3.1.1直线的倾斜角与斜率,教师 刘恕合,学习目标： 1.掌握倾斜角和斜率的概念 2.理解倾斜角和斜率之间的关系 3.掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。 学习重点： 倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。 学习难点： 斜率意义的理解。,对于平面直角坐标系内的一条直线 l ，它的位置由哪些条件确定？,探究一、直线的倾斜角,问题1,我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？,问题2,过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？,问题3,l,l,容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？,问题4,l,l,1.倾斜角的定义：当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角 ,x,y,O,l,练习：,下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,2、直线倾斜角的范围：,思考？ 直线的倾斜角范围是多少？,0 90,= 90,90 180,= 0,零度角,锐角,直角,钝角,按倾斜角去分类，直线可分几类？,2、直线倾斜角的范围：,答：直线的倾斜角的取值范围为：,思考？ 直线的倾斜角范围是多少？,规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 .,3.确定直线的要素,x,y,O,l,如图，直线 与直线 有什么共同点？这两条直线是一样的吗？也就是说一点不能确定一条直线,l,直线 与直线 有什么共同点？它们是同一条直线吗？也就是说倾斜角不能确定一条直线,l,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是： 直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一不可,确定直线的要素,想一想,你认为下列说法对吗？,1、所有的直线都有唯一确定的倾 斜角与它对应。,2、每一个倾斜角都对应于唯一的 一条直线。,对,错,说明 ,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题,探究二、直线的斜率,1.斜率的定义:一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.,如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”,2.思考: 是否每条直线都有斜率?,(4). 如果倾斜角是零度角?,(1). 如果倾斜角是锐角?,(2). 如果倾斜角是直角?,(3). 如果倾斜角是钝角?,已知直线的倾斜角,求直线的斜率 1. 2. 3. 4.,例1:,变式：已知直线的斜率，求其倾斜角 （1） （2） （3） （4）,能不能构造一个直角三角形去求？,3、探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当为锐角时，,倾斜角是锐角时,如图，当为钝角是，,倾斜角是钝角时,1、当 的位置对调时， 值又如何呢？,思考？,请同学们课后推导！,思考？,2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，k =0,3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：不成立，因为分母为0。,4、直线的斜率公式：,例2 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,三、典型例题,点拨：已知点的坐标，代入斜率公式求值，根据正负值判断角。注意点的顺序对应一致。,变式（1）A(3，2)，B(-4，2) ,C(3,-1)，求直线AB,BC,CA的斜率 （2）若D(1，m)与点A,B共线，求m,例3 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线 及 ,x,y,点拨：已知直线过一点及斜率，可用斜率公式得出过该直线任一点横坐标与纵坐标的关系，找出满足条件的任意一点，画出直线。,四、小结：,1、这节课你收获了什么内容？,2.你学到了什么数学思想？,巩固与测试,1.下列叙述中不正确的是（ ） A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B.每一条直线都唯一对应一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0度或90度 D.若直线的倾斜角为 ， 则直线的斜率为,2.经过A(2，0),B(5，3)两点的直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D.,3.过点P(-2，m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为（ ） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4,4.直线经过二、三、四象限， 的倾斜角为 ，斜率为k,则 为 角， k的取值范围是_,