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www.ks5u.com高二第一次月考数学试题第卷(共45分)一、选择题:本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 要完成下列两项调查:(1)某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标;(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况,应采取的抽样方法是( )A(1)用系统抽样法,(2)用简单随机抽样法B(1)用分层抽样法,(2)用系统袖样法C(1)用分层抽样法,(2)用简单随机抽样法 D(1)(2)都用分层抽样法2. 某校共有1200名学生,现采用分层抽样方法抽取一个容量为 200的样本进行健康状况调查,若抽到男生比女生多10人,则该校男生共有( )A700名 B600名 C630名 D610名3.利用系统抽样从含有45个个体的总体中抽取一个容量为10的样本,则总体中每个个体被抽到的可能性是( )A B C D 与第几次被抽取有关4. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数利中位数分别( ) A23与26 B31与26 C. 24与30 D26与305. 从编号为001,002,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为 ( )A480 B481 C.482 D4836. 某校高三(1)班在一次单元测试中,每位同学的考试分数都在区间内,将该班所有同学的考试分数分为七组:,绘制出频率分布直方图如图所示,已知分数低于112 分的有18人,则分数不低于120分的人数为( ) A10 B12 C.20 D407.与第6题条件相同,家委会决定对班上的中位数以上的同学进行奖励,请问,如图所示的频率分布直方图中,理论上的中位数是( )A108.8 B114 C.112 D1168. 数据5,7,7,8,10,11的标准差是( )A8 B4 C.2 D19. 给出如下四对事件:某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”;甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标”;从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“至少一个黑球”与“都是红球”;从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“没有黑球”与“恰有一个红球”.其中属于互斥但不对立的亊件的有( )A0对 B1对 C.2 对 D3对10. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( )A B C. D8. 已知的取值如下表所示:如果与呈线性相关,且线性回归方程为:,则( )A B C. D9. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程和相关系数,分别得到以下四个结论:,且;,且;,且;,且.其中一定不正确的结论的序号是( )A B C. D11. 命题“”的否定是( )A B C. D12. 下列命题中正确命题的个数是( )对于命题,使得,则,均有;若是的必要不充分条件,则是的充分不必要条件;命题“若,则”的逆否命题为真命题;“”是“直线与直线垂直”的充要条件.A1个 B2个 C. 3个 D4个13. 已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,若,则( )A B C. D14. 已知,动点满足,且,其中为坐标原点,则动点到点的距离大于的概率为( )A B C. D15.已知直线,当变化时,此直线被椭圆截得的最大弦长是( )A4 B2 C. D如图所示,已知椭圆的左、右焦点分别为,点与的焦点不重合,分别延长到,使得,是椭圆上一点,延长到,则( )A10 B5 C.6 D3第卷(共55分)二、填空题(每题3分,满分15分,将答案填在答题纸上)16.已知命题“若直线与平面垂直,则直线与平面内的任意一条直线垂直”,则其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是 17.已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则 18. 椭圆的左、右焦点分别为,焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于 19.椭圆中,以点为中点的弦所在直线方程是 20.已知是椭圆的左焦点,是此椭圆上的动点,是一定点,则的最大值是 三、解答题 (本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 21.设实数满足,实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若其中且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.22.