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成都优佳成长教育2015年秋季班九年级数学培优专题训练 学号: 姓名:中考精选:全等、相似及勾股定理热点:类比追问、最值问题、定值问题、方程思想、分类讨论、动点问题1.(2015成都第27题)已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线,点E在内,,(1) 如图,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF。i)求证:CAECBF; ii)若BE=1,AE=2,求CE的长;(2) 如图,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且时,若BE=1,AE=2CE=3,求k的值;(3) 如图,当四边形ABCD和EFCG均为菱形,且时,设BE=mAE=n,CE=p,试探究m,n,p三者之间满足的等量关系。(直接写出结果,不必写出解答过程)2. (2015年江苏连云港3分)如图,在ABC中,BAC=60,ABC=90,直线l1l2l3,l1与l2之间距离是1,l2与l3之间距离是2,且l1,l2,l3分别经过点A,B,C,则边AC的长为 【答案】.3.(2015年江苏无锡2分)已知:如图,AD、BE分别是ABC的中线和角平分线,ADBE,ADBE6,则AC的长等于 【答案】.4直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tanCBE的值是(C)A、 B、 C、 D、5(2013湖北省鄂州)如图,AOB中,AOB=90,AO=3,BO=6,AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处,此时线段AB与BO的交点E为BO的中点,则线段BE的长度为 6.(2013四川巴中)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFE=B,若AB=8,AD=6,AF=4,则AE的长67(2015黑龙江绥化)在矩形ABCD中 ,AB=4 , BC=3 , 点P在AB上。若将DAP沿DP折叠 ,使点A落在矩形对角线上的处 ,则AP的长为_或8如图,RtABC中,C=90,AC=12,BC=5分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH,四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4则S1+S2+S3+S4等于(A)A、90 B、60 C、169 D、1449.一块含30角的直角三角板(如图),它的斜边AB=8cm,里面空心DEF的各边与ABC的对应边平行,且各对应边的距离都是1cm,那么DEF的周长是()A、5cm B、6cm C、(6)cm D、(3+)cm10直线l1l2l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,把一块含有45角的直角三角形如图放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,AC与直线l2交于点D,则线段BD的长度为( )A BCD11.如图,ABC与DEF都是等腰三角形,且AB=AC=3,DE=DF=2,若B+E=90,则ABC与DEF的面积比为()A、9:4 B、3:2 C、: D、3:212.(2013湖北鄂州)如图,已知直线ab,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=(B )A6B8C10D1213.(2013四川泸州)如图,在等腰直角中,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且,DE交OC于点P则下列结论:(1)图形中全等的三角形只有两对;(2)的面积等于四边形CDOE面积的2倍;(3);(4)其中正确的结论有(C)A 1个 B2个 C3个 D4个 14.(2013山东德州)如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:CECFAEB750BE+DFEFS正方形ABCD2+,其中正确的序号是 。(把你认为正确的都填上).15.(2015四川资阳,第10题)如图6,在ABC中,ACB=90,AC=BC=1,E、F为线段AB上两动点,且ECF=45,过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M,垂足分别为H、G现有以下结论:AB=;当点E与点B重合时,MH=;AF+BE=EF;MGMH=,其中正确结论为( )A B C D16(2015黑龙江绥化第9题)如图 ,在矩形ABCD中 ,AB=10 , BC=5 若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点 ,则BM+MN的最小值为( B )A 10 B 8 C 5 D 617.(2015山东东营,第10题3分)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=BC点D是线段AB上的一点,连结CD,过点B作BGCD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF给出以下四个结论:;若点D是AB的中点,则AF=AB;当B、C、F、D四点在同一个圆上时,DF=DB;若,则其中正确的结论序号是( C )A B C D 考点:.