中国T 程热物理学会 第十一届学术会议 多相流 编号：0 5 6 0 5 4 高粘度流体中上升气泡的数值模拟+ 陈斌 ( 西安交通大学动力工程多相流国家重点实验室7 1 0 0 4 9 ) 联系电话：0 2 9 8 2 6 6 7 3 2 6E m a i l ：c h e n b i n m a i l x i m e d u c n 摘妻：本文拟将基于F r o n tT r a c k i n g 方法求解气液两相界面迁移特性的直接数值模拟方法扩展到中低 R e 数情形( 1 8 9 R e 5 5 6 ) ，针对无边界以及垂直壁面附近高粘度流体中单个气泡 ( 1 ：2 m m D 6 t u r n ) 的上升过程进行模拟，研究气泡运动的机理以及气泡与壁面的相互作用。数 值模拟准确再现了气泡的上升过程和变_ 形，不同R e 数下气抱的上升速度计算结果蚓经验关联式非常 吻合验证了该方法在中低R e 数范围内的有效性。壁面附近流场的不对称引发壁面对气泡的升力是 导致气泡逐渐偏离垂直壁面的原因，计算得到的壁面作用力系数同实验结果的对比也确定了本文参数 范围内计算壁面对气泡作用力的模型。 关键词：直接数值模拟；F r o n tT r a c k i n g ；气泡变形；壁面作用力 l 引言 泡状流是气泡和液体的两相混台流动，广泛存在于自然界、生物体和工业工程当中。 气液两相流动问题相当复杂，在外力作用下气泡很容易发生变形。因此相对于固体颗粒 的运动来说，目前国内外对于气泡间相互碰撞作用，气泡与流体之间，以及气泡与壁面 间的相互作用的研究还处于发展阶段，在这一领域还需要不断研究探索。 研究气泡与固体壁面的相互作用对于预测泡状流的流动特性有重要的作用，比如固 体壁面的存在直接影响着含气率的分布。当气泡的体积含率达到。( 1 0 。) 以上时，气泡就 成为重要的动量源并且改变了气液混合物的密度，从而影响近壁处的速度分布以及边界 层的稳定性。单个气泡在静止流体尤其是高粘度流体中的上升过程是一个相当理想的 研究对象，此时不必考虑气泡间的相互碰撞。通过对比有无固体壁面存在的情形，将有 助于分析壁面和气泡的相互作用。许多学者 2 - - 6 都对固体壁面附近单个上升气泡的横向 移动进行过实验研究，本文拟在此基础上，利用自行开发的界面追踪法对高粘度流体中 单个气泡的上升过程进行直接数值模拟，一方面中低R e 数下单气泡上升过程的数值模拟 基本上还是空白I IJ ，通过与前人实验数据的对比可以验证界面追踪算法的有效性和使用 范同；另一方面研究气泡与壁面的相互作用从而确定壁面对气泡的作用力模型。 本文受到国家自然科学基金项目( 5 0 4 0 6 0 2 1 ) 和优秀重点实验室研究项目( 5 0 3 2 3 0 1 ) 的资助 作者简介：陈斌( 1 9 7 1 ) ，男河南开封人，博士，副教授，主要从事离散相动力学和多相流数值模 拟研究。E m a i l ：c h e n b i n m a i l x i t u e d u c n 2 计算条件 本文研究静止高粘度流体中中无边界和垂直同体壁面附近单个气泡的上升过程，控 制方程、界面追踪法的具体实施方法以及坐标系统均参见文献【7 】。 图1 坐标和网格系统 为了保持计算精度和计算效率，我们将正方体计算区域划分为6 4 3 的非均匀网格。 为了避免网格非均匀对计算结果的影响，同样使用文献 7 】中特殊设计的网格系统( 图 1 ) ：在气泡附近1 2 倍直径范围内的立方体中，网格均匀分布；在此区域之外，网格呈 指数分布拉伸。这套网格系统随着气泡上升而同步移动，计算动量方程的对流项时，改 变通过各计算单元界面的体积流量可以消除网格移动带来的影响。对于气泡的初始位 置，在x 方向，研究无边界流动时，气泡的初始位置设在计算区域的中心，研究垂直壁 面附近流动时，气泡放置在壁面附近气泡中心至壁面的距离为上在y 方向，气泡置 于计算区域的中心。