第二部分 热点专题攻略,专题五 运动变化型问题,中考题型精讲精练,考点精讲 【例】（2014广东）如图Z-5-1，在 ABC中，AB=AC，ADBC于点D，BC= 10 cm，AD=8 cm.点P从点B出发，在线 段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运 动，与此同时，垂直于AD的直线m从底 边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向 匀速平移，分别交AB,AC,AD于点E,F,H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）.,（1）当t=2时，连接DE,DF，求证：四边形AEDF为菱形； （2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长； （3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由.,思路点拨：（1）如图Z-5-2所示，利用菱形的定义证明； （2）如图Z-5-2所示，首先求出PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解； （3）如图Z-5-2所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解.,（1）证明：当t=2时，DH=AH=4，则H为AD的中点，如图Z-5-2所示. 又EFAD，EF为AD的垂直平分线. AE=DE，AF=DF. AB=AC，ADBC于点D， ADBC，B=C. EFBC， AEF=B，AFE=C， AEF=AFE， AE=AF. AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形.,（2）解：如图Z-5-2，由（1）知EFBC， AEFABC， 解得,当t=2秒时，SPEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6. （3）解：存在.理由如下： 若点E为直角顶点，如图Z-5-2（a）所示， 此时PEAD，PE=DH=2t，BP=3t. PEAD， 此比例式不成 立，故此种情形不存在； 若点F为直角顶点，如图Z-5-2（b）所示， 此时PEAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10-3t. PFAD， 解得,若点P为直角顶点，如图Z-5-2（c）所示, 过点E作EMBC于点M，过点F作FNBC于点N，则EM=FN= DH=2t，EMFNAD. EMAD， 解得 在RtEMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+ FNAD， 解得,在RtFNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+ 在RtPEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2,解题指导：解此类运动变化型问题的关键是认真分析题目中点（或线或部分图形）的运动过程，结合分类讨论的思想，将运动到每一特定时刻的图形画出来，如果有多种可能情况时，要画出每一种可能的图形，然后运用函数、方程或相似等知识，建立要求量与已知量之间的函数或等量关系，并求解. 此类运动变化型题型是近几年广东中考的热点，主要以几何图形和各种函数相结合的形式出现，涉及几何、函数、方程、相似等多方面的知识点，难度较大，值得学生备考时多加练习.,考题再现 1. （2015广东）如图Z-5-3，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC和RtADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4 cm. （1）填空：AD= （cm），DC= （cm）; （2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1 cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿AD，CB方向运动，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；,（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值. （参考数据： ）,解：（2）过点N作NEAD于点E，作NFDC，交DC的延长线于点F，如答图Z-5-1所示， 则NE=DF， ABC=ADC=90， AB=BC，CAD=30， ACB=45，ACD=60. NCF=180-45-60=75， FNC=15.,sinFNC= NC=x，FC= NE=DF= 点N到AD的距离为 （3）提示： 当 时,y有最大值，最大值为,2. （2015深圳）如图Z-5-4，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6 cm，OD=3 cm，开始的时候BD=1 cm，现在三角板以 2 cm/s的速度向右移动. （1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间； （2）如图Z-5-4，当AC与半圆相切时，求AD； （3）如图Z-5-4，当AB和DE重合时，求证：CF2=CGCE.,（1）解：由题意可得：BO=4 cm，t= =2（s）. （2）解：如答图Z-5-2，连接O与切点H， 则OHAC， 又A=45， AD=AO-DO,（3）证明：如答图Z-5-3，连接EF. OD=OF， ODF=OFD. DE为直径， ODF+DEF=90. DEC=DEF+CEF=90. CEF=ODF=OFD=CFG. 又FCG=ECF， CFGCEF. CF2=CGCE.,考题预测 3. （1）问题: 如图Z-5-5，在四边形ABCD中，点P为AB上一点， DPC=A=B=90，求证：ADBC=APBP. （2）探究: 如图Z-5-5，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由.,（3）应用: 请利用（1）（2）获得的经验解决问题： 如图Z-5-5，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A，设点P的运动时间为t（s），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值.,解：（1）如图Z-5-5, DPC=A=B=90， ADP+APD=90，BPC+APD=90. ADP=BPC. ADPBPC. ADBC=APBP. （2）结论ADBC=APBP仍然成立. 理由：如图Z-5-5， BPD=DPC+BPC，BPD=A+ADP， DPC+BPC=A+ADP. DPC=A=B=，BPC=ADP. ADPBPC. ADBC=APBP.,（3）如答图Z-5-4， 过点D作DEAB于点E. AD=BD=5，AB=6， AE=BE=3. 由勾股定理可得DE=4. 以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切， DC=DE=4. BC=5-4=1. 又AD=BD，A=B. DPC=A=B. 由（1）（2）的经验可知ADBC=APBP， 51=t（6-t）. 解得t1=1，t2=5. t的值为1秒或5秒.,4. 如图Z-5-6，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且BOC=60.动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动.设运动时间为t秒.,（1）当t= 时，OP= ，SABP= ； （2）当ABP是直角三角形时，求t的值； （3）如图Z-7-6，当AP=AB时，过点A作AQBP，并使得QOP=B，求证：AQBP=3.,1,解：（2）当ABP是直角三角形时，有两种情况： 若B=90，如答图Z-5-5所示. BOC=60， BPO=30， OP=2OB=2. 又OP=2t， t=1.,若APB=90，如答图Z-5-6所示. 过点P作PDAB于点D， 则OD=OPsin30=t， PD=OPsin60= t. AD=OA+OD=2+t，BD=OB-OD=1-t. 在RtABP中，由勾股定理得：PA2+PB2=AB2. （AD 2+PD 2）+（BD 2+PD 2）=AB 2, 解方程得： 或 （负值舍去）， 综上所述，当ABP是直角三角形时，t的值为1 s或,（3）证明：如答图Z-5-7所示，过点O作OEAP，交PB于点E， 则有 PE= AP=AB，APB=B. OEAP，OEB=APB. OEB=B.OE=OB=1，3+B=180. AQPB，OAQ+B=180，OAQ=3. AOP=1+QOP=2+B，QOP=B，1=2. OAQPEO. 即 化简得AQPB=3.,