下千万次决心，不如一次真正的行动；我们要做题速度，我们更要做题准确率排列、组合和二项式定理测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为( ) A2- i B.2+i C.4- i D.4+i2已知集合Myy，x0，Nxylg（2x），则MN为( )A2，） B（1，） C（1，2） D1，）3不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有（ ）A12种 B20种 C24种 D48种4若展开式中含的项是第8项，则展开式中含的项是（ ）A第8项 B第9项 C第10项 D第11项5从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )A 140种 B 34种 C 35种 D 120种6设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D7已知展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）A28B38C1或38D1或288的展开式中的常数项为a，则直线yax与曲线y围成图形的面积为（ ）A B9 C D9 （2013年高考新课标1（理）设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则（ ）A5B6C7D810 （2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯WORD版含答案）已知的展开式中的系数为,则（）ABCD11.双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，则双曲线的离心率（ ）A B C D 12、设等差数列an的前n项和为Sn，2，0，3，则 ( )A、3 B、4 C、5 D、6二、填空题（每题5分，共20分）13.曲线在点处的切线方程为 14. 函数 （）的最大值是 .15. 在中，角、所对的边分别为，若，则.16已知两个正实数x、y满足x+y=4,则使不等式+m恒成立的实数m的取值范围是_。三、解答题（共70分）17、（10分）7位同学站成一排问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种? (3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种? (4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?18、(本题满分12分) 已知展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小，求：（1）展开式中第三项的系数；（2）展开式的中间项。19（本小题满分12分）在二项式的展开式中，（）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4. （）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； （）求二面角APBD的余弦值 21（12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间22 （12分）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线l：y=kx+a(a0)交与M，N两点，（）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？说明理由. 参考答案一选择题：题号123456789101112答案ACCBBBDCBDBC二、填空题：13 4x-y-3=0 14、 1 、 6 15、 /6 16、 m9/4 3、 解答题17、 (1)先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有种(2)方法同上，一共有种(3)将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有种方法；将剩下的4个元素进行全排列有种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有种方法(4)将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素时一共有2个元素，一共有排法种数： (种)18解：由题意得 即 ， （1）展开式的第三项的系数为 （2）展开的中间项为 19解：（） n=7或n=14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5且当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8且（）， n=12设Tk+1项系数最大，由于 9.4k0在恒成立，所以的增区间为若，故当，；当时，所以当时，的减区间为，的增区间为.22 【答案】（）或（）存在【解析】试题分析：（）先求出M,N的坐标，再利用导数求出M,N.（）先作出判定，再利用设而不求思想即将代入曲线C的方程整理成关于的一元二次方程，设出M,N的坐标和P点坐标，利用设而不求思想，将直线PM，PN的斜率之和用表示出来，利用直线PM，PN的斜率为0,即可求出关系，从而找出适合条件的P点坐标.试题解析：（）由题设可得，或，.，故在=处的到数值为，C在处的切线方程为，即.故在=-处的到数值为-，C在处的切线方程为，即. 故所求切线方程为或. 5分（）存在符合题意的点，证明如下： 设P（0，b）为复合题意得点，直线PM，PN的斜率分别为. 将代入C得方程整理得. . =. 当时，有=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补， 故OPM=OPN，所以符合题意. 12分考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力