图2 示出了计算区域大小对计算结果的影响，图中横坐标代表基于 气泡直径的无量纲区域尺寸，纵坐标则是上升气泡的阻力系数。从图中看出，计算区域 取1 6 倍气泡直径即可忽略计算区域大小对结果的影响。 凸 U 0 4 8 1 21 62 0 S i z eo f n o n d i m e n s i o n a lc o m p u t a t i o n a ld o m a i n 图2 不同计算区域得到的气泡阻力系数( R = 3 7 6 m m ) 为了验证算法的有效性，H o s o k a w a 等6 1 的实验数据被用来进行对比。H o s o k a w a 等 ”1 研究了两种高粘度流体中单个气泡在壁面附近的上升过程，两种流体的物性参数以及 气泡直径、终端速度和R e 数等分别列于表1 中。表中d o 、E o 分别是M o r t o n 数和E 6 t v 6 s 3 7 0 数，M o 数是液体物性参数的组合，是反映液体粘度影响的重要参数；而E o 数则代表浮 力与表面张力的比，是研究两相流重要的无量纲数之一。二者的定义分别是： M = g a 4 h 一以) 助：型：虹二! 盯 表1 H o s o k a w a 等的实验数据6 1 ( 2 ) 3 结果与讨论 以表l 中列出的实验数据为算例，本文针对不同M o r t o n 数和E 6 t v 6 s 数的情形分别 研究了无界流体以及固体壁面附近两种情况下气泡的上升过程。对于前者，气泡的初始 位置被置于计算区域的中心( L D = 8 0 ，L 代表气泡中心至壁面的距离) ：对于后者，气 泡的初始位置被置于固体壁面附近( L D = 1 0 ) 。 i ：! 上盘生渔的终端速度! 瑷丛塑熟班 图3 示出了两种高粘度流体中计算所得的气泡上升速度同H o s o k a w a 等人p 1 实验数 据的比较。图中实线和虚线所代表的分别是T a k e m u r a 等”1 和T o m i y a m a 等p 1 提出的经验 关联式。从图中可咀看出，无界流体中上升气泡的终端速度仅仅稍高于固体壁面附近上 升的气泡。计算结果同经验关联式以及实验数据相比符合较好担略有低估，偏差随着 R e 的增加而增大。这种偏差应该是气液界面粘性边界条件的处理方式没有足够精确有 关，在低R e 数的范围内，使用T a k a g i 等使用的适体坐标应该会得到更为精确的结果， 因为这样的处理方式可以更精确地处理粘性界面条件。 O 0 0 0 2 5 0 2 0 O 1 5 0 1 0 0 0 5 0 0 0 O 2 46 8 02 46 8 B u b b l ed i a m e t e r ( m m )B u b b l ed i a m e t e r ( m m ) a ) l o g M = - 2 8b ) I o N = 一4 6 图3 不同粘度流体中气泡上升速度 表2 计算得到的气泡形状 O1 02 001 0 2 0 x(mm)x(mm) ( a ) E o = l O( b ) E o = 4 图4 气泡的上升轨迹( 1 0 9 M = - 2 8 ) 对于本文的计算，无界流体中或者固体壁面附件上升的气泡，最终得到的气泡情状 没有明显的差别。表2 示出了不同条件下计算所得的气泡形状，很明显，随着E o 数的 增加，也是就气泡直径的增大，气泡的撮终形状逐渐从球形转变为椭球形、摄后变为球 j石。一9，口E匣 拍 如 协 0 0 0 O O 一，LEj!。o|a西c丽一叱 加 0 一E E N 冠形状。气泡长轴和短轴之比分别是1 6 5 ，1 3 6 ，I 1 6 和1 0 9 ，这与H o s o k a w a 等【0 1 的实验 观察符合得相当好。 