杨浦区2009学年度第一学期期末质量抽查初二数学试卷（满分：100分 完卷时间：90分钟） 2010.1.19题号一二三四总分得分一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）3. 下列关于的方程中一定没有实数解的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）.4. 正比例函数的图象在二、四象限内，则点在（ ）（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限5.下列各组数据是线段的长，其中能作为直角三角形的三边的是（ ）（A）、； （B）、； （C）、；（D）、6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）（A）全等三角形周长相等； （B）全等三角形面积相等；（C）全等三角形对应角都相等； （D）全等三角形对应边都相等二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 计算： _ 8. 当时，化简：= 9. 已知关于x的一元二次方程的一个实数根是1，那么m=_10. 在实数范围内分解因式：= 11. 如果反比例函数的图象在x0的范围内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 12. 某件商品的价格为100元，经过两次涨价，如果每次涨价的百分率都是x，那么该商品两次降价后的价格为 （用x的代数式表示）13. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是： 14. 在_度15. 在RtABC中，C=90，AB=12，BC=6，那么A= 度16. 如图1，在中，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，CBD=，则A= 度ABCDEE(图2)FE17. 在ABC的内部且到AB边和BC边的距离相等的点的轨迹是 ACBED(图1)18. 如图2，将ABC绕点B顺时针旋转240得DBE，若C=300，DE边与BC边交于点F，则CFE=_度三、解答题（本大题共8题，满分52分）19（本题满分5分）计算：20（本题满分5分）解方程：AOB61013t分钟S千米（图3）21（本题满分5分）小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图3所示，请根据图中信息回答下列问题：（1）小强去学校时下坡路长 千米；（2）小强下坡的速度为 千米分钟；（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是 分钟22(本题满分5分) 已知正比例函数的图像过点A（-2，4）。（1）反比例函数的图像是否也过点A？请说明理由；（2）若点在反比例函数的图像上，求A、B两点间的距离23. (本题满分6分)求证：有两角及这两角夹边上的高对应相等的两个三角形全等（请画出图形，将命题写成“已知”、“求证”的形式后再证明）已知： 求证： 24(本题满分6分) 要对一块长为60米，宽为40米的长方形场地进行绿化和硬化，设计方案如图4所示，长方形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽相等，并且两块绿地面积的和为长方形ABCD面积的，求P、Q为两块绿地周围的硬化路面的宽PBACD（图4）QABCDEF（图6）ABCDEF（图5）25（本题满分8分）如图5，已知：ABCDBE,且ACB=DEB=900, A=D，直线DE与直线AC交于点F.（1） 求证：AF+EF=DE；（2） 若将DBE绕点B旋转到如图6所示的位置，请写出此时AF、EF、DE的数量关系，并证明26（本题满分12分）在ABC中，ADBC，垂足为点D（D在BC边上），BEAC，垂足为点E，M为AB边的中点，联结ME、MD、ED。ABCDEM（1） 当点E在AC边上时（如图7），容易证明EMD=2DAC；当点E在CA的延长线上，请在图8中画出相应的图形，并说明“EMD=2DAC”是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2） 如果MDE为正三角形，BD=4，且AE=1，求MDE的周长（图7）ABDC（图8）杨浦区2009学年度第一学期初二数学试卷答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1. D； 2.D； 3.B； 4.C； 5.A； 6.D二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. ；8. ；9. 0；10. ；11. ；12.13.两角互余的三角形为直角三角形；14. 350；15. 300；16. 320；17.ABC的B的平分线（不包括端点）；18.540三、解答题（本大题共8题，满分52分）19解：原式=-3分 =-2分20解：由原方程得：-1分 则 ，即-2分 所以-2分 所以原方程的解为21（1）小强去学校时下坡路长 2 千米；-1分（2）小强下坡的速度为 0.5 千米分钟；-2分（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是 14 分钟。-2分22解：（1）的图像过点A（-2，4），-1分 反比例函数解析式为-1分 x=-2时，y4, 反比例函数的图像不过点A. -1分(2) 点在反比例函数的图像上, m=-2，即点B为（1，-2）-1分AB=-1分23. 已知：如图，在ABC和A1B1C1中，ADBC，A1D1B1C1，B=B1，C=C1，AD =A1D1。求证：ABCA1B1C1 -2分证明：ADBC，A1D1B1C1， ADB=900=A1 D1B1 -1分在ABD和A1B1D1中，ABDA1B1D1 -1分AB= A1B1-1分在ABC和A1B1C1中，ABCA1B1C1 -1分24解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都是x米，-1分则根据题意列出方程 -2分 解得-2分 不符合题意，舍去-1分答：P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都是10米.25（1）证明：联结BF ABCDBE， BC=BE,DE=AC-1分，1分ACB=DEB=900, BF=BF, FBCFBE， -1分CF=EF-1分AF+EF=AF+CF=AC, AF+EF=DE-1分（2）AF-EF=ED-1分证明：联结BF ABCDBE， BC=BE,DE=AC ACB=DEB=900, BF=BF,FBCFBE ，CF=EFAC=AF-CF, -1分AC=AF-EF，-1分DE= AF-EF26(1) 画图-