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比和比例应用题 例104 在比例尺是11000 000的地图上,量得松江县城到上海西区汽车站的距离是4厘米.松江县到上海实际距离是多少千米?(上海市松江县)【分析1】根据“图上距离实际距离=比例尺”,可得“实际距离=图上距离比例尺”.由此可求出松江到上海的实际距离.【解法1】 4 =41000 000=4 000 000(厘米)=40(千米)【分析2】 因为图上距离实际距离=11000 000,所以,实际距离是图上距离的1000 000倍.因此求出4厘米的1000 000倍,即是松江县到上海的实际距离.【解法 2】41 000 000=4 000 000(厘米)=40(千米).【分析3】因为图上距离实际距离=比例尺,比例尺一定,所以图上距离和实际距离成正比例.【解法3】 设松江到上海实距为x千米.4x=11 000 000x=41 000 000x=40000004 000 000厘米=40千米.答:松江县到上海的实际距离是40千米.【评注】比较以上三种解法,解法1和解法3是常用解法,但运算稍繁些.解法2的思路简单明白,运算简便,是本题最佳解法.例105 太原到晋祠的距离是25千米,在比例尺是的地图上,两地的图上距离是多少厘米?(山西省太原市)【分析1】比例尺是,即图上距离是实际距离的,把两地实际距离看作“1”,运用分数乘法应用题的解法求出图上距离.【解法1】 25千米=2 500 000(厘米)2 500 000=12.5(厘米).【分析2】因为比例尺是,所以实际距离是图上距离的200 000倍.因此,把两地的实际距离缩小2 00 000倍,即得两地的图上距离.【解法2】25千米=2 500 000厘米2 500 000200 000=12.5(厘米).【分析 3】因为“图上距离实际距离=比例尺”,而比例尺一定,所以图上距离和实际距离成正比例.【解法3】设图上距离为x厘米.25千米=2 500 000厘米x2500000=1200000200 000x=2 500 000x=x=12.5答:太原到晋祠的图上距离是12.5厘米.【评注】比较以上三种解法,解法1和解法2是本题的较好解法.例106 一幅地图,图上5厘米表示实际距离10千米,已知甲乙两地的实际距离是15千米,在这幅地图上甲乙两地的距离是多少厘米. (福建省福州市)【分析1】先求出这幅图的比例尺,再根据“图上距离=实际距离比例尺”,求出甲乙两地的图上距离.【解法1】 这幅图的比例尺? 5厘米10千米=5厘米1000000厘米=1200000甲乙两地的图上距离是多少厘米?15=0.000075(千米) =7.5(厘米)综合算式: 15=15=0.000075(千米)=7.5(厘米).【分析2】先求出实际距离是图上距离的几倍,再用15千米除以这个倍数,即得两地的图上距离.【解法2】 实际距离是图上距离的几倍?10千米5厘米=200 000(倍)甲乙两地的图上距离是多少厘米?15200 000=0.000075(千米)=7.5(厘米)综合算式: 1500 000(1000 0005)=1500 0002 00 000=7.5(厘米).【分析3】先求出实际距离1千米在图上是多少厘米,再求实际距离15千米在图上是多少厘米.【解法3】 1千米实距在图上是几厘米?510=0.5(厘米)甲乙两地15千米在图上是几厘米?0.515=7.5(厘米)综合算式: 51015= 0.515= 7.5(厘米).【分析4】先求10千米是15千米的几分之几,即5厘米的对应分率,再求甲乙两地的图上距离.【解法4】 5=5=7.5(厘米).【分析5】先求15千米里有几个10千米,即有几个5厘米,再求甲乙两地的图上距离.【解法5】5(1510)=51.5=7.5(厘米).【分析6】 因为“图上距离实际距离=比例尺”,而比例尺一定,所以图上距离和实际距离成正比例.【解法6】 设两地的图距为x厘米.510=x1510x=515x=x=7.5答:在这幅地图上甲乙两地距离是7.5厘米.【评注】 解法1、解法2明显地比其它解法麻烦,而后四种解法都是较好的解法.其中解法3、解法4、解法5的思路更为简单,运算更为简便,是本题的最佳解法.例107 按135用水泥.黄沙、石子制成混凝土24.3吨,需用水泥、黄沙、石子各多少吨?(江苏省句容县)【分析1】水泥、黄沙、石子的重量比是135,即水泥1份,黄沙3份,石子5份,总共9份.因此可按归一解法先求每份多少吨,再分别求3份、5份各多少吨.【解法1】 混凝土共分了几等份?1+3+5=9(份)水泥需用多少吨?24.39=2.7(吨)黄沙需用多少吨?2.73=8.1(吨)石子需用多少吨?2.75=13.5(吨)综合算式:水泥:24.3(1+3+5)=2.7(吨)黄沙:24.3(1+3+5)3=8.1(吨)石子:24.3(1+3+5)5=13.5(吨).【分析2】运用按比例分配的方法解答.