对于高粘度无界流体中气泡，其上升轨迹近似直线，而不是像水中大气泡上升时的 “z i g z a g ”之字形运动：而对于固体壁面附近上升的气泡，在本文R e 数范围内以近似直 线上升的方式逐渐离开壁面，数值计算得到的气泡上升轨迹与实验数据比较的结果示于 图4 ，显然数值模拟和实验数据都显示了相同的趋势，两者得到的轨迹非常近似。对于 较大的E o 数( 也就是较大的气泡直径) ，气泡的横向移动会更大。由于实验中很难控制 气泡的初始位置，不难理解数值模拟得到的轨迹和实验数据很难重合。 i ：2 速堑 图5 和图6 示出了气泡中心所在的壁面垂直方向平面内两个方向上的速度等值线 图，每张图中都对无界流体中以及固体壁附近上升气泡的流场进行了比较。由于两种高 粘度流体中得到的流场非常近似，因此仅示出了L o g M o = - 2 8 的一种情况。从图5 和图 6 中可以看出，对于无界流体情形，壁面垂直方向和重力方向的流场都呈现轴对称；但 对于固体壁面附近上升气泡的情形，重力方向的速度分量仍基本保持对称，但壁面垂直 方向的速度分量却不再保持轴对称。这说明壁面的存在限制了壁面垂直方向速度分量的 发展，这也是壁面所导致升力的主要原因。 ( a ) L D = 8 0( b ) L D = 1 0 图6 重力方向速度分量的等值线图( L o g M o = - 2 8 ，E o = 1 0 ) 3 ：璧亟置渔笪担亘佳囝 上世纪九十年代以来，许多学者曾对壁面附件气泡的横向运动进行实验研究，提出 多种壁面作用力的模型：A n m l 等A 1 2 】于1 9 9 1 年提出了基于双圆柱势流绕流的壁面作用力 模型： E = 丢卜c 。：( 妻舳1 2 甩 式中毋蔽示壁面对气泡的的作用力，南代表气泡的直径，x 是气泡至壁面的距离，见则 是液体的密度；代表气泡和液相之间的相对速度， 是垂直向上的单位向量，n 是垂直 壁面的单位向量。c w 、c “ 壁面作用力系数，通过模拟壁面附近的圆球绕流得到其定 义如下： l c w l = 一0 0 6 - k 一0 1 0 4 【C 。2 = o 1 4 7 这个模型的最大问题在于：当气泡远离壁面时，得到的壁面作用力将指向壁面，而这是 不可接受的。因此L a h e y 等人嗍在其数值模拟中仅将此模型应用于壁面近处的节点。 T a k e m u r a 等人p 1 针对球体提O s e e n 近似模型，壁面作用力是气泡雷诺数R e 和气泡 壁面间距离的函数。但是此模型对于实际工程上最常见的变形气泡是不适用的。 T o m i y a m a 等人柳指出对于气泡在两个平行壁面当中上升的情形，A n t a l 模型中的系 数C “ 就会消失，因此他们对A n t a l 模型进行了改进，进入了关于4 B 2 x 的二次项。通过测 量高粘度流体( 1 0 9M o = - 2 8 ) 中单个气泡的上升轨迹，验证了c 锄确实为零。据此他们 提出了如下的新模型： L = 丢c 。，( 甜；L I v 一叫2 n 同时指出当M o r t o n 数为一常数时，C 应该是E O t v O s 数E o ，的函数，并推导出经验关联式 如下； ，l E 印I 一0 9 3 3 E o + 1 7 9 ) ，撕1 E o 5 L w 3 = 1 0 0 7 E o + 0 0 4f o r5 蔓肋s3 3 【5 ) 在进一步的研究工作嗍中，他们又发现c “ 不仅应该是肪的函数，而且还应该是胎的函 数。通过精确的测量，得到如下的关联式： C w 3 。愀 丢抄0 2 1 7 E o “0 l o g M o - 2 j ，2 0 兰E o 1 0 o ( 6 ) 利用本文计算得到的数据，同样得到了壁面作用力系数c w 3 ，并同文献【6 】进行了比 较，结果示于图7 中。从图中可以看出，与其实验数据非常吻合，