相似三角形的判定和性质;.圆周角定理;.三角形全等的判定与性质.18 . (2015浙江湖州,第16题4分)已知正方形ABC1D1的边长为1,延长C1D1到A1,以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2,延长C2D2到A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示),以此类推,若A1C1=2,且点A,D2, D3,D10都在同一直线上,则正方形A9C9C10D10的边长是_ . 【答案】.19.(2015年江苏盐城3分)设ABC的面积为1,如图将边BC、AC分别2等份,、相交于点O,AOB的面积记为;如图将边BC、AC分别3等份,、相交于点O,AOB的面积记为;, 依此类推,则可表示为 (用含的代数式表示,其中为正整数) 【答案】.20. (2015四川省内江市,第24题,6分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,O是EG的中点,EGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接OH,FH,EG与FH交于点M,对于下面四个结论:CHBE;HOBG;S正方形ABCD:S正方形ECGF=1:;EM:MG=1:(1+),其中正确结论的序号为21.(2015四川省宜宾市,第16题,3分)如图,在正方形ABCD中,BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论:ABEDCF; = ;DP2=PHPB; = .其中正确的是 (写出所有正确结论的序号). 22. (2015绵阳第25题,14分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,G是AD延长线时的一点,且DG=AD,动点M从A点出发,以每秒1个单位的速度沿着ACG的路线向G点匀速运动(M不与A,G重合),设运动时间为t秒,连接BM并延长AG于N(1)是否存在点M,使ABM为等腰三角形?若存在,分析点M的位置;若不存在,请说明理由;(2)当点N在AD边上时,若BNHN,NH交CDG的平分线于H,求证:BN=HN;(3)过点M分别作AB,AD的垂线,垂足分别为E,F,矩形AEMF与ACG重叠部分的面积为S,求S的最大值23(2015四川资阳,第23题11分)如图12,E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点,且DE=CF,以AE为边作正方形AEHG,HE与BC交于点Q,连接DF.(1)求证:ADEDCF;(2)若E是CD的中点,求证:Q为CF的中点;(3)连接AQ,设SCEQ=S1,SAED=S2,SEAQ=S3,在(2)的条件下,判断S1+S2=S3是否成立?并说明理由中考精选:全等、相似及勾股定理答案1.(2015成都)已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线,点E在内,,(2) 如图,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF。i)求证:CAECBF; ii)若BE=1,AE=2,求CE的长;(4) 如图,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且时,若BE=1,AE=2CE=3,求k的值;(5) 如图,当四边形ABCD和EFCG均为菱形,且时,设BE=mAE=n,CE=p,试探究m,n,p三者之间满足的等量关系。(直接写出结果,不必写出解答过程)解答过程:(1)i)证明:ABCD,EFCG是正方形又ACE+ECB=ECB+BCF=450ACE=BCF,CAECBFii)CAECBFCAE=CBF,,又,CBF+CBE=900,(2)解:连接BF。,又ACE+BCE=BCE+BCF,ACE=BCFCAECBF,即:又ACE=CBF,,CBF+CBE=900又,K0,(3) 如图,连接BF。,由题意知:又ACE+BCE=BCE+BCF=22.50,ACE=BCF,CAECBF令,,又CAE=CBF,,EBF=CBE+CBF=900,即:如图所示,过E作EHAC,交AC于O,使OE=OH.连接CH,过E作EMHC于M.令EC=1,则,MC=ME=2/2,HC=1设OC=x,根据OC2+OE2=CE2,HCME=HECO,可得:8x4-8x2-1=0,解之得:,2. (2015年江苏连云港3分)如图,在ABC中,BAC=60,ABC=90,直线l1l2l3,l1与l2之间距离是1,l2与l3之间距离是2,且l1,l2,l3分别经过点A,B,C,则边AC的长为 【答案】.【考点】锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值;相似三角形的判定和性质;勾股定理【分析】如答图,过点B作EFl2,交l1于E,交l3于F, BAC=60,ABC=90,直线l1l2l3,EFl1,EFl3. AEB=BFC=90ABC=90,EAB=90ABE=FBC.BFCAEB,EB=1,FC=在RtBFC中,在RtABC中, 3.(2015年江苏无锡2分)已知:如图,AD、BE分别是ABC的中线和角平分线,ADBE,
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