（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围。 遵义四中2014年高三第五次月考数学理科答案一、选择题题号123456789101112得分答案BDCABDCDBCBA二、填空题13. 14. 15. （2，0）（3，+） 16.20人三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1） 2sinBcosCsin（BC）的值；（2）若a=2，求ABC周长的最大值解：（1）b2+c2=a2+bc，a2=b2+c2bc，结合余弦定理知cosA=，又A（0，），A=，（4分）2sinBcosCsin（BC）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=sinA=；（6分）（2）由a=2，结合正弦定理得：=，b=sinB，c=sinC，（8分）则a+b+c=2+sinB+sinC=2+sinB+sin（B）=2+2sinB+2cosB=2+4sin（B+），（12分可知周长的最大值为618如图，四棱锥PABCD的底边ABCD为直角梯形，其中BAAD，CDAD，CD=AD=2AB，PA底面ABCD，E是PC的中点（）求证：BE平面PAD；（）若BE平面PCD，求平面EBD与平面CBD夹角的余弦值：解：设AB=a，PA=b，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（a，0，0），P（0，0，b），C（2a，2a，0），D（0，2a，0），E（a，a，）（）证明：，又BE平面PAD BE平面PAD（6分）（）BE平面PCD，BEPC，即又，即b=2a在平面BDE和平面BDC中，平面BDE的一个法向量为，平面BDC的一个法向量为，平面EBD与平面CBD夹角的余弦值为（12分）19某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润（1）求上表中的a，b值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；（3）求的分布列及数学期望E解：（1）由得a=2040+20+a+10+b=100b=10 （4分）（2）记分期付款的期数为，则的可能取值是1，2，3，4，5，依题意得：，P（=3）=0.2，则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率P（A）=0.83+C310.2（10.2）2=0.896 （8分）（3）的可能取值为：1，1.5，2（单位万元）P（=1）=P（=1）=0.4P（=1.5）=P（=2）+P（=3）=0.4P（=2）=P（=4）+P（=5）=0.1+0.1=0.2的分布列为：的数学期望E=10.4+1.50.4+20.2=1.4（万元） （12分）20（12分）已知数列an中，a1=1，an0，an+1是函数f（x）=x3+的极小值点（1）证明数列an为等比数列，并求出通项公式an；（2）设bn=nan2，数列bn的前n项和为Sn，求证：证明：（1）求导函数可得=an0，f（x）在（，1）、（，+）上递增，在（1，）上递减 f（x）的极小值点为， （4分） a1=1，数列an为首项为1，公比为的等比数列，通项公式an=；（6分）（2）bn=nan2=Sn=Sn=：Sn= （8分 Sn=（12分21如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：（ab0）的左、右焦点，直线l：x=将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上（） 求椭圆C的方程；（） 求的取值范围：解：（）设F2（c，0），则=，所以c=1因为离心率e=，所以a=，所以b=1所以椭圆C的方程为 （4分（）当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=，此时P（，0）、Q（，0），当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M（，m） （m0），A（x1，y1），B（x2，y2）由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，则1+4mk=0，k=6分）此时，直线PQ斜率为k1=4m，PQ的直线方程为，即y=4mx