某电脑公司备6名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表:(1)求年推销金额关于工作年限的线性回归方程;(2)若第6名产品推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额.参考公式:23. 已知圆过两点,且圆心在上.(1)求圆的方程;(2)设是直线上的动点,是圆的两条切线,为切点,求四边形面积的最小值.24. 已知椭圆经过点,且离心率.(1)求椭圆的方程;(2)过点能否作出直线,使与椭圆交于两点,且以为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.25. 已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式,并写出推理过程;(2)令,试比较与的大小,并给出你的证明.试卷答案一、选择题1.C【解析】(1)由于家庭收入差异较大,故(1)应该使用分层抽样;(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担清况,由于人教较少,故使用简单随机抽样.2.C【解析】设抽取的样本中男生有人,则女生有人,由样本容量为200,所以.所以,则该校男生共有人,故选C.3.B【解析】由题设就是求概率是多少.事实上从45个个体中抽取10个的概率是,故应选B.4. B【解析】众数是出现次数最多的数,中位教是按大小顺序排列后位于中间的一个或两个的平均数.5. C6. A【解析】由频率分布直方图得分数低于112分的频率为:,分数低于112分的有18人,高三(1)班总人教为:,分数不低于120分的频率为:,分数不低于120分的人数为:人.故选A.7. C【解析】因为这组数据的平均数,所以这组数据的方差为,标准差是2,故选C.8. D【解析】因,故代入线性回归方程可得,解之得,应选D.9. C 【解析】某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”两个事件不会同时发生,故为互斥事件,但还可以“射中6环”,故不是对立事件;甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标”,前者包含后者,故不是互斥事件;“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生,但一定会有一个发生,所以这两个事件是对立事件;“没有黑球”与“恰有一个红球”,不可能同时发生,故它们是互斥事件,但还有可能“没有红球”,故不是对立事件.故答案为C.10. A【解析】从甲乙等5名学生中随机选出2人,基本事件总数为,甲被选中包含的基本事件的个数,所以甲被选中的概率为,故选A.11.D【解析】命题是特称命题,则命题的否定是:,故选D.12.B 【解析】中,均有,中两直线垂直的充要条件是或1,故、错误,、正确,因此选B.13.D 【解析】椭圆,.故选D.【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其定义、余弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.14.A 【解析】依题意有,目标函数,即以为圆心,半径为的圆外.画出可行域如下图所示,圆外面积为,故概率为.15.C 【解析】法一:直线必过点,以改点为圆心,为半径作圆:,与椭圆联立得,若只有一交点,则对应的为最大的弦长,故即,得,得,即最大的弦长.法二:直线必过点,设椭圆上一点,则弦.法三:联立与得:.,.弦长当,即时,弦长最大,最大值为.二、填空题16.317. 3 【解析】由知,则由题意,得可得,即,所以,应填3. 18. 【解析】如下图所示,则可知直线的倾斜角为,且过点,故填:. 19. 【解析】由题:,可设过中点的弦与椭圆的两个交点坐标分别为:,代入椭圆得:,两式相减得:,另由中点坐标公式:,则:,中点弦的直线方程为:,.20.15【解析】可知:利用椭圆的定义可得:.利用三角形三边的大小关系可得.三、解答题21.(1);(2)【解析】(1)由得,当时,即为真时实数的取值范围是.由,得,得,即为真时实数的取值范围是,若为真,则真且真,实数的取值范围是.(2)由得,若是的充分不必要条件,则,且,设,则,又或,或,则,且,实数的取值范围是.22.(1);(2)5.9【解析】(1)设所求的线性回归方程为,则,所以年推销金额关于工作年限的线性回归方程为. (2)当时, (万元)所以估计他的年推销金额为5.9(万元).23.(1);(2)【解析】(1)设圆的方程为,根据题意得:解得故所求圆的方程为.(2)因为四边形的面积.又,,所以.而,即.因此要求的最小值,只需求的最小值即可.即在直线上找一点,使得的值最小,所以,所以四边形面积的最小值为.24.(1);(2)或.【分析】由已知,点在椭圆上,得到关于的方程组,解方程组得椭圆的方程;(2)先验证当直线的斜率不存在时以为直径的圆不经过坐标原点. 当直线的斜率存在时,可设的方程为:,两交点,由得,因为以为直径的圆经过坐标原点,所以,得到关于的方程,解得,求出的方程.【解析】(1)由已知,即,所以椭圆方程为,将点代入得:,解得,可知,所以椭圆的方程为.(2)因为直线经过椭圆的点,所以直线与椭圆恒有两个不同的交点.当直线的斜率不存在时,其方程是:,代入,得,可知,所以以为直径的圆不经过坐标原点.当直线的斜率存在时,可设的方程为:,两交点,由得,因为以为直径的圆经过坐标原点,所以.可得.即,解得
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