【解法2】总份数:1+3+5=9(份)需用水泥多少吨?24.3=2.7(吨)需用黄沙多少吨?24.3=8.1(吨)需用石子多少吨?24.3=13.5 (吨).【分析3】因为“混凝土原料重量总份数=每份数重量”,而每份重量一定,所以各种原料所需吨数与它们各占的份数成正比例.由此可分别列比例式.【解法3】设需用水泥x吨.9x=24.3x=24.39x=2.7设需用黄沙y吨.9y=24.33y= y=8.1 石子:24.3-8.1-2.7=13.5(吨)答:略.【评注】比较以上三种解法,解法1和解法2是本题的较好解法.例108 六一班男、女生人数的比是65,女生有20人男生有多少人?(河南省郑州市)【分析1】 用归一解法.男女生人数的比是65,即男生人数为6等份,女生人数为5等份.因为女生人数的5份是20人,所以可先求出每份多少人,再求6份多少人.【解法1】 2056=46=24(人)【分析2】男女生人数的比是65,其比值是,根据“比的前项=后项比值”求出男生人数.【解法2】男生女生=男生20=男生人数=20=24(人).【分析3】把65转化为,即把女生人数看作“1”,那么男生人数是女生的,由此运用分数应用题的解法,求出男生人数.【解法3】20=24(人).【分析4】把男生人数看作“1”,那么女生人数占男生的.由此可求男生人数.【解法4】20=20=24(人).【分析5】按比例分配解法.【解法5】男女生人数共有几份?6+5=11(份)女生人数占全班的几分之几?511=男女生共有多少人?20=44(人)男生有多少人?44=24(人)综合算式: 20=20=20=24 (人)【分析6】用比例解法.因为男生人数女生人数=,比值一定,所以男生人数和女生人数成正比例.【解法8】 设男生人数为x.x20=655x=206x=2065x=24答:男生有24人.【评注】以上六种解法中,前三种解法的思路简单明白,运算简便,是本题较好解法.例109 100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖,300克蜂蜜里含有多少克葡萄糖?(河南省南阳地区)【分析1】用比例解法.因为“葡萄糖重量蜂蜜重量=出糖率”,出糖率一定,所以葡萄糖重量和蜂蜜重量成正比例.【解法1】设300克蜂蜜里含糖x克.34.5100=x300100x=34.5300x=x=103.5【分析2】 用倍比解法.先求300克里有几个100克,即有多少个34.5克葡萄糖.由此可求出葡萄糖的重量.【解法2】 34.5(300100)=34.53=103.5(克).【分析 3】 用归一解法.先求出1克蜂蜜里含有多少克葡萄糖,再求300克蜂蜜里含有多少克葡萄糖.【解法3】 1克蜂蜜含糖多少克?34.5100=0.345(克)300克蜂蜜含糖多少克?0.345300=103.5(克)综合算式: 34.5100300=0.345300=103.5(克).【分析4】把蜂蜜重量看作“1”.先求出蜂蜜的出糖率,再求300克蜂蜜含糖多少克.【解法4】蜂蜜的出糖率是多少?34.5100=34.5300克蜂蜜里含葡萄糖多少克?30034.5=103.5(克)综合算式: 300(34.5100)=30034.5=103.5(克).【分析5】根据“比的前项后项=比值”,推导出“比的前项=后项比值”.从而求出300克蜂蜜里含糖多少克.【解法5】因为糖蜜=34.5100=,即糖300=,所以糖=300=103.5(克).答:300克蜂蜜含有葡萄糖103.5克.【评注】前三种解法都具有思路简单明白、运算简便的特点,是本题的较好解法.例110 大旺乡挖一条长3 600米的水渠,6天挖了450米,照这样计算,多少天可以挖完?(广东省广州市东山区)【分析1】用比例解法.因为“水渠长度修渠天数=每天修渠长度”,每天修渠长度一定,所以修渠长度和修渠天数成正比例.【解法1】设x天可以挖完.3600x=4506450x=36006x=x=48【分析2】用归一解法.先求每天修渠多少米,再求3 600米内包含多少个每天修的米数,即多少天可以挖完.【解法2】每天修水渠多少米?4506=75 (米)多少天可以挖完?3 60075=48(天)综合算式: 3600(4506)=360075=48(天).【分析3】 用比例解法.同分析1.不同点,先求剩余的需几天,再加上已修的6天.【解法3】设剩下的需修x天.(3600-450)x=4506450x=31506x=x=4242+6=48(天).【分析4】用归一解法.先求出剩余的水渠需修多少天,再求修全长要多少天.【解法4】每天修多少米?4506=75(米)剩下水渠还需修多少天?(3 600-450)75=42(天)多少天可以挖完全长?42+6=48(天)综合算式: (3 600-450)(4506)+6=315075+6=42+6=48 (天).【分析5】用倍比解法.
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