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数列求和之错位相减法,2019/10/14,1,主讲人:苏晓霞 北京市通州区潞州中学,2019/10/14,2,等比数列前n项和的通项公式,复习回顾,2019/10/14,3,2019/10/14,4,2019/10/14,5,其中 是由项数相同的等差数列 与等比数列 的乘积组成的新数列。,2019/10/14,6,如:,问:下面可以用错位相减法求数列的前n项和的有哪些?,2019/10/14,7,若,,其中,与,分别是,项数相同的等差数列和以q为公比的等比 数列。则该数列前n项和的展开式为:,(为方便起见,最好写出前三项和后两项),2019/10/14,8,以,为例,依照上述说明写出该数列,前n项的展开等式:,已知数列,写出其前n项和的展开等式。,2019/10/14,9,(在相乘的两项中,等差数列不变,等比数列依次向后推了一项),2019/10/14,10,对于上述函数,前n项和的展开等,式中左右两边同时乘以公比2得:,对于数列,其前n项和的展开等式经过该,步骤得到怎样的等式?,2019/10/14,11,2019/10/14,12,设等差数列,的公差为d,则上式又可化简为:,2019/10/14,13,对于函数,经过以上两步得到的,两式相减得:,化简整理得:,对于数列,最终会得到什么结果呢?,1.写求和展开式时习惯算出每一项。 2.出现某些项的遗漏现象。 3.项数的计算错误。 4.两式相减时,等比数列前面的系数出错。 5.第四步中 前面的系数没有除尽。,以 为例,计算其前n项和。,解:,两式相减得:,整理得:,2019/10/14,16,已知数列,2019/10/14,17,解:第一步,写出该数列求和的展开等式,第二步,上式左右两边乘以等比数列公比,2019/10/14,18,第三步,两式进行错位相减得:,化简整理得:,2019/10/14,19,1.学会辨别。能够使用错位相减法的通项公式是由等差数列与等比数列的积组成。 2.能够正确写出解答错位相减法求前n项和的三个步骤。 3.能够避免使用错位相减法过程中的几个易错点。,2019/10/14,20,1、,2、已知数列,求该数列的前n项